Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

1.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

где

I 2 zн =Uн,

Ep2 =−I 2 j Xр2 .

(1.17)

Уравнение равновесия МДС трансформатора получим при следующих рассуждениях. МДС холостого хода I0.W1 создает основной магнитный поток холостого хода Ф0.

МДС в режиме нагрузки I1.W1 + I2.W2 создает также основной магнитный поток при подключении к трансформатору нагрузки. Следовательно, равны и МДС, создающие данные магнитные потоки, т.е.

I 0 W1 =I1 W1 +I 2 W2.

(1.18)

Получим формулы для действующих значений ЭДС обмоток. Пусть основной магнитный поток изменяется по закону

Ф0	=Фm sin(ω t) .									(1.19)
Тогда					d sin (ω t )
e	= −W	dФ0	= −W Ф	m	d sin (ω t )	=
e	= −W		= −W Ф			=
1	1	dt	1		dt
		dt			dt					(1.20)
= −W1 ω Фm cos (ω t )							(ω t )−	π		(1.20)
= −W1 ω Фm cos (ω t )				= W1 Фm sin			(ω t )−	2	,
								2

т.е. ЭДС отстает по фазе от магнитного потока на π/2. Из этой формулы получаем действующее значение ЭДС

E = Em		=W1 ω Фm =W1 2π f Фm =4,44 W f Ф			(1.21)
1	2	2	2	1 m ,

где Фm, Вб – амплитуда магнитного потока, f, Гц – частота питающего напряжения. Тогда действующее значение ЭДС Е2, по аналогии, будет равно

E2	= 4,44 W2 f Фm .							(1.22)
Из (1.21), (1.22) с учетом (1.13) следует, что
K	=	W1	=	E1	≈	U1H	,	(1.23)
				E2
	W2				U 2O

U1Н>E1 за счет падения напряжения в первичной обмотке.

Уравнения (1.14), (1.16), (1.18), (1.21) – (1.23) – это основные уравнения трансформатора.

Трансформатор на постоянном токе работать не может, потому что при постоянном магнитном потоке ЭДС в обмотках не индуктируется. Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть постоянного тока на такое же напряжение как и при переменном токе, то трансформатор сгорит, потому что в нем не будет индуктироваться ЭДС Е1 и Ер1 и напряжение сети будет уравновешиваться только падением напряжения на активном сопротивлении первичной

90о

E2=Uн

Рис. 1.7. Векторная диаграмма идеального трансформатора

Фm

U=-E1

обмотки, которое мало и, следовательно, ток в первичной обмотке будет очень велик. Индуктирование ЭДС в цепях переменного тока и за счет этого уменьшение потребляемого тока присуще всем устройствам переменного тока.

1.4. ПРИВЕДЕНИЕ ВТОРИЧНОЙ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА К ПЕРВИЧНОЙ.

Т-ОБРАЗНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Для возможности совместного рассмотрения процессов в первичной и вторичной обмотках, упрощения векторных диаграмм и возможности составления эквивалентных электрических схем замещения вторичную обмотку трансформатора обычно приводят к первичной. При этом расчет магнитной цепи трансформатора можно заменить расчетом простой линейной электрической цепи.

Рассмотрим сначала идеальный трансформатор, т.е такой трансформатор, у которого отсутствуют потери энергии и потоки рассеяния. Как было показано, ЭДС отстает от магнитного потока на угол π/2. Определим теперь расположение векторов питающего напряжения и магнитного потока. Из определения для идеального трансформатора следует, что r1≈0, Xр1≈0 т.е. падение напряжения в первичной обмотке равно нулю. Тогда из уравнения (1.14) с учетом (1.19) получим

dФ

(ω t )+

= −e1

= −

−W1

= W1

= W1ωФm sin

(1.24)

Следовательно, магнитный поток идеального трансформатора отстает от напряжения первичной обмотки на угол π/2, тогда векторная диаграмма идеального трансформатора при холостом ходе имеет вид, представленный на рис. 1.7, где диаграмма построена для K>1, трансформатор понижающий.

