Лекции по антеннам

11

Рассмотрим два элементарных вибратора (рис. 1.6). Один расположен в начале координат l1 , а второй i-й в произвольной точке объема V.

Введем обозначения:

r1, ri - расстояние от вибраторов до точки наблюдения Р;

r01, r0i - орты, определяющие направления радиусов-векторов вибраторов на точку наблюдения Р;

1, i 01, 0i - углы и орты сферических систем координат,

связанных с вибраторами;

J1, Ji - комплексные амплитуды токов в вибраторах;

i - радиус-вектор от начала координат к i-му вибратору;

i - угол между векторами r01 и i ;

Поле произвольного элементарного вибратора Ei в дальней

(волновой) зоне вибратора (r>>λ) определяется, как известно, выражением:

Если точка Р находится достаточно далеко от точки О, то векторы r01 r0i практически параллельны, т.е., лучи, идущие из любой точки

антенны в точка Р можно считать параллельными.

12

расстояние, на котором можно с определенной степенью точности считать лучи, идущие от любых точек антенны, в точку наблюдения параллельными.

Пусть L-максимальный линейный размер антенны (объема V). Рассмотрим рис. 1.7 и определим параллельность лучей, проведенных из крайних точек антенны в точку Р.

Если лучи параллельны, то r r1 l cos , при этом разность хода волн из точек В и О в точке Р равна

учитывая, что L<< r1 и используя разложение по формуле Бинома Ньютона

Очевидно, что формулу (1.6) можно заменить формулой (1.3), если обусловленная этой заменой ошибка в вычислении разности фаз мала по сравнению с , т.е. по сравнению с 2 .

13

Отсюда следует критерий дальней зоны:

Будем считать, что (1.7) выполнено и r01r0i . Тогда

пренебрегая различиями между величинами ri в амплитудных множителях,

находим,

Сумма входящая в выражение (1.10) зависит от распределения токов в антенне, ее геометрии, описываемой векторами ρi и направления на точку наблюдения характеризующего углами θ и .

Существенно, что сумма не зависит от расстояния r1. Зависимость поля

e jkr

от расстояния имеет вид сферической волны 1 . Таким образом, поле

r

1

любой антенны в дальней зоне можно представить в виде

14

где векторная комплексная функция

Очевидно, что соотношения (1.10-1.12), полученные для произвольной системы проводников, имеют место и для антенн, в которых токи распределены непрерывно на некоторой поверхности или в некотором объеме. Роль элементарных вибраторов в этих случаях выполнят элементарные площадки или объемы с токами, на которые можно мысленно разбить антенну.

Перечислим особенности поля любой антенны в дальней зоне.

1. Т.к. для каждого элементарного вибратора в дальней зоне вектор

поля E и H связаны между собой как и в плоской волне.

2. Все векторы 0i лежат в одной плоскости, перпендикулярной вектору r0 , проведенному от антенны к точке наблюдения P. Поэтому поле антенны в дальней зоне имеет поперечный характер . Составляющие поле в направлении распространения отсутствуют.

источника, находящегося в начале координат. Однако эквифазные поверхности лишь локально (на небольшом участке) близки к сферам. В

15

целом они не являются сферами, т.к. сумма в (1.10) в общем случае комплексно и зависит от углов и φ.

4. При фиксированном значении r характер изменения поля в

пространстве определяется векторной функцией f ( , ) , называемой векторной комплексной диаграммой направленности (ДН). Она зависит от распределения токов в антенне и геометрии их расположения.

Для упрощения рассмотрения вопроса о пространственном распределении поля, рассмотрим частный случай, когда токи во всех элементарных вибраторах, образующие антенны, ориентированы одинаково.

Не уменьшая общности, предположим, что токи ориентированы параллельно оси Z, т.е. i . При этом все вектора 0i коллинеарны 0i 0 . Поле антенны поляризовано линейно. Векторная ДН в этом случае будет равна

Для комплексной амплитуды поля имеем из (1.11)

Комплексная функция f ( , ) называется комплексной ДН антенны.

Модуль этой функции характеризует зависимость амплитуды поля антенны

16

от пространственных углов и называется амплитудной ДН антенны по полю.

Из (1.15) для антенн с линейной поляризацией получим выражение

характеризует зависимость начальной фазы поля от пространственных углов

иназывается фазовой ДН антенны.

