книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

подошвы А, определяется приближенно из выражения

где ут— среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его уступах, принимаемое обычно равным 20 кН/м3; d — глубина заложения фундамента, м.

Приняв pn =R и учтя (10.5), из уравнения (10.4) получим фор­ мулу для определения необходимой площади подошвы фундамента

Рассчитав площадь подошвы фундамента, находят его ширину Ь. Ширину ленточного фундамента, для которого нагрузки определя­ ют на 1 м длины, находят как 6==Л/1. У фундаментов с прямоуголь­ ной подошвой задаются отношением сторон п=1/Ь, тогда ширина

подошвы Ь=J ljn , для фундаментов с круглой подошвой

D=2jAln.

Поскольку значение R в формуле (10.6) также неизвестно, ис­ комую величину А находят из совместного решения уравнений (9.5) и (10.4) аналитическим или графическим методом. При решении графическим методом формулу (10.4) записывают в виде зависимо­ сти pII=fl (b), которая в общем случае является гиперболой:

Ри ~N oii/A+ymd. / i n 7 \

Формула (9.5) является уравнением прямой R=fz(b).

Если построить графики По этим формулам, то пересечение полученной кривой и прямой даст искомое значение Ь, соответст­ вующее расчетному давлению. Соответствующие расчеты и постро­ ения будут показаны ниже в примере 10.1. ___

После вычисления значения Ъпринимают размеры фундамента с учетом модульности и унификации конструкций и проверяют давление по его подошве по формуле (10.4). Найденная величина рп

261

должна не только удовлетворять условию (10.3), но и быть но возможности близка к значению расчетного сопротивления грунта

R.Наиболее экономичное решение будет в случае их равенства. Внецентренно нагруженный фундамент. Внецентренно на­

груженным считают фундамент, у которого равнодействующая внешних нагрузок не проходит через центр тяжести площади его подошвы. Такое нагружение фундамента является следствием пе­ редачи на него момента или горизонтальной составляющей нагруз­ ки либо результатом одностороннего давления грунта на его боко­ вую поверхность, как, например, у фундамента под наружную стену заглубленного помещения.

При расчете давление по подошве внецентренно нагруженного фундамента принимают изменяющимся по линейному закону, а его краевые значения при действии момента сил относительно одной из главных осей определяют по формуле (5.7), как для случая внецентренного сжатия. Подстановкой значений A=lb, W=b2l/6 и M=Nne формула (5.7) приводится к следующему более удобному для рас­ чета виду:

Р ^ (^ А )(\± Ь е 1 Ь ), > (10.8)

min

где Nn — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его

в плоскости действия момента, Эпюра давления грунта, рас­

считанная по формуле (10.8), мо­ жет быть однозначной и двузнач- ,нои, как это показано на рис. 10.13. Как правило, размеры по­ дошвы фундамента стараются по­ добрать таким образом, чтобы эпюра была однозначной, т. е. чтобы не было отрыва подошвы фундамента от основания. В про­ тивном случае в зазор между по­ дошвой и грунтом может проник­ нуть вода, что нежелательно, по­ сколькуэто может привести к ухудшению свойств грунтов ос­ нования. Исключение допускается для фундаментов в стесненных

262

условиях, когда отсутствует возможность развить их в нужном направлении, н для фундаментов, нагруженных знакопеременными момента­ ми, когда нельзя подобрать размеры и форму подошвы, по которой действовали бы толь­ ко сжимающие напряжения.

Поскольку при внецентренном нагружении относительно одной из центральных осей ма­ ксимальное давление на осно-

ванне действует только под краем фундамента, при подборе раз­ меров подошвы фундамента его допускается принимать на 20% больше расчетного сопротивления грунта, т. е.

Одновременно среднее давление по подошве фундамента, опре­ деляемое как pa=NnIA, должно удовлетворять условию (10.3).

В тех случаях, когда точка приложения равнодействующей внеш­ них сил смещена относительно обеих осей инерции прямоугольной подошвы фундамента, как это показано на рис. 10.14, давление под ее угловыми точками находят по формуле

Pmах = (NJA) (l± 6 ejl± 6 ey/b) .

(10.10)

min

Поскольку в этом случае максимальное давление действует то­ лько в одной точке подошвы фундамента, допускается, чтобы его значение, найденное по формуле (10.10), удовлетворяло условию

Одновременно проверяются и условия.(10.3) и (10.9).

На практике задачу подбора размеров подошвы внецентренно нагруженного фундамента решают следующим образом. Сначала принимают, что действующая нагрузка приложена центрально, подбирают соответствующие размеры подошвы из условия (10.3), а затем уточняют их расчетом на внецентренную нагрузку, со­ блюдая изложенные выше требования и добиваясь удовлетворения условий (10.9) и (10.11). При этом иногда смещают подошву фун­ дамента в сторону эксцентриситета так, чтобы точка приложения равнодействующей всех сил совпадала с центром тяжести подошвы фундамента (рис. 10.14, 6).