Из векторной диаграммы видно, что напряжение на нагрузке находится в противофазе с первичным напряжением и оно меньше первичного, поскольку К>1. Таким образом, в случае падения напряжения в обмотках, напряжение при нагрузке,будет

почти в противофазе с напряжением питания. Для того, чтобы электрически соединить пер-

вичную и вторичную обмотки, надо увеличить ЭДС вторичной обмотки до величины ЭДС первичной обмотки и изменить фазу ЭДС вторичной обмотки на 180о. Фактически это означает, что уравнение (1.16) нужно умножить на множитель (-К). Такой процесс

замены реальной вторичной обмотки расчетной называется приведением вторичной обмотки к первичной. Параметры приведенной или расчетной вторичной обмотки будем обозначать со штрихами. При

приведении магнитный поток трансформатора, МДС и мощности вторичной обмотки должны сохраняться.

Таким образом, умножаем левую и правую части уравнения (1.16) на (-К) и получаем следующее уравнение:

− E

K = −E

= −

I 2

K 2 r −

I 2

K 2 j X

р2

−

I 2

K 2 z

(1.25)

Введем следующие обозначения:

K = E' ,

I 2

= I '

, K 2 r = r'

, K 2 jX

= jX

, K 2 z

= z' .

2 2

Подставляя эти значения в выражение (1.25), получаем уравнение равновесия ЭДС для приведенной вторичной обмотки:

− E'

= −E

= −I '

− I '

j X

− I

z' .

(1.26)

Разделим уравнение (1.18) на W1, получим при этом:

+ I

= I

+ I

= I

+ I ' ,

(1.27)

2 W

или:

= I o − I '2 .

(1.28)

Это – уравнение равновесия токов трансформатора с приведенной вторичной обмоткой. При этом первичную обмотку оставляем без изменения, потому что к ней приводим, и уравнение (1.14) сохраняется в прежнем виде.

U 1 = −E1 + I1 r1 + I1 j X p1 .

(1.14)

Проверим теперь правильность приведения вторичной обмотки к первичной, т.е. неизменность МДС и активной мощности вторичной обмотки:

I '2 W2'	=	I 2	K W2	= I 2 W2 ;		(1.29)
		K
				I2
P2' = I2'	U2' cosϕ =				K U2 cosϕ = P2 .	(1.30)
				K

По уравнениям (1.14), (1.26), (1.28) составляем Т-образную схему замещения. Схему начинаем составлять с уравнения (1.14), слагаемые которого образуют левую часть схемы. Правую часть схемы образуют слагаемые уравнения (1.26). Между точками а и б разность потенциалов в уравнении (1.14) составляет (-Е1), а в уравнении (1.26) – (-Е'2). Из того же уравнения (1.26) следует, что эти величины равны, т.е. левую и правую части схемы в токах а и б можно электрически соединить (рис. 1.8).

Далее проводим следующие рассуждения. При холостом ходе трансформатор потребляет активную мощность, идущую на покрытие мощности потерь в первичной обмотке и мощности потерь в стали сердечника. На электрической схеме потери мощности происходят на активных элементах, т.е. в резисторах. Мощность потерь в обмотке учитываем сопротивлением r1, тогда мощность по-

терь в стали сердечника надо учесть резистором r0 и через него должна протекать активная составляющая тока I0а.

I1	r1		jXp1	a - I2'	r2'	jX 'p2
		I	0a	I0	I0
			0a		µ
					µ
U1	r	0	-E	=-E '	jX	-Uн	z '
		0	1	2	0	'	н

Рис. 1.8. Т-образная схема замещения трансформатора

Другая составляющая тока I0µ создает основной магнитный поток в сердечнике, который обуславливает индуктивное сопротивление взаимоиндуктивности первичной и вторичной обмоток Х0.