Вдальней зоне антенны угловое распределение поля не зависит от

расстояния. Начиная с ri 2L2 можно считать интерференционную картину

поля сложившейся. С изменением расстояния меняется лишь масштаб этой картины. Следовательно, понятие ДН антенны справедливо строго в дальней зоне, т. е. при выполнении условия (1.8).

В промежуточной зоне: 1 1 - для амплитудного множителя, для ri r

фазового множителя надо использовать выражение (1.9), где L i , i .

Тогда f (r) . Как показывают расчеты в этой зоне на монотонное убывание амплитуды по закону 1r накладывается затухающее осциллирующее колебание, кроме того ДН (если условно пользоваться этим понятием в промежуточной зоне) зависит от расстояния.

Заметим, что для больших антенн внешняя граница ближней зоны удалена на расстояние, не превышающее нескольких длин волн. Расстояние берется от точки наблюдения до ближайшей точки антенны.

Диаграмма направленности по полю и по мощности

Диаграммой направленности (ДН) по полю ƒ , называется зависимость амплитуды поля, излучаемого антенной, от пространственных углов и при постоянном расстоянии до точки наблюдения и неизменных условиях возбуждения антенны.

17

, =| , | - ДН может быть выражена либо аналитической функцией (в виде определенной формулы), либо графически (в виде определенной поверхности).

Очень удобно использовать т.н. нормированную ДH

Понятно, что max F ( , ) =1. Использование таких нормированных ДH

облегчает сравнение направленных свойств различных антенн.

ДH по мощности - это зависимость плотности потока излучаемой мощности П от пространственных углов и при постоянном расстоянии до точки наблюдения и неизменных условиях возбуждения.

2 0

Рис. 2.1

ДН в полярной системе координат:

1 - наибольший (главный) лепесток; 2 - боковые лепестки; 3 - задний лепесток.

18

Пространственная ДН неудобна для изображения, поэтому пользуются

ДН характеризуется формой главного лепестка и шириной его в двух главных (взаимно-перпендикулярных) плоскостях, а так же уровнем боковых лепестков в определенном секторе.

Ширина ДН отсчитывается на некотором условном уровне. Обычно ширина ДН в данной плоскости определяется как угол между направлениями,

в которых плотность потока мощность уменьшается в два раза, в десять раз или до нуля по сравнению с направлением главного максимума.

Соответственно говорят о ширине ДН: «по половине мощности» (2 0,5р), по уровню 0,1 мощности» 2 0.1р или по уровню мощности «по нулям» 2 0р . Чаще всего используется величина 2 0.5р.

Уровень боковых лепестков (УБЛ) определяют как отношения максимумов боковых лепестков к главному max и выражают эту величину в % или децибелах. Обычно УБЛ характеризуется уровнем первого ближайшего к главному лепестку, имеющему, как правило, наибольшую величину.

Часто интересуется и средним уровнем бокового излучения в определенном секторе углов. Наличие боковых лепестков крайне нежелательно, т.к. они рассеивают бесполезно много энергии, могут привести к ложному пеленгу целей, снижают помехоустойчивость, мешают работе соседних радиотехнических устройств.

Поэтому одной из основных задач при проектировании антенн являлся получение главного лепестка ДН заданной формы при min уровне боковых лепестков.

20

Фазовая ДН

Фазовой ДН (фазовой характеристикой антенны) Ф( , ) называется зависимость начальной фазы поля от пространственных углов и при фиксированном расстоянии от начала координат и неизменных условиях возбуждения антенны.

Фазовая ДН представляет собой аргумент комплексной ДН, определяемой соотношением Ф( , ) = ( , ).

Для характеристики фазы излучаемого поля удобно рассматривать также эквифазные поверхности. Эквифазная поверхность (фронт волны)

представляет собою поверхность в пространстве, во всех точках которой в данный момент времени фазе поля одинакова.

Запишем комплексную амплитуды тока в виде:

где, Ф0 - начальная фаза тока

Приравнивая Ф( , ) − к 0 + Ф0 = С,

где С – некоторая постоянная, находим уравнение эквифазной поверхности

В отличие от амплитудной ДН фазовая диаграмма зависит от положения начала координат на антенне. Если сместить начало координат на величину р, то в новой системе координат фазовