Лекции по антеннам
.pdf
81
Антенные решетки.
Множитель системы линейной решетки.
В антенной практике широкое применение находят дискретные системы, состоящие из ряда отдельных излучателей (элементов). Эти системы называются антенными решетками. Как правило, излучатели представляют собой идентичные одинаково ориентированные излучатели. В
этом случае множитель системы имеет вид
|
|
|
|
|
, |
= ΣА |
|
|
+ , |
(7.1) |
||
|
|
|
сист |
|
|
|
|
|
|
|
||
где А и |
– |
амплитудные |
и |
|
фазовые распределения |
в решетке |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В дальнейшем обозначим |
, |
|
= ( , ). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ист |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим линейную решетку, фазовые центры отдельных |
||||||||||||
излучателей которой расположены вдоль прямой линии. (см. рис. 7.1). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
, |
(7.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где = 1 |
|
+ 2 |
+ + . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая (7.2), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
, = ∑N |
|
|
+ |
(7.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
Множитель со системы от не зависит,
P
т.к. система имеет очевидную симметрию.
|
|
|
, = ( , , |
). |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задаваясь |
|
различными |
величинами, |
|
|
|
|
|||||
проведем анализ множителя решетки |
|
|
|
|
||||||||
- |
расстояния |
между |
|
элементами |
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
3 |
|
|
|
одинаковы (эквидистантные решетки). |
|
|
d2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
амплитуды |
токов |
в |
излучателях |
2 |
|
|
|
||||
|
d |
|
||||||||||
одинаковы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
= = ; |
|
= 1 |
|
|
Рис. 7.1 |
||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
- фаза тока от излучателя к излучателю изменяется на некоторую постоянную величину – , т.е. вдоль. Решетки фазы токов в излучателях меняются по закону = − 1 , где - разность фаз между двумя любыми соседними излучателями. Такие решетки называются равномерными прямофазными.
Равномерная прямофазная решетка.
Множитель решетки.
|
|
= Σ |
−1 ( −) |
= Σ −1 Ψ |
(7.4) |
|
|
|
|
|
|
Где Ψ = − - обобщенный угол. Он равен разности фазовых полей, возбуждаемых в точке наблюдения соседними излучателями.
Выражение (7.4) представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем
= |
( |
= Σq i−1 |
(7.5) |
|
|
|
|
Используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии
Σ−1 = 1 + + 2 + + −1 = |
1 − |
, |
(7.6) |
|
1 − |
||||
|
|
|
получим следующую формулу
|
|
|
( ) = |
1 − Ψ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(7.7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 − Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или же представим еѐ в таком виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ψ |
Ψ |
|
Ψ |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
Ψ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
2 |
( |
2 |
− − 2 |
) |
|
|
|
2 |
Ψ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ψ |
|
|
|||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 . |
(7.8) |
||||
|
Ψ |
Ψ |
|
Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 ( |
2 |
− − 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
83
Фазовая диаграмма решетки
В соответствии с (7.8) фазовая диаграмма |
|
|
|||||
Ф |
= |
− 1 |
Ψ = |
− 1 |
− |
(7.9) |
|
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Совпадает с начальной фазой поля, возбуждаемой излучателем,
расположенным в центре решетки. Словно система излучает сферическую волну подобно этому излучателю. Фазовый центр системы находится в ее середине. Причем там может находиться излучатель если число излучателей нечетное и отсутствовать при четном их числе.
Амплитудная диаграмма направленности
Амплитудная ДН решетки ( ), часто называемая множителем решетки, определяется выражением (см. рис. 7.2).
|
|
|
|
Ψ |
|
|
|
( − ) |
|
|||
|
|
= |
|
2 |
|
= |
2 |
(7.10) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ψ |
|
|
1 |
( − ) |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||
Подобно непрерывным линейным системам возможны режимы поперечного и продольного излучения. В режимах с поперечным излучением главный лепесток
ДН направлен вдоль нормали или отклонен от |
|
|
|
||||||||||
нее на некоторый угол. Тогда угол удобно |
|
|
|
||||||||||
отсчитывать от нормали к оси. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.2 |
|
|
||
Тогда Ψ = − , (5а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ψ |
|
|
|
( −) |
|
|
а |
|
||
|
|
= |
|
2 |
= |
2 |
|
(7.10 |
) |
||||
|
Ψ |
|
1 |
( −) |
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем в дальнейшем использовать выражение (7.10а) |
|
|
|
||||||||||
Пусть Ψ = 0, тогда |
0 |
= , а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84
|
|
|
Ψ |
|
|
Ψ = |
2 |
(7.11) |
|
|
|
|
|
Ψ |
||
|
|||
|
2 |
Эта функция при N=7 показана на рис. 7.2. Из выражения (7.11)
следует:
- Ψ - множитель решетки. Он является, в отличие от множителя системы непрерывно распределенных излучателей, периодической функцией
переменной Ψ. Величина периода 2 , при условии, что d<<λ так, что |
Ψ |
1, |
|||||||||||
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ψ |
|
Ψ |
|
|
|
Ψ |
|
Ψ |
|
|
|
|
|
≈ |
и |
Ψ = |
2 |
, где Ψ = |
. |
|
|
|||||
|
|
|
Ψ |
|
|
|
|||||||
2 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-Ψ - имеет ряд одинаковых главных максимумов,
соответствующих значениям.
Ψ = 2 , = 0, ±1, ±, … Ψ = − = 2 |
(7.12) |
Максимум, соответствующий m=0 называют нулевым (центральным); m=1 - максиму м первого порядка и т.д. Иногда центральный максимум называется главным, а другие – дифракционными.
- между соседними главными максимумами имеется N-1 нулей и N-2
боковых лепестков. Нули соответствует значениям
Ψ = |
2 |
, = ±1,2 ± , или Θo,n = |
2πnλ |
|
= |
hλ |
|
(7.13) |
|
|
N2πd |
Nd |
|||||||
|
|
|
|
||||||
Но n≠mN, n≠mN-1. При n=mN или n=mN-1 значения Ψб определяемые
(14), лежат в пределах главных лепестков. Максимумы боковых лепестков убывают при удалении от каждого главного лепестка. То наименьшими являются лепестки, находящиеся посредине между соседними
Итак, если излучатели расположены достаточно близко, Ψ
практически совпадает с множителем системы непрерывно распределенных излучений главными лепестками.
85
Положение максимума боковых лепестков определяется из условия
≈ |
(2 + 1) |
, = ±1, ±2 … |
(7.14) |
но ≠ , ≠ − 1
Приближенно УБЛ можно найти, если в выражение (7.11) подставить значение Ψб, определяемое (7.14)
б ≈ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(7.15) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
( + ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При n<<N можно положить sin ( + |
1 |
) |
|
≈ ( + |
1 |
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||
Т.е. выражение (7.15) соответствует |
|
|
|
|
|
|
|
|
FN(Ψ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
выражению для непрерывной |
системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
2kd |
|
|
|
(при большом числе излучателей) |
|
|
|
|
|
m=-1 |
|
|
|
|
|
m=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- реальный угол изменяется в |
-π |
0 |
π |
||||
|
|
|
|
Рис. 7.3 |
|
||
пределах - |
|
, |
|
соотственно рабочая область |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
Ψ (область видимости) kd, где |
|
|
|
||||
|
|
|
|
≤ Ψ ≤ − |
|
|
(7.16) |
Ширина этой области равна 2kd и зависит от отношения d/λ, а
положение ее на оси Ψ зависит от величины
(см. рис 7.3, 7.4)
В зависимости от величины 2 kd и в
пределах рабочей области будет один или несколько главных максимумов функции Ψ .
Это означает, что ДН может иметь один или несколько главных лепестков.