Полученная схема замещения при отключенной нагрузке z'н носит название Т-образной, потому что элементы схемы образуют букву Т.

1.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ Т-ОБРАЗНОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Опыт холостого хода.

В опыте холостого хода вторичная обмотка трансформатора разомкнута или включена на вольтметр с большим внутренним сопротивлением. На первичную обмотку подается номинальное, т.е. расчетное напряжение. Опыт холостого хода проводится по следующей схеме (рис. 1.9.).

Атр	P0	I0	Тр
	W	A1	c
			c
~			U20
~	V1 U1H		V2
	V1 U1H		V2

Рис. 1.9. Схема проведения опыта холостого хода

Подключим первичную обмотку к сети переменного тока. Перемещением движка автотрансформатора Атр установим по вольтметру V1 номинальное напряжение U1H и при этом напряжении снимем показания приборов. Ваттметр W дает нам активную мощность Р0. Амперметр

А1 – ток I0.

Т-образная схема замещения относительно

	I		r	jXp1
c	I	0	1
		0
				I0a	I0	I0µ
				I0a	I0	I0µ
	U1н			r0		jX0

14	Рис. 1.10. Схема замещения трансформа-
	тора в опыте холостого хода

Рис. 1.11. Упрощенная схема замещения для опыта холостого хода

точек cd будет иметь вид, показанный на рис. 1.10.

Вторичная обмотка разомкнута, т.е. zн'=∞, I2=0, поэтому параметры приведенной вторичной обмотки в схеме указывать не будем. Поскольку отсутствует нагрузка,

c	I0
c		I0a	I	I0µ
		I0a	I	I0µ
				0
	U1н	r0		jX0
		r0		jX0

то потребляемый трансформатором ток мал, он составляет ~0,05 I1н тока первичной обмотки при номинальной нагрузке.

Поэтому падением напряжения в первичной обмотке I1.(.r1+j.Xр1) можно пренебречь. Следовательно, пренебрегаем и мощностью потерь первичной обмотки. Тогда схема замещения будет иметь вид (относительно точек cd), показанный на рис. 1.11.

Следует отметить, что ваттметр W при сделанных допущениях будет показывать мощность потерь в стали сердечника, т.е. мощность потерь на сопротивлении r0 и, следовательно, можно записать:

	U 2						U 2
P =		1н		→		r =	1н	,	(1.31)

0		r0				0	P0

где r0 — активное сопротивление поперечной ветви схемы замещения.
Полное сопротивление поперечной ветви равно:
z 0	=		U 1 н		.				(1.32)

				I 0

При параллельном соединении активного и индуктивного сопротивлений необходимо найти токи, протекающие по ветвям цепи, и воспользоваться следующей формулой:

I 0 µ	=		I 02 − I 02α .						(1.33)
Здесь величину I0 определяем по амперметру, а значение I0a находим по
формуле:
I 0 α		=		U 1 H				.	(1.34)

					r 0
Далее находим составляющую тока I0µ и затем сопротивление X0:
X 0		=			U 1 н		.		(1.35)

					I 0 µ
Определим коэффициент трансформации К. Напряжение U1н									находим по
вольтметру V1, а значение напряжения U2 — по вольтметру V2.
K	=		U 1 н			.			(1.36)

		U 20

Коэффициент мощности трансформатора рассчитывается по формуле:

cos ϕ 0	=		P0		.	(1.37)
		U 1 н
				I 0

где ϕ0 — сдвиг фаз между U1н и I0. Еще раз отметим, что при холостом ходе ваттметр показывает мощность потерь в стали сердечника при номинальном напряжении, т.е. Р0≈Рст.н, т.к. пренебрегли потерями в обмотке из-за их малой величины.

Опыт короткого замыкания.

В опыте короткого замыкания вторичная обмотка замкнута накоротко или на амперметр с малым внутренним сопротивлением. При этом на первичную обмотку подается такое малое напряжение, чтобы по обмоткам протекали номинальные, т.е. расчетные токи.

Схема для опыта КЗ имеет следующий вид, показанный на рис. 1.12:

Атр	P1к		I1н=I1к Тр
	W	A1	c
			c

U1к

Рис. 1.12. Схема проведения опыта короткого замыкания

Опыт короткого замыкания проводится следующим образом. Движок автотрансформатора Атр ставится в положение нулевого напряжения. Первичную обмотку автотрансформатора подключают к сети переменного тока. Плавно увеличивая напряжение перемещением движка автотрансформатора, по амперметру А1 устанавливают номинальное значение тока короткого замыкания первичной обмотки, т. е. I1н=I1к. При этом во вторичной обмотке устанавливается номинальный ток I2н. При данном значении тока снимают показания приборов: по ваттметру W – мощность Р1к, по вольтметру V – напряжение короткого замыкания U1к. Напряжение короткого замыкания U1к является важным параметром трансформатора. Оно мало и составляет примерно 0,05 U1н. Это напряжение характеризует падение напряжения внутри трансформатора.

Ток холостого хода по сравнению			Xр1		Xp'2
с номинальным током мал, поэтому по-	c	I1н r1	Xр1	r2'	Xp'2
перечной ветвью в схеме замещения
перечной ветвью в схеме замещения
трансформатора в опыте короткого за-		U1к
мыкания можно пренебречь. Тогда схе-
мыкания можно пренебречь. Тогда схе-
ма замещения трансформатора относи-	d
ма замещения трансформатора относи-	d

тельно точек cd будет иметь вид (рис. 1.13.). Если объединить сопротивления, то активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания будут равны

rк = r1 + r2' , X рк = X р1 + X р' 2 ,

Рис. 1.13. Схема замещения для опыта

(1.38)

I1н rк	Xрк
c

U1к

Рис. 1.14. Упрощенная схема для опыта короткого замыкания

rк = P1к .

I12н

и схема замещения будет выглядеть еще компактнее

(рис. 1.14.).

Ваттметр W показывает мощность потерь Р1к на активном сопротивлении rк, а номинальный ток I1н определяется по амперметру А1. Из этих измере-

ний находим активную составляющую сопротивления короткого замыкания:

(1.39)

Полное сопротивление короткого замыкания будет равно:

zк =			U1к		.									(1.40)
zк =					.									(1.40)
			I1н
Из выражений (1.39) и (1.40) определяем:
X	рк	=		z		2	− r 2 .							(1.41)
	рк				к		к
Расчеты и эксперименты показывают, что
r ≈ r' ≈				r						≈ X '		X рк
					к		,	X	р1		≈		.	(1.42)
							,	X			≈		.	(1.42)
1		2		2						р2		2
				2								2
Можно также найти коэффициент мощности:
cos ϕк =							P1к	,						(1.43)
cos ϕк =						U1кI1н		,						(1.43)
						U1кI1н

где ϕк – сдвиг фаз между U1к и I1н.

Не учитывая поперечную ветвь схемы замещения, пренебрегаем мощностью потерь в стали сердечника Рс.кз в данном опыте КЗ. Это справедливо, так как эти потери малы. Действительно, мощность потерь в стали сердечника пропорциональна

Pc ~ Bm2 ~ Фm2 ~ E12 ~ U12 .

Поскольку в опыте КЗ

~ U 2

, а для холостого хода P

~ U 2

, то

с.кз

1к

с.хх

1н

U 2

с.кз

1к

→ P

= P

1к

≈ P

(0,05 ) ,

(1.44)

U 2

с.кз

с.хх

1н

т.е. действительно, мощностью потерь в стали в опыте короткого замыкания можно пренебречь.

В опыте КЗ ваттметр W показывает мощность потерь в обмотках трансформатора при номинальном токе. Значит, можно записать

Р1к≈Роб.н.

КПД трансформатора.

КПД трансформатора в номинальном режиме определяют по формуле:

ηн	=		P2 н	≈		P2 н	.	(1.45)
		P2 н	+ Pс.н + Pоб.н		P2 н	+ P0 + P1к

Здесь можно предположить, что, во-первых, Р0≈Рс.н, а во-вторых Роб.н≈Р1к. Первая запись справедлива, потому что потери в стали определяются напряжением, а напряжения в номинальном режиме и в опыте холостого хода одинаковы. Вторая запись справедлива, потому что мощность потерь в обмотках определяется током, а токи в номинальном режиме и в опыте короткого замыкания одинаковы.

По найденным параметрам схемы замещения можно рассчитать любой режим работы трансформатора, используя известные методы расчета электрических цепей, включая режим холостого хода, номинальный и режим эксплуатационного короткого замыкания, который является аварийным режимом, где токи трансформатора в десятки и сотни раз могут превышать номинальные токи. По расчету тока короткого замыкания этого режима выбирается аппаратура защиты: плавкие предохранители, автоматические выключатели и т.д.

1.6. ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

Внешняя характеристика трансформатора — это зависимость напряжения на нагрузке от тока вторичной обмотки Uн(I2) либо U'н(I'н). От одной зависимости можно легко перейти к другой, используя формулы:

Uн' =K Uн , I2' =	I2	, I2'	=Iн' .	(1.46)
	K

Попытаемся получить зависимость Uн' (Iн' ) , используя схему замещения.

Упрощенная схема замещения трансформатора без учета поперечной ветви имеет вид, представленный на рис. 1.15.

=-I '

Xрк

Предположим, что сопротивление z'н

1н

имеет активно-индуктивный характер, тогда

U1н

напряжение на нагрузке будет опережать ток

-U '

z '

нагрузки на угол нагрузки ϕ2. Построим век-

торную диаграмму для данной схемы заме-

щения (рис. 1.16).

Рис. 1.15. Упрощенная схема замеще-

Из векторной диаграммы можно запи-

сать:

ния трансформатора с нагрузкой

ОА=ОС-(АВ+ВС),

где

ОА=Uн', АВ=I'2.rк. cosϕ2, ВС= I'2. Хрк. sinϕ2, ОС≈U1н, так как угол (ϕ1 - ϕ2)

мал.

-I

'jX

1н

рк

ϕ2

-Uн

-I2'rк

ϕ1

ϕ2

-I

Рис.1.16. Векторная диаграмма упрощенной схемы замещения трансформатора с нагрузкой

Тогда

U '

= U

1н

− I '

cos ϕ

+ X

рк

sin ϕ

(1.47)

Проанализируем эту зависимость. Если нагрузка активная, то ϕ2=0, cos

ϕ2=1, а sin ϕ2=0. Тогда

U '

= U

1н

− I

' r

(1.48)

т.е. с увеличением тока будет возрастать падение напряжения в обмотках

трансформатора и напряжение на нагрузке будет уменьшаться (рис. 1.17).

Пусть

нагрузка

теперь

имеет

U '

активно-индуктивный характер, т.е. ϕ2>0.

Тогда cos ϕ2>0 и sin ϕ2>0, следовательно,

ϕ2<0

напряжение

на

нагрузке

будет

еще

U1н

Uн

ϕ2=0

меньше, чем в случае чисто активной на-

ϕ2>0

грузки, т.е. внешняя характеристика пой-

дет ниже.

Если нагрузка носит активно-

емкостной характер, то cos ϕ2>0, sin ϕ2<0

I2'н

I2'

и, следовательно, напряжение на нагрузке

Рис. 1.17. Внешняя характеристика

в этом случае будет больше, чем при ак-

тивной нагрузке, т.е. внешняя характери-

трансформатора

стика пойдет выше (рис. 1.17).

U '

= U

1н

+ I '

рк

sin ϕ

− I

cos ϕ

(1.49)

За счет того, что падение напряжения на индуктивном сопротивлении

рассеяния короткого замыкания суммируется

с первичным напряжением, на-

пряжение на нагрузке в некотором диапазоне тока может возрастать и даже пре-

вышать первичное. Однако большей частью нагрузка является активноиндуктивной, и напряжение на нагрузке с возрастанием тока уменьшается.

1.7. КПД ТРАНСФОРМАТОРА

Теперь КПД трансформатора рассмотрим с несколько других позиций, т.е. постараемся определить, когда КПД имеет максимальное значение. Запишем формулу для КПД в несколько ином виде

η =	P	=	P	− P	− P	≈	U	1	I '	cosϕ			1	− P	− I '2		r
	2		1	с	об			1	2				1	с		2	к	.	(1.50)
	P			P						U	1	I '	cosϕ			1		.	(1.50)
	1			1							1	2				1

Знак ≈ ставим потому, что считаем I1=I2', т.е. не учитываем поперечную ветвь. В данной формуле полагаем, что все параметры постоянны, кроме величины I2', т.е. КПД есть функция от I2'. Потери в стали Рс не зависят от тока, так как они определяются напряжением.

В режиме холостого хода мощность в первичной обмотке Р1≠0, так как по ней идет ток, а мощность вторичной обмотки Р2=U2'.I2'.cosϕ2=0 , поскольку I2'=0 и, следовательно, η=0. В режиме короткого замыкания Р2=U'2.I'2.cosϕ2=0 , поскольку U'2=0 и, следовательно, η=0. Значит между этими крайними режимами существует режим работы трансформатора, когда его КПД имеет максимальное положительное значение. Тогда можно исследовать функцию η(I'2) на максимум. Возьмем производную от этой функции по I'2.

dη

cosϕ

− 2I

)(U

I '

cosϕ

)−U

cosϕ

I '

cosϕ

− P − I '2 r

)

= 0 .

(1.51)

2 1

2 K

dI 2

(U1I2'

cosϕ1 )

Откуда получаем, что данное условие выполняется при

P c

− I 2' 2

r к

= 0

→

P с

I 2' 2

r к .

(1.52)

Роб

где Рс=const при номинальном напряжении,

rк

величина

переменная, по-

Pоб = I '2

ηопт

скольку зависит от I'2.

ηн

гда

Таким образом, КПД максимален, ко-

постоянные

потери

трансформатора

Рс

равны переменным (рис. 1.18). Следует от-

I2'

метить, что КПД всегда меньше единицы

I2'н

I2'кз

(η<1). Силовые трансформаторы проекти-

Рис. 1.18. Качественная зависимость

руют на значение КПД меньше оптималь-

КПД трансформатора от тока

ного значения, с учетом условия Рс= Роб.

1.8. ЗАВИСИМОСТЬ ГАБАРИТОВ ТРАНСФОРМАТОРА

ОТ ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ

Выходная мощность трансформатора определяется формулой

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20252.98 Mб3лекции(Л.С.) 2.doc
#
26.09.2019107.01 Кб15Лекции-МВ-4.doc
#
01.07.2025387.07 Кб0Лекции-УЗ.doc
#
12.03.20153.17 Mб140Лекции.doc
#
12.03.2015461.31 Кб39ЛЕКЦИИ.doc
#
12.03.20151.59 Mб45Лекции.pdf
#
09.09.20191.17 Mб91Лекции1 по ОПиОП.DOC
#
09.09.2019561.15 Кб69Лекции2 по ОПиОП.DOC
#
06.09.20191.63 Mб63Лекции3 по ОПиОП.DOC
#
12.03.201596.77 Кб40Лекции: Защита интеллектуальной собственности.doc
#
28.08.2019196.1 Кб23Лекции_1 модуль.doc