книги / Механика горных ударов и выбросов

у краев). Используя тот же простой метод вычислений, имеемпрежнее выражение (5.81) для жесткости пород, а жесткость це­ лика можно подсчитать по формулам, полученным в 3.5. Так, для условия постоянного трения, имеющего важное практическое зна­ чение, максимальная леесткость целика выражается формулой (3.35). Подробный анализ устойчивости целиков будет дан в 6.5 в связи с проблемой горных ударов. Выбросов из целиков обычно не происходит, так как они сильно дегазируются.

5.4. ВОЛНЫ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ

Движение в сторону выработанного пространства материала,, разрушаемого при динамических явлениях, как правило, не сразу охватывает весь его объем. Это особенно наглядно видно в случае выбросов, когда окончательный отрыв и приобретение скорости частицами происходят непосредственно на обнаженной поверхно­ сти, которая вследствие этих процессов постепенно перемещается в глубь материала, сохраняющего связность, и образует фронт по­ следовательного отрыва (см. рис. 57). Если толщина фронта за­ метно меньше расстояния, проходимого им, то ею можно прене­ бречь и рассматривать фронт как поверхность разрыва (волну разрушения), поскольку совокупность отделившихся частей по своим свойствам существенно отличается от неразрушенного ма­ териала.

При горных ударах образование фронта разрушения не столь, рельефно, так как движение в сторону выработки приобретается в итоге предварительного сжатия и некоторого движения в по­ перечном направлении, в котором перемещаются сближающиеся вмещающие породы. В некоторых случаях, например при вытал­ кивания части пласта, волна разрушения внешне не проявляется: материал выдвигается как единое целое, а разрушение развивает­ ся за выдвигаемым блоком. Однако при наиболее опасных прояв­ лениях горных ударов в сторону выработанного пространства вы­ брасывается материал, разделенный на части. Для такого разде­ ления скорость элементами должна приобретаться не одновремен­ но. Естественно, что в первую очередь вовлекаются в полет эле­ менты, прилежащие к выработке, затем — расположенные за ними и т. д. Поэтому в случае типичных горных ударов также имеет смысл рассматривать волну разрушения: с одной стороны от ее фронта материал сохраняет связность, а с другой — представлен не связанными между собой элементами. Толщина фронта опре­ деляется характерным размером отделяющихся кусков.

Исследование волн разрушения при динамических явлениях содержится в работах авторов [30, 58]. Здесь оно воспроизводит­ ся в несколько расширенном виде, поскольку распространение волны составляет важный этап динамических явлений, изучение которого необходимо для разработки мер по их предупреждению* локализации и ограничению интенсивности.

ту особенность, что вектор скорости за фронтом всегда образует тупой угол с направлением распространения волны (обычно они противоположны друг другу). Это связано с тем, что динамиче­ ское явление обязательно включает разлет частиц, который может осуществляться только в сторону свободного пространства, в то время как волна движется в сторону еще не потерявшего связно­ сти массива. Среда по сравнению с исходной разрыхлена и не способна выдерживать растягивающие напряжения. Эти очевид­ ные, но важные факты служат дополнительными условиями при рассмотрении следствий законов сохранения массы, импульса и энергии на фронте волны.

Для замыкания системы уравнений, выражающих упомянутые законы, необходимы дополнительные соотношения, выражающие реологические зависимости между параметрами на фронте волны разрушения. Однако для горных пород в динамических условиях подобные соотношения отсутствуют. Возможность их теоретиче­ ского получения весьма проблематична. Не представляется так­ же возможным априори задавать скорость волны динамическою явления. Вместо того, чтобы оперировать с теми или иными в сущ­ ности взятыми произвольно реологическими соотношениями и условиями, более оправданным является получение оценок и ис­ пользование экспериментальных сведений о параметрах волн при динамических явлениях для суждения об изменениях параметров и о связи между плотностью и давлением на фронте. Этот прием широко применяется в физике ударных волн.