Ψ = 5, = 1,3 , = 0
Ψ = − = 2 , = 0, ±1 …
86
= |
|
+ |
|
7.17 |
||
|
|
|
|
|||
|
2 |
|||||
Это положение главного максимума лепестка − го порядка.
Если правая часть (7.17) по модулю не больше единицы, то лепесток m-
го порядка существует. В частности для нулевого главного max (m=0) имеем
0 = |
|
|
|
|
|
|
|
(7.18) |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Этот максимум существует, если |
|
|
|
|
≤ 1. При этом |
условии |
||||
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
выражение (7.17) представимо в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При > 0 ( 0 > 0) рабочий |
участок |
смещается влево |
от начала |
|||||||
координат. Это обозначает, что ближайшим к нулевому главному лепестку
(m=0) будет главный лепесток, соответствует m=-1, положение которого определяется из соотношения −1 = − + 0
= 5, = 0,5 , = 0
Решетки со спадающим АР Эквидистантная решетка с равномерным АР имеет высокий УБЛ. Для
его снижения используют спадающие к краям АР, например,
комбинированное синусоидальное АР.
|
|
|
= ∆ + |
1 − ∆ |
− 1 |
|
(7.19) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= 1,2, … , ; = 1,2, … |
|
|
|
|
||||
|
|
Как видно из рис. 7.2, при N>>1 и равномерном АР ( |
= 1) 2 0 |
≈ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5р |
|
|
51 |
|
, с УБЛ |
Fб1≈22%. |
При |
косинусоидальном |
АР |
( |
= 0) имеем |
|||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соответсвенно |
2 0 |
≈ |
|
|
, а |
Fб1≈7%. Эти результаты |
совпадают |
с |
|||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
0,5р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
аналогичными для линейных систем непрерывно распределенных излучателей. Так линейное фазовое распределение приводит к отклонению
87
луча. Главный лепесток при этом становится асимметричным и расширяется.
Если решетка имеет несколько главных максимумов, это приводит к уменьшению КНД антенны, возникновению ложного пеленга, снижению помехозащищенности системы. Поэтому здесь встает задача обеспечения единственности главного лепестка.
Условие единственности главного лепестка.
Оно может быть получено из выражения (7.17).
Если мы хотим, чтобы m-й лепесток был единственным, то необходимо так подобрать параметры решетки ( , ) , чтобы для m-го лепестка
выполнялось условие |
|
≤ 1, а для m=-1 и m=±1 главных лепестков это |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условие не выполнялось, т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
+ |
|
≥ 1, |
(7.20а) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
− 1 |
|
+ |
|
|
= |
− |
|
≤ −1 |
7. 20б |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Если > 0, то труднее обеспечить выполнение неравенства (7.20б),
если же < 0, то – неравенства (7.20а). Учитывая это, получим
|
≤ |
1 |
|
7.21 |
|
|
|
||
|
1 + | | |
|||
|
|
|
|
|
Соотношение (7.21) представляет собой условие единственности m-го лепестка. В предельных случаях получается следующие допустимые расстояния между элементами решетки:
-для синфазной решетки (sin = 0 = 0) ≤ ;
-для решетки осевого излучения ( = 1) ≤ 2 ;
Условие (7.21) является довольно жестким иногда его выполнить не
удается чисто по конструктивным |
причинам, |
например, если размеры |
||
|
|
|
|
|
излучателей больше |
|
. кроме |
того, в |
больших решетках число |
1+| | |
||||
88
излучателей при расположении их на расстояний порядка |
|
друг от друга |
|||||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
оказывается очень большим. |
|
|
|||||
Действительно, ширина ДН решетки поперечного излучения |
|||||||
|
|
2 0,5р ≈ 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Если желательна ширина ДН ~10, то необходима решетка длиною |
|||||||
примерно 60λ. При = |
|
необходимо иметь около 120 излучателей. Для |
|||||
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
||
двухмерной решетки с |
шириной ДН 10х10 потребуется |
порядка 15000 |
|||||
излучателей. Такое большое количество излучателей резко усложняет
конструкцию антенны. – поэтому используют способ, основанный на использовании направленных свойств излучателя, образующих решетку.
