Лекции

4. Частота вращения МДС от нагрузки не зависит, потому что моменты нагрузки или другие параметры нагрузки в формулу скорости не входят.

n1 = 60p f , при p =1 → n1 = 60150 = 3000 миноб , p = 3 → n1 = 60350 =1000 миноб .

Увеличение числа пар полюсов приводит к уменьшению скорости вращения МДС, а увеличение частоты питающего напряжения – к увеличению скорости вращения.

2.6. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АД

Принцип действия АД основан на двух законах электротехники: законе электромагнитной индукции и законе электромагнитных сил.

Закон электромагнитной индукции: если проводник перемещается относительно магнитного потока или поток перемешается относительно проводника, то магнитные линии потока пересекают проводник и в нем индуктируется ЭДС:

где В – магнитная индукция в месте нахождения проводника, Тл; l, – активная длина проводника, т.е. длина проводника пересекаемого магнитным потоком (длина проводника, лежащего в пазу статора или ротора), м; v – линейная скорость перемещения проводника относительно потока или потока относительно проводника, м/с.

Направление индуктируемой ЭДС определяется по правилу правой руки: магнитный поток в ладонь, большой отогнутый палец показывает направление перемещения проводника относительно магнитного потока, остальные четыре пальца показывают направление ЭДС (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Направление индуктируемой ЭДС в проводнике при заданных направлениях магнитного потока и скорости

Закон электромагнитных сил: на проводник с током, находящийся в магнитном потоке действует электромагнитная сила

Направление силы определяется по правилу левой руки: магнитный поток в ладонь, четыре пальца по направлению тока, большой отогнутый палец указывает направление действия силы (рис.2.15).

51

Ф Ф

Рис.2.15. Направление силы, действующей на проводник с током, при указанных направлениях тока и магнитного потока

Нарисуем конструктивную схему трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (рис. 2.16).

Fпр

n1 C2

C4

Рис. 2.16. Конструктивная схема трехфазного АД

По закону Ома для магнитной цепи магнитный поток можно записать:

Ф 1 = RFм ,

отсюда следует, что если МДС вращающаяся, то и поток вращающийся. Рассмотрим момент времени, когда направления токов соответствуют ука-

занным на рисунке 2.16 (в фазе С1 – С4 – нет тока). Направление потока Ф1 найдем по правилу правого буравчика.

Пусть ротор вначале неподвижен, т.е. n2 = 0. Вращающийся магнитный поток с частотой n1 пересекает проводники статорной и роторной обмоток и индуктирует в них ЭДС. В статорной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции, она действует против изменения тока, уменьшает потребляемый ток. В ротор-

52

ной обмотке индуктируется ЭДС взаимоиндукции, направление которой определяется по правилу правой руки.

Под действием синусоидальной ЭДС е2 в роторной обмотке начинает протекать переменный ток i2, отстающий по фазе от ЭДС е2 (т.к. характер сопротивления роторной обмотки активно-индуктивный). Активная составляющая этого тока i2а будет совпадать по фазе с ЭДС е2, а реактивная составляющая отстает от ЭДС е2 на 90о.

По закону электромагнитных сил на проводник с током i2а, находящийся в магнитном потоке Ф1, действует электромагнитная сила Fпр. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Электромагнитные силы, действующие на проводники роторной обмотки, обусловливают электромагнитный вращающий момент в направлении вращения магнитного потока, в результате чего ротор начинает раскручиваться в сторону вращения магнитного потока до скорости n2<n1. Отсюда название двигателя – асинхронный, т.е. несинхронный.

Без приложения внешних моментов скорость вращения ротора не может достичь скорости вращения магнитного потока. Если предположить, что n2=n1, то это означает, что ротор и магнитный поток вращаются с одинаковой скоростью – синхронно. Следовательно, магнитный поток не перемещается относительно проводников роторной обмотки, не индуктирует в них ЭДС, т.е. в них нет тока. А раз нет тока, то нет и электромагнитных сил и вращающего момента. Чтобы все это появилось, нужно чтобы n2<n1.

Для обеспечения высокого КПД частота вращения ротора в номинальном режиме лишь на немного отличается в сторону уменьшения от n1. Это уменьшение оценивается скольжением S:

Скольжение безразмерная величина, она равна скорости вращения магнитного потока относительно ротора в долях n1. Номинальное скольжение Sн =0,02÷0,08. Причем для АД большой мощности – 0,02, а для малой – 0,08.

Пусть Sнср = 0,05, отсюда n2н = n1(1 – Sнср) = n1. 0,95.

Если n1 = 3000, то n2н =2850 об/мин; n1 = 1000 → n2н = 950 об/мин.

Жесткое задание номинального скольжения обусловлено тем, что с увеличением скольжения, т.е. с уменьшением частоты вращения ротора увеличивается частота вращения магнитного потока относительно ротора, увеличивается частота индуктируемой ЭДС в роторе и сама ЭДС, роторный и потребляемый ток, мощность потерь в обмотках и снижается КПД номинального режима.

АД при неподвижном роторе потребляет ток, превышающий в 5 – 10 раз ток номинального режима. Режим неподвижного ротора называют режимом короткого замыкания. Фактически короткого замыкания нет, однако ротором потребляется большой ток, что свойственно электрической цепи при коротком замыкании, поэтому данный режим по аналогии называют режимом короткого замыкания.

53

2.7. РОТОРНЫЕ ЧАСТОТА, ЭДС, СОПРОТИВЛЕНИЯ, ТОК

Частота индуктированной ЭДС в обмотке вращающегося ротора равна:

Если n2 = n1 , то S = 0 , f2S = 0.

Индуктированную ЭДС во вращающейся роторной обмотке по аналогии с

Фаза роторной обмотки обладает активным сопротивлением r2, причем это сопротивление, если пренебречь поверхностным эффектом – эффектом вытеснения тока к поверхности проводника, не зависит от того, вращается ротор или нет, т.е. не зависит от частоты роторной ЭДС, следовательно, r2 = const.

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы вращающегося ротора:

где Xр2 – индуктивное сопротивление рассеяния фазы неподвижного ротора. Тогда роторный ток фазы вращающегося ротора по закону Ома:

В формулу входят ЭДС фазы неподвижного ротора и видоизмененные параметры роторной цепи. Активное сопротивление ротора стало равно r2/S, а индуктивное сопротивление рассеяние не зависит от скольжения S, т.е. от частоты вращения ротора. Отсюда можно сделать вывод, что

и вращающийся ротор можно заменить эквивалентным неподвижным, но с другими параметрами роторной цепи. Следовательно, АД с эквивалентным неподвижным ротором можно рассматривать как некий трехфазный трансформатор, в котором части магнитной цепи отделены друг от друга воздушным зазором и ЭДС индуктируется не пульсирующим, а вращающимся магнитным потоком.

То, что в магнитной цепи имеется воздушный зазор, приведет к увеличению намагничивающей составляющей и самого тока холостого хода. С точки

54

зрения индуктирования ЭДС нет принципиальной разницы, каким потоком индуктируется ЭДС.

Таким образом, АД с вращающимся ротором можно заменить неким трехфазным трансформатором и по аналогии с трансформатором вторичную обмотку АД (роторную) можно привести к первичной и приведенные параметры обозначить со штрихами. Приведенный роторный ток фазы эквивалентного неподвижного АД:

2.8. Т-ОБРАЗНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АД ДИАГРАММА МОЩНОСТЕЙ

Приведение роторной обмотки к статорной осуществляется по числу эффективных витков, по числу фаз и по схемам соединения обмоток, которые учитываются обмоточным коэффициентом. При приведении магнитный поток машины и полная роторная МДС остаются без изменений.

Коэффициент приведения по эффективным числам витков назовем коэффициентом приведения ЭДС КЕ.

Если ротор короткозамкнутый, то m2=z2, где z2 – число пазов ротора.

За число витков фазы короткозамкнутого ротора берут половину витка и Kоб2 = Кск2, если скос пазов выполнен на роторе.

Учтем, что приведенные параметры роторной обмотки равны параметрам

m2 W2 Коб2

где KI – коэффициент приведения тока.

Далее запишем уравнения ЭДС фазы роторной обмотки

55

Умножаем обе части этого уравнения на коэффициент приведения ЭДС со знаком минус

Уравнение ЭДС фазы роторной обмотки в приведенных параметрах будет иметь вид:

в котором учтено, что KI.KE = KZ – коэффициент приведения сопротивления и r'2 = Kzr2, X'р2 = Кz.Xр2. Из (2.50) можно получить приведенный роторный ток, т.е. формулу (2.43).

По аналогии с трансформатором для фазы статорной обмотки уравнение равновесия напряжения будет иметь вид выражения (1.14):

Здесь U1 – напряжение фазы статорной обмотки, –Е1 – противоЭДС, r1 – активное сопротивление, а Хр1 – индуктивное сопротивление рассеяния фазы статорной обмотки.

Сопротивление рассеяния обусловлено потоками рассеяния: Фр1л – поток рассеяния лобовой части статора; Фр1п – поток рассеяния паза статора; Фр1кз – поток рассеяния по коронам зубцов (рис. 2.17).

Фр1п

Фр1л

Фр1кз

Рис. 2.17. Потоки рассеяния статора

Уравнение равновесия токов такое же, как в трансформаторе (1.28). Тогда Т-образная схема замещения фазы АД будет выглядеть, как показа-

но на рис. 2.18:

56

Рис. 2.18. Т-образная схема замещения фазы АД

В схеме замещения Х’р2 обусловлено аналогичными магнитными потоками рассеяния ротора, как и у статора; r'р – сопротивление реостата для фазного ротора. Оно не является нагрузкой для асинхронного двигателя. Нагрузкой для АД является момент сопротивления, приложенный к валу двигателя.

Энергия – это есть интеграл по времени от мощности:

поэтому, говоря об энергетической диаграмме, лучше говорить о диаграмме мощностей, так как мощность характеризует преобразование энергии в единицу времени.

На рис. 2.19 приведена энергетическая диаграмма мощностей:

Рс1 – мощность потерь в стали статора.

57

Магнитная индукция в зубцах статора и цилиндрической части (ярме статора) неодинакова, поэтому мощность потерь в стали для каждой части вычисляются отдельно по формуле (1.5) при вычислении мощности потерь в стали трансформатора и суммируются.

Оставшаяся мощность – это электромагнитная, активная мощность, которая передается в ротор:

и выделяется на активном сопротивлении роторной части схемы замещения, поэтому можно записать:

т.е. электромагнитная мощность определяется не всем роторным током, а только его активной составляющей.

Электромагнитную мощность можно еще записать в виде:

Активное сопротивление роторной части схемы замещения можно разделить на два сопротивления, одно из которых не будет зависеть от скорости вращения, представив его в виде:

58

Таким образом, второе слагаемое в уравнении (2.61) представляет собой активное сопротивление, характеризующее механическую мощность АД.

Мощность на валу

где ∆Рмх – мощность механических потерь (на трение в подшипниках, на трение вращающегося ротора о воздух). Все потери нагревают электрическую машину и мощность на валу Р2 ограничивается допустимой температурой статорной обмотки.

Электромагнитный вращающий момент равен:

p

Таким образом, увеличение числа пар полюсов р приводит к увеличению вращающего момента при той же мощности.

Момент на валу АД, т.е. полезный момент, будет равен:

Мощность потерь в стали ротора обычно не рассчитывается, потому что частота роторной ЭДС в номинальном режиме мала

Поэтому в схеме замещения r0 учитывает мощность потерь только в стали статора.

КПД асинхронного двигателя равен

где Р2 – механическая мощность на валу АД, а Р1 – электрическая мощность, потребляемая двигателем. Выразим теперь электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент Мэм. Согласно форму-

лам (2.64), (2.68) получим

где ω1 и ω2 – угловые скорости вращения магнитного поля и ротора. Тогда мощность потерь в роторной обмотке в соответствии с (2.63) и (2.71) будет

59

Из этой формулы, учитывая (2.71), получим выражение для скольжения:

Теперь в формуле для КПД (2.70) умножим числитель и знаменатель на электромагнитную мощность Рэм:

где η1 – КПД статора; η2 – КПД ротора. Рассмотрим КПД ротора. Из диаграммы мощностей можно записать:

Следовательно, общий КПД η < (1 – S), т.е. для более высокого КПД необходимо, чтобы АД имел как можно меньшее скольжение.

2.9. МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АД

Механическая характеристика – это зависимость момента на валу М2 от скольжения S при экспериментальном исследовании или зависимость электромагнитного момента от скольжения Мэм(S) при теоретическом анализе.

Попытаемся получить характеристику электромагнитного момента от скольжения Мэм(S). Эту зависимость получим в предположении, что поперечная ветвь схемы замещения отсутствует. Тогда из схемы замещения следует:

Подставляя в формулу (2.66) для электромагнитного момента выражения (2.60) и (2.77), получим искомую зависимость Мэм(S):

60