Лекции

где Bm, Тл – амплитуда магнитной индукции в сердечнике, Sc = a b K зс – сече-

ние стали сердечника, Кзс – коэффициент заполнения сердечника сталью. Нарисуем трансформатор в разрезе (рис. 1.19).

Число витков вторичной об-

ров проводов 0,1-1 мм Кзм=0,2-0,4), S2

– сечение провода по меди, поэтому числитель формулы (1.56) – это площадь меди половины окна.

Теперь учтем, что плотность тока во вторичной обмотке равна

Здесь Р2 измеряется в Вт, f – в Гц, Bm – в Тл, δ2 – в А/м2. Из формулы видно, что с увеличением выходной мощности габариты трансформатора увеличиваются, т.к. увеличивается площадь окна S0 и площадь сечения стали Sс. Для заданной мощности Р2 можно определить произведение S0.Sс и по известной площади окна стандартного сердечника вычислить необходимую площадь сечения стали, т.е. необходимую толщину набора стали b.

При предварительных расчетах можно полагать: Кзм=0,2÷0,4; Bm=1÷1,5 Тл; δ2= (2 ÷ 4)106 А/м2; cos ϕ2 – определяется характером нагрузки.

Эту формулу можно использовать для предварительного расчета габаритов трансформатора. Из формулы также видно, что с увеличением частоты пи-

21

тающего напряжения f произведение уменьшается S0.Sс, т.е. габариты трансформатора уменьшаются, поэтому на летательных аппаратах применяют повышенную частоту питающего напряжения 400, 800, 1000, 2000, 10000 Гц. Все это снижает полетную массу электрооборудования.

Если трансформатор спроектирован на низкую частоту питающего напряжения, а его включили на источник повышенной частоты, то для того, чтобы все параметры расчетной формулы сохранились, произойдет уменьшение амплитуды магнитной индукции Bm. В этом случае такой трансформатор при повышенной частоте питания будет иметь недоиспользованный в магнитном отношении сердечник, т.е. трансформатор будет относительно тяжелым.

Если трансформатор, рассчитанный на работу от сети повышенной частоты, включить в сеть питания с низкой частотой, то произойдет увеличение Bm, увеличение мощности потерь в стали Рс~Bm2, увеличение степени насыщения сердечника, МДС холостого хода и тока холостого хода, увеличение мощности потерь в обмотках Роб, т.е. трансформатор будет перегреваться.

Из расчетной формулы (1.58) следует, что

где А – коэффициент пропорциональности, l – определяющий размер габарита. Отсюда

Видно, что габариты трансформатора с увеличением выходной мощности Р2 растут медленнее. Например, если Р2 увеличивается в 16 раз, то определяющий размер габарита увеличивается в 2 раза.

С точки зрения меньших габаритов и меньшей массы лучше иметь один трансформатор с мощностью Р2, чем, допустим, два трансформатора с мощностями 1/2 Р2, работающих параллельно.

Рассмотрим теперь, как зависит КПД трансформатора от его габаритов. Запишем формулу (1.50) в несколько ином виде:

22

где А, В, С – коэффициенты пропорциональности. Отсюда видно, что с увеличением выходной мощности Р2 растет линейный размер l, но в формуле для КПД числитель растет быстрее, чем знаменатель, т.е. КПД увеличивается с ростом выходной мощности и габаритов. Например, трансформатор с номинальной мощностью Sн=10 кВА имеет КПД η=0,99. С уменьшением выходной мощности Р2 КПД падает и может доходить до 0,2÷0,3. Это происходит из-за того, что доля потерь мощности в трансформаторе относительно полезной мощности Р2 возрастает.

1.9. УСТРОЙСТВО ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Трехфазный трансформатор можно получить из трех одинаковых однофазных трансформаторов, если их первичные обмотки и, соответственно, вторичные соединить в звезду или треугольник. Полученный трехфазный трансформатор называется трехфазной трансформаторной группой (рис. 1.20).