Т.к. = 0 ( ), то подбирая ДН отдельного излучателя
0 можно добиться того, что главные, max порядка m-1 и m+1 будут существенно подавлены. Однако здесь сужается возможный сектор качания ДН. Дело в том, что при качании луча антенны (изменение ),
осуществляемом путем изменения фазового распределения в антенне, ДН отдельного излучателя 0 не меняет своего положения в пространстве.
Поэтому качание луча антенны характеризуется смещением графика ( )
относительно неподвижного графика 0 . Это приводит к подавлению главного max порядка m и росту одного из «лишних» главных максимумов.
Третий способ обеспечения единственности главного лепестка - это переход к неэквидистантным решеткам.
Неэквидистантные решетки.
У них расстояния между излучателями неодинаковы. Поэтому ДН таких решеток имеет лишь один максимум.
Так, для эквидистантной решетки разность хода лучей от 2x соседних излучателей будет =dsin .
89
Если d>λ, то найдется такой угол , для которого = , т.е. поле этих излучений в направлении , будет складываться в фазе
Угол 1, находится из условия
1 |
= |
|
(7.22) |
|
|
||||
|
|
|
Т.к. здесь d=const, то 1 один и тот же для любой пары излучателей.
Словом, в направлении 1 поля от всех излучателей складываются в фазе так же, как и в направлении = 0 (нормаль решетки). Поэтому в направлении
1 получается дифракционный максимум поля , равный главному (при изотропных излучателях). Для того чтобы избежать его возникновения необходимо, чтобы выполнялось условие d<λ
В неэквидистантных решетках расстояния между излучателями неодинаковы. Если > , то для каждой пары излучателей находим направление при котором поля этих двух излучателей складываются в фазе
=
Но т.к. разные, то и 1 для разных пар будет разным и произойдет
«размазывание» дифракционных максимумов. Таким образом,
неэквидистантность позволяет подавлять дифференциальные максимумы при d>λ. Поэтому число излучателей в такой решетке можно существенно уменьшить. Такие решетки иногда называются «разряженными». Они имеют примерно такую же ширину ДН как и «густые» эквидистантные решетки при одинаковой их длине, Т.К. 2 0,5 зависит главным образом от L и мало чувствительна к степени заполнения апертуры (числу излучателей N в
решетке). Однако «разрежение» решетки сопровождается возрастанием среднего уровня боковых лепестков. УБЛ~ обратно пропорционален числу оставшихся в решетке излучателей. в неэквидистантной решетки> и эквидистантной решетки
90
КНД
L→ экв =
≈ 2 = 2 в режиме поперечного и наклонного излучений
≈ 4 = 4 в режиме осевого излучения
|
≈ 8 |
|
= 8 |
|
в режиме |
осевого |
излучения c оптимально |
||
|
|
||||||||
опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
замедленной фазовой скоростью |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
опт = 1 + |
|
, < |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Неэквидистанные решетки чаще используют в качестве приемных, т.к.
они имеют, как правило, существенно большие размеры, чем передающие решетки. Поэтому число элементов N оказывается при эквидистантном их расположении значительнее большими, чем у передающих. Отсюда использование неэквидистантных разреженных решеток в этом случае представляется особенно перспективным.
Симметричные вибраторы
Они представляют собой прямолинейный провод, в середине которого включен источник переменной ЭДС. Под действием этой ЭДС по проводу течет переменный ток, возбуждающий электромагнитное поле во внешнем пространстве.
Выполняется симметричный вибратор из сплошного или трубчатого стержня обычно круглого сечения, диаметр, стержня как правило, мал по сравнению с и длиной вибратора 2l. Чаще всего используется полуволновый вибратор (2l 2) , который обычно применяется не как самостоятельная антенна, а как элемент сложной антенны (директорная антенна, антенное полотно АР, облучатель зеркальных антенн и т.д).