Конечно, сказанное не относится к реологическим зависимо­ стям для газа, который расширяется на фронте волны выброса. Однако, имея в виду, что основная цель данного раздела состоит в выяснении общих закономерностей динамических явлений, при­ менение этих зависимостей откладывается до восьмой главы, по­ священной особенностям выбросов.

При анализе второго этапа динамического явления — распро­ странения волны разрушения будем рассматривать двухфазную среду, каковой является пористый материал, насыщенный газом. Предельному частному случаю отсутствия газа отвечают однород­ ная среда и распространение волны горного удара. Другому пре­ дельному случаю, когда решающая роль в отделении частиц при­ надлежит газу, соответствуют выбросы.

На поверхности (фронте) разрушения скачком изменяются па­ раметры, характеризующие состояние среды (плотность р, ско­ рость и, давление р, внутренняя энергия единицы массы е).

Однако их изменение не вполне произвольно, а подчиняется законам сохранения массы, импульса и энергии. Как и эти зако­ лы, соответствующие соотношения на фронте являются общими для любых сред. Рассмотрим эти соотношения для среды, содер­ жащей газ, по которой распространяется плоская волна разру­ шения.

ее, должна равняться разности давлений. Соответствующее соот­ ношение имеет вид

K P ' I (Ç — w'm) + (1 — Щ) р"х (с —

Закон сохранения энергии на фронте волны записывается в форме

Здесь ZÜ*— необратимые потери энергии на единице фронта волны в единицу времени.

При рассмотрении динамических явлений основное значение имеет важный частный случай, когда скорости фаз перед фронтом

и за ним близки (и\п = и"т — и1П\ и'гп= и п2п = игп)' При этом

записанным выше соотношениям можно придать вид, который за­ коны сохранения имеют для однофазной среды

В этих выражениях обозначено: pi — средняя плотность перед фронтом; р2 — средняя плотность за фронтом:

Pi = + (1 — Щ) р"„ р2= ш 2р'2+ (1 — тг) р"2,

pm, р2п— общая сила на единице площади перед фронтом и за фронтом:

За фронтом волны разрушения можно считать равными и фа­ зовые давления (р'2п=р"ъп=Р2п) — среда здесь представляет со­ бой механическую смесь отдельных твердых частиц и газа. Одна­ ко принять аналогичное допущение (р'1п—р" 1п) для среды перед фронтом нельзя: для выбросоопасных условий характерно отсут­ ствие сообщений между порами из-за значительного горного дав­ ления, перекрывающего каналы. Эго обстоятельство имеет важ­ ное значение, поскольку общее давление перед фронтом умень­ шается. Соответственно снижается и отрывающая сила. Ниже до­ пущение р\п—р"\п не используется.

Кроме условий и'т= ur'm — uin> и'гп— и,Г2п==и2п примем еще

представляющееся очевидным допущение о том, что скорость газа и оторвавшихся частиц за фронтом направлена в сторону, проти­ воположную направлению движения волны разрушения («еп<0).

Обозначим Vi=—ùin, v2= —Ù2n (и2> 0 ), P i= —Pm, р2= —р2п.

Тогда соотношения (5.83) примут вид:

где k?= p jp t — коэффициент разрыхления среды на фронте волны;

Решая полученное уравнение относительно c-{-v2i имеем с уче­ том того, что с>0, о2>0,

•м У

где & м =рi(£i—£2) — изменение внутренней энергии среды, содер­ жащей газ, отнесенное к. единице объема до разрушения.

Необходимыми условиями положительности подкоренного вы­ ражения (и, следовательно, возможности распространения волны) являются:

(5.86)

Условие (5.86) означает, что для того, чтобы волна разруше­ ния могла распространяться, потери энергии на необратимые де­ формации не должны превышать освобождаемой энергии. Оно очевидно с физической точки зрения, но в представленных рас-

щиеся на фронте волны мелкие элементы среды. Последние ока­ зываются взвешенными в нем. В результате образуется смесь, движущаяся по законам, подобным отчасти законам газовой ди­ намики; она способна обтекать препятствия, обладает эффектив­ ной скоростью распространения возмущений, имеет переменную плотность и давление. Ввиду специфического характера этого дви­ жения оно рассматривается в разделе 7, посвященном выбросам.