263

где azp и orzg — вертикальные напряжения в грунте на глубине z от

подошвы фундамента (соответственно дополнительное от нагрузки на фундамент и от собственного веса грунта); Rz — расчетное со­ противление грунта на глубине кровли слабого слоя.

Величину Rz определяют по формуле (9.5) как для условного фундамента шириной bz и глубиной заложения dz. Коэффициенты условий работы yCi, уСг и надежности к, а также коэффициенты Му,

Мди Мснаходят применительно к слою слабого грунта.

Ширину условного фундамента Ь2назначают с учетом рассеива­ ния напряжений в пределах слоя толщиной z. Если принять, что давление azp действует по подошве условного фундамента АВ, то

площадь его подошвы должна составлять

где Noll — вертикальная нагрузка на уровне обреза фундамента.

Зная Az, найдем ширину условного прямоугольного фундамента по формуле

где a— (l—b)/2 (I я b -— длина и ширина подошвы проектируемого фундамента). Для ленточных фундаментов bz=Azj\.

264

Строительная площадка под проектируемое здание имеет следующее геологичес­ кое строение:

I — растительный слой мощностью 0,4 м (уп= 17 кН/м3);

II'— песок средней крупности, средней плотности, мощность слоя 2,5 м (уп= 19,1 кН/м3); у,=2б,5 кН/м3; w=19%; е=0,65; <рЕ= 30°; с„=2 кПа; £ = 25 МПа);

III — песок пылеватый, средней плотности, влажный, мощность слоя 2,6 м (уп= 18,4кН/м3; у^.=26,5 кН/м3; н> = 18%; е=0,7; <р„=24°; с„=4 кПа; £=14,5 МПа);

Выбираем глубину заложения фундамента. По конструктивным условиям фун­ дамент должен быть заложен на 0,2...0,5 м ниже пола в подвале. При толщине пола 0,1 м и фундаментной подушки 0,3 м глубина заложения составит 1,3+0,1 +0,3 = 1,7 м (рис. 10.16). Других конструктивных требований к фундаменту не предъявляют.

По геологическим условиям фундамент также можно заложить на глубину 1,7 м. Рабочим слоем будет песок средней крупности, но с менее прочным подстилающим слоем (пылеватый песок средней плотности), что следует учесть при проектировании. Поскольку глубина промерзания дом песков средней крутости не учитывается, глубину заложения фундамента оставляем равной 1,7 м.

Ширину подошвы фундамента определяем графически. Для грунтов, характери­ зуемых углом внутреннего трения р„=30°, по табл. 6.1 находим: Mv=l,15; Л/g =5,59; Л/с=7,95.

Коэффициенты условий работы yCl и уСг принимаем по табл. 9.1: дом песка средней крупности yCl= 1,4; yCl=1,2.

Коэффициент к принимаем равным единице, так как характеристики грунтов определены по данным их испытаний.

Осредненное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундаментов, будет

=(0,4 • 17+1,3 ■19,1)/(0,4+1,3)=18,6 кН/м3.

Приведенную глубину заложения фундамента от уровня пола подвала определя­ ем по формуле (9.6) при удельном весе материала пола подвала ycf=22 кН/м3:

265

d t = 0,3 + 0,1 ■22/18,6 = 0 ,4 2 м .

Первый график R —f(b) по формуле (9.5) строим по двум точкам: при 6= 0

1,41,2 Д = — — [5,59 0,42.18,6+(5,59-1)-1,3-18,6 +7,95-2]=286 кПа;

при 6 = 2 м

1,4 1,2

R = — — [1,15.2-19,1 +5,59-0,42-18,6+(5,5 9 -1 ). 1,3• 18,6+7,95-2]=360 кПа.

Подставляя в формулу (10.7) несколько значений b и постоянное значение величины ут </=20 • 1,7=34 кПа, находим соответствующие значениярп для второго графика:

для 6=1 м р „ = 370/1 +34=404 кПа;

»6=1,2 м JP/7—370/1,2+34=342 кПа;

»6 = 1,4 м р„=370/1,4+34=298 кПа;

»6=1,6 м />„=370/1,6 + 34 =265 кПа;

»6 = 2 м />„=370/2+ 34 =219 кПа.

По полученным данным строим графики R -f(b ) и p=f(b) (рис. 10.17). Точка пересечения двух графиков дает величину 6 я 1,25 м. Принимаем ширину фундамента 6=1,4 м, которая соответствует размеру фундаментной подушки из сборных железо­ бетонных плит ФЛ14.24.

Расчетное давление для принятой ширины подошвы фундамента составит

1,4-1,2

R = — — [1,15-1,4-19,1+5,59-0,52-18,6+(5,59—1)-1,3-18,6 +7,95• 2]=338 кПа.

Проверяем фактическое давление фундамента на основание. Нагрузка от 1 м фундамента и грунта на его уступах:

от фундаментной подушки при ее весе 21,8 кН и длине 2,38 м 21,8/2,38 = 9,22 кН/м;

от блоков стены при весе одного блока марки ФБС 24-6-6, равном 19,6 кН 19,6-2/2,38=16,5 кН/м; от грунта (у '=18,6 кН/м3) с одной стороны уступа фундамента при толщине

стены подвала 0,6 м

266

(7^= 17-0,4+ 19,1 -2,5= 35 Kila.

Дополнительное давление на основание под подошвой фундамента

P o-P n~aig, 0=290 —32 = 258 кПа.

Дополнительное давление на кровлю подстилающего слоя на глубине z = 1,2 м определяем по формуле (5.16).

Для /и = 2 -1,2/1,4= 1,7 и и> 10 (ленточный фундамент) по табл. 5.2 находим а=0,619, отсюда

azp=0,619.258 = 160 кПа.

Полное давлений на кровлю подстилающего слоя составит

ffg,-)-ffz^=160+55=215 кП а..

Ширину условного ленточного фундамента определим по формуле (10.13):

6Z=370/(160-1)=2,3 м. .

Расчетное сопротивление грунта цодстилающего слоя находим по формуле (9.5). По табл. 6.1 для фп = 24° находим: Му=0,72; М?=3,85; Afc=6,45. По табл. 9.1

для песка пылеватого влажного находим yCj = 1,25; = 1,0. Принимаем коэффициен­

ты k = \, kz= \.

Осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подстилающего слоя,

^ = (1 7 .0 ,4 + 19,1 -2,5)/(0,4 + 2 ,5)=18,6 кН/м3.

Приведенная глубина заложения условного фундамента от уровня пола в подва­

Для принятых условий расчетное сопротивление грунта подстилающего слоя

1,25-1

R = — — [0,72 -2,3-18,4 + 3,85 ■1,6 • 18,8+(3,38 - 1 ) • 1,3 -18,8 + 6,45 -4]=303 кПа.

Проверяем условие (10.12):

°z/>+°zg=215 кПа<Дг=303 кПа.

Проверяемое условие удовлетворяется, поэтому оставляем при­ нятую ширину ленточного фундамента Ь= 1,4 м.

Расчет осадок фундаментов мелкою заложения. Для расчета конечных (стабилизированных) осадок фундаментов мелкого зало­ жения наибольшее распространение получили метод послойного суммирования и метод эквивалентного слоя, теоретические основы которых изложены в гл. 7. Там же (см. § 7.3)изложена и последова­ тельность определения осадок этими методами, а здесь уместно повторить лишь основные этапы расчета.

М етод послойного суммирования. В наиболее простой постановке осадка находится только от одних вертикальных напря­ жений, действующих в основании по оси, проходящей через середи­ ну фундамента.

267

После определения размеров подошвы фундамента и проверки условия (10.3) ось фундамента совмещают с литологической колон­ кой грунта и строят эпюру природного давления a2g. Эпюра строит­ ся по оси фундамента начиная от поверхности природного рельефа. Природное давление грунта выше уровня подземных вод определя­ ется по формуле (5.21), а ниже уровня подземных вод — с учетом взвешивающего действия воды по формуле (5.22).

Затем, зная природное давление на уровне подошвы фундамента azg>о, определяют дополнительное вертикальное давление (сверх

природного) на грунт р0, которое иногда называют осадочным давлением, подразумевая, что существенная осадка грунта произой­ дет только от действия дополнительного давления:

где рц — полное давление по подошве фундамента, определенное по формуле (10.4).

Установив величину р0, строят эпюру дополнительных верти­ кальных напряжений в грунте а2р. Эпюру строят по точкам, для чего

толщу грунта ниже подошвы фундамента делят на элементарные слои. Напряжение на границе каждого слоя определяют по формуле (5.16):

Gzp = aPo>

где а — коэффициент, определяемый по табл. 5.2 в зависимости от соотношений n—ljb (/ — длина, b — ширина подошвы фундаме­ нта) и m=2zjb (z — расстояние от подошвы фундамента до точки на оси z, в которой определяется напряжение а2р).

По нормам толщина элементарных слоев не должна превышать 0,4 ширины или диаметра подошвы фундамента, что, с одной стороны, повышает точность построения эпюры а2р, а с другой —

позволяет рассматривать эпюру распределения напряжений в пре­ делах каждого слоя как прямоугольную и производить расчет его осадки по формуле одноосного сжатия (7.6) или (7.7).

Ограничив сжимаемую толщу глубиной, ниже которой сжатием грунта можно пренебречь (глубина, где дополнительное давление составляет 0,2 природного давления или 0,1 в случае слабых грун­ тов), полную осадку основания определяют по формуле (7.13) как сумму осадок элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи.

Осадку прерывистого фундамента, учитывая распределительную способность грунта, определяют как осадку условного сплошного ленточного фундамента (без вычета площади пустот), ширина кото­ рого равна ширине укладываемой плиты.

Расчет заканчивают проверкой выполнения условия (7.2) или (9.4).

268

М етод эквивалентного слоя. В этом методе пространствен­ ная задача расчета осадок сводится к эквивалентной одномерной. Осадка определяется с учетом жесткости и формы подошвы фун­ дамента и трех составляющих нормальных напряжений (az, ау, ах) в предположении, что основание является линейно деформируемым телом.

Максимальную и среднюю осадки гибкого и осадку жесткого фундамента определяют по формуле (7.17):

s=pQhjnv.

Мощность эквивалентного слоя 1ц, входящую в формулу (7.17), рассчитывают по формуле (7.20):

1ц=АазЬ,

где Лео —■коэффициент эквивалентного слоя, определяемый по табл. 7.2 в зависимости от коэффициента Пуассона для разных грунтов, жесткости и соотношения сторон загруженной площади n=llb; Ь— ширина фундамента, м.

Осадку слоистого основания методом эквивалентногскшоя вычис­ ляют приближенно, вводя в расчет средневзвешенное значение от­ носительного коэффициента сжимаемости грунта mvв пределах сжи­ маемой толщи, определяемое по формуле (7.22).

Осадку фундамента методом эквивалентного слоя на слоистом основании рассчитывают по формуле (7.23).

Метод эквивалентного слоя существенно упрощает расчет осадок фундаментов. Практика показала, что наиболее целесообразно его применять в расчетах фундаментов площадью до 20...30 м2 при однородных или слоистых напластованиях, в которых сжимаемость отдельных слоев мало отличается друг от друга, а также в случае слабых грунтов.

Я Пример 10.2. Определить методом элементарного суммирования стабилизиро­ ванную осадку ленточного сборного фундамента, рассмотренного в примере 10.1.

Ширина фундамента 6=1,4 м, глубина заложения d—1,7 м (ем. рис. 10.16), среднее давление под подошвой ри = 290 кПа. Данные о строительной площадке и свойствах грунтов приведены в примере 10.1 и литологической колонке на рис. 10.18.

Дополнительное давление на грунт также было определено в примере 10.1 и со­ ставило р0= 258 кПа.

Вычисляем ординаты эпюры природного давления a2gпо формуле (5.12) и вспомо­

гательной эпюры 02<izg, необходимой для определения глубины расположения нижней

границы сжимаемой толщи грунта:

на поверхности земли при совпадении планировочной отметки (DL) с отметкой природного рельефа (NL)

°zg=0; 0,2^=0;

на контакте I н II сдоев (глубина 0,4 м)

4 ?= 1 7 0,4«7,0 кПа; 0 ^ = 1 ,4 кПа;

на контакте II и Ш слоев (глубина 2,9 м)

269

с^=7,и+1У,1 -2,5=55 кПа; 0,2а^=11 кПа;

на контакте Ш и IV слоев (глубина 5,5 м)

4 " = 5 5 + 18,4.2,6=103 кПа; 0,20^=21 кПа.

IV слой грунта (супесь) расположен ниже уровня подземных вод. Удельный вес супеси с улетом взвешивающего действия воды определяем по формуле (5.22):

(2 7 ,5 -10)/(1+0,57)=11,2 кН/м3.

V слой грунта (глина полутвердая) является водоупором.

Тогда природное давление грунта на контакте IV и V слоев (глубина 10,2 м).: с учетом взвешивающего действия воды

1= 103 + 11,2.4,8 = 157 кПа; 0,2о^ 1= 31 кПа;

без учета взвешивающего действия воды в" 2=Ю'3+21 4,8=204 кПа; 0,2о^ 2=41 кПа;

в V слое на глубине 12 м

<г^=204+20.1,8 =240 кПа; 0,2ff^=48 кПа.

Полученные значения ординат эпюры природного давления azg и вспомогатель­ ной эпюры 0,2trlg наносим на геологический разрез (рис. 10.18).

Рис. 10.18. Схема к расчету осадки фундамента методом элементарного суммирования (пример 10.2)

270