Обмотка А – Х, где А – начало фазы, а Х – конец фазы – это фаза А, обмотка B – Y – фаза В, обмотка C – Z – фаза С. Вместе эти три обмотки составляют первичную обмотку трехфазного трансформатора. Первичная обмотка имеет 6 клемм, маркированных большими буквами.

Обмотка а – х, где а – начало фазы, а х – конец фазы, — это фаза а, обмотка b – y – фаза b, обмотка c – z – фаза c. Вместе эти обмотки составляют вторичную обмотку трехфазного трансформатора. Вторичная обмотка также имеет 6 клемм, которые маркируются малыми буквами. Таким образом, трехфазный трансформатор имеет 12 клемм.

Трехфазная трансформаторная группа удобна в эксплуатации, поскольку если вышла из строя одна фаза, то достаточно заменить только именно эту фазу, но имеет большие габариты и массу.

Для уменьшения габаритов проведем следующие рассуждения. Состыкуем стержни без обмоток между собой так, как это показано на рис. 1.21 (вид с верху). Крестиком и точками показаны направления магнитных потоков в ка-

23

кой-то момент времени. Крестик обозначает магнитный поток, идущий от нас, точка – на нас.

Рассмотрим режим холостого хода. МДС первичной обмотки каждого трансформатора создают переменные магнитные потоки:

Он более компактен, имеет меньшую массу по сравнению с трехфазной трансформаторной группой. Однако его магнитная цепь стала несимметричной.

24

IC0 . WC = ФC . RМC + UMdf , (1.66)

где RМA, RМB, RМC – магнитные сопротивления сердечника на пути прохождения магнитных потоков ФА, ФB, ФC ; UMdf – магнитное напряжение между точками d и l. Число витков в обмотках одинаково, WA = WB = WC .

Из-за того, что магнитные сопротивления фаз RМA = RМC > RМB, получаем IA0 = IC0 > IB0, т.е. из-за неодинаковости длин магнитной цепи (lА=lC>lB, см. рис. 1.24.) ток холостого хода фазы В получается меньше токов фаз А и С. Таким образом, система токов холостого хода трехфазного трехстержневого трансформатора оказывается несимметричной (рис. 1.25).

нагрузочная составляющая тока. Таким образом, для силового трансформатора несимметрия магнитной цепи не играет существенной роли.

Принцип действия трехфазного трансформатора также основан на законе электромагнит-

ной индукции, только при рассмотрении принципа действия нужно говорить о трехфазном напряжении сети питания, трехфазной МДС, рехфазном магнитном потоке, трехфазной ЭДС, трехфазных напряжениях и токах нагрузки. Т- образная схема замещения одной фазы трехфазного трансформатора такая же, как и для однофазного трансформатора, только входное напряжение U1 – это фазовое напряжение и оно равно:

25

для соединения звезда и Uф=Uл – для соединения треугольник.

1.10. ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Группа трансформатора определяется по векторной диаграмме ЭДС, построенной для первичной и для вторичной обмоток по так называемому правилу часов. Суть правила: если вектор линейной ЭДС первичной обмотки совместить с минутной стрелкой часов и стрелку поставить на цифру 12 циферблата, то положение часовой стрелки, совмещенной с одноименным вектором линейной ЭДС вторичной обмотки, покажет номер группы.

Всего на циферблате 12 цифр и принципиально возможны 12 групп с учетом направлений намоток обмоток и с учетом соединений обмоток в звезду или

т.е. ЕА Еа, ЕВ Еb, ЕС Ес, причем вектор Еас = - Ес.

26

Таким образом, часовая стрелка, совмещенная с вектором Еас будет находится правее минутной стрелки на 30о, т.е. будет направлена на цифру 1 и группа будет называться Y/∆ – 1 (рис. 1.28, б).

Если изменить направление намотки вторичной обмотки на противоположное, то вектор Еас повернется на 180о и группа будет Y/∆ – 7.