В заключение коснемся вопроса о причинах остановки волн разрушения и окончания динамических явлений. Такими причина­ ми являются: 1) ограниченность объема материала перед фронтом волны (например, в целиках или включениях); 2) возникновение подпора со стороны разрушенного материала; 3) образование до­ статочно устойчивой формы полости; 4) вхождение волны в об­ ласть, где ее распространение в силу тех или иных причин (напри­ мер, из-за неоднородности материала) затруднено. Для выбросов, кроме того, причиной остановки может быть повышение давления за фронтом волны и последующее достаточно медленное его па­ дение. Интересные задачи для этих явлений возникают также при изучении осаждения твердых частиц и диффузионного распростра­ нения газа в выработки, по которым движения смеси не происхо­ дило.

Теоретическое рассмотрение прекращения динамических явле­ ний охватывает необходимые и достаточные условия распростра­ нения волны разрушения. Большинство из них являются общими

иобсуждались выше. Дополнительные сведения будут приведены

вдвух следующих разделах при рассмотрении частных видов ди­ намических явлений.

6. ГОРНЫЕ УДАРЫ

6.1.ВНЕШНИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ

ИКЛАССИФИКАЦИИ ГОРНЫХ УДАРОВ

Горные удары представляют собой быстро протекающее раз­ рушение хрупких горных пород, проявляющееся в виде их выбро­ са в подземные выработки с нарушением крепи, смещением ма­ шин, механизмов, оборудования и т. п. воздействиями. Удары со­ провождаются резким звуком, образованием пыли, воздушной волной и сотрясением массива горных пород. На газоносных пла­ стах отмечается повышение газовыделеиия, но сам по себе газ не является причиной и источником энергии этих динамических явле­ ний. Горные удары создают опасность для жизни людей, нару­ шают нормальное ведение горных работ, требуют применения спе­ циальных мер по обеспечению безопасности и повышают стоимость добычи полезных ископаемых.

Характерные примеры горных, ударов в угольных шахтах при­ ведены на рис. 58. На рис. 58,а представлены горные удары в под­ готовительных, а на рис. 58,6 — в очистных выработках. Случаям, показанным на рис. 58,в, г, д, отвечают удары в целиках (изоли­ рованных сплошных, прорезанных выработками, отделенных от массива подготовительными выработками). Последняя схема (рис. 58,е) изображает горный удар с разломом прочной непо­ средственной почвы податливыми последующими слоями. Для рудного месторождения пример серии горных ударов показан на рис. 59.

В целом по месту проявления горные удары на угольных, руд­ ных и других месторождениях можно разделить на удары в крае­ вых частях подготовительных выработок* (рис. 60,а), в краевых частях очистных выработок (рис. 60,6) и в целиках (рис. 60,в—д), причем последние, в свою очередь,, в зависимости от типа целика разделяются на удары в изолированных сплошных целиках (см. рис. 60,s), удары в целиках, прорезанных выработками (см. рис. 60,г), и на удары в целиках, отделенных от массива подгото­ вительными выработками (рис. 60,6). Кроме того, можно выде­ лить в качестве самостоятельной группы удары, вызываемые раз­ ломами кровли или почвы (рис. 60,е). Все эти типы уже проиллю­ стрированы на конкретных примерах угольных шахт Кизеловского

* В отечественной литературе подготовительными называют выработки, ис­ пользуемые сравнительно непродолжительное время, в отличие от капитальных, срок службы которых значительно дольше. С точки зрения механики они мало отличаются друг от друга — их общей чертой является соизмеримость высоты и ширины поперечного сечения. Различие касается способов поддержания и использования. Поэтому здесь мы не выделяем специально капитальные вы­ работки, имея в виду, что все рассуждения в равной мере относятся и к ним.