Рис. 1.28. Схема соединений обмоток (а) и векторные диаграммы ЭДС группы Y/∆ – 1 (б)

Пример 3. Первичная обмотка соединена звездой (Y), а вторичная – треугольником (∆), но треугольник образован по-другому (рис. 1.29, а). Аналогично строим векторную диаграмму. Вектор ЕАС по-прежнему направлен на цифру 12 и совмещен с минутной стрелкой. Вектор Еа= Еас , т.е. идет из точки с в точку а. Для того чтобы строить вектор Еас из точки С, надо соединить точки С и с. В этом случае получаем группуY/∆ – 11 (рис. 1.29, б).

Рис. 1.29. Схема соединений обмоток (а) и векторные диаграммы ЭДС группы Y/∆ – 11 (б)

Несмотря на обилие групп, стандартом рекомендованы к применению две группы 12 и 11.

1.11. УСЛОВИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ РАБОТУ

27

Если мощность одного трансформатора недостаточна для питания нагрузки, то параллельно можно подключить еще один трансформатор меньшей, большей или равной мощности в зависимости от величины нагрузки. При этом каждый трансформатор будет нагружаться пропорционально своей номинальной полной мощности, если выполняются следующие три условия:

1)параллельно включаемые трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации при одинаковых номинальных первичных напряжениях, т.е. КI=KII=…..при U1нI=U1нII=….

2)чтобы напряжения короткого замыкания параллельно включаемых трансформаторов были одинаковы, т.е. U1кI=U1кII=….

3)чтобы параллельно включаемые трансформаторы имели одинаковую группу, т.е. одинаковую схему соединения обмоток. Для однофазных трансформаторов это условие видоизменяется в требование однопо-

лярности, однопотенциальности соединяемых вместе клемм. Рассмотрим подробнее эти условия. Пусть условия 2) и 3) – соблюдаются,

а условие 1) – нет, т.е. пусть, например, КI>KII. Коэффициент трансформации есть

Отсюда получаем E2I<E2II.

При параллельном соединении таких трансформаторов из-за неодинаковости ЭДС вторичных обмоток возникают уравнительные токи даже при отсутствии нагрузки. А поскольку токи вторичных обмоток уравновешиваются токами первичных обмоток, то уравнительные токи будут протекать и в первичных

28

Если U1кI=U1кII , то потребляемые токи пропорциональны потребляемым мощностям, т.е. трансформатор малой мощности нагрузится малым током, а трансформатор большой мощности – большим током. В нашем случае трансформатор, имеющий большее напряжение короткого замыкания U1к, нагрузится меньшим током, т.е. нагружение трансформаторов произойдет не пропорционально своим номинальным мощностям и один из трансформаторов будет перегреваться.

Пусть теперь условия 1) и 2) – выполняются, а условие 3) – нет, например, допустим, что параллельно включены трансформаторы 12 и 11 групп. В этом случае возникает разностная ЭДС между одноименными зажимами вторичных обмоток (рис. 1.31.).

1.12. СОГЛАСУЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР

Для повышения КПД любого устройства необходимо увеличить полезную мощность, потребляемую нагрузкой. В электрических цепях постоянного тока максимальная мощность в нагрузке выделяется при условии Rг=Rн. Как правило, сопротивления генератора и нагрузки значительно различаются. Поэтому в

29

линиях связи и в радиотехнике для согласования параметров источника с нагрузкой с целью получения наибольшей активной мощности в нагрузке широко применяется согласующий трансформатор (рис. 1.33). Параметры генератора и нагрузки, как правило, всегда заданы. Необходимо определить параметры согласующего трансформатора и величину емкости дополнительно включаемого конденсатора.

Из этих требований получаем необходимые значения

коэффициента трансформации К согласующего трансформа- jXг jX'н тора и емкости С, включаемой последовательно с нагрузкой:

форматором

1.13. АВТОТРАНСФОРМАТОР

Автотрансформатор – это трансформатор, у которого вторичная обмотка является частью первичной. Автотрансформатор служит для получения нескольких вторичных напряжений или плавно регулируе-

Aмого вторичного напряжения. В первом случае от первичной обмотки делают отводы (рис. 1.35).

ческого сердечника, навитого из ленты электротехниче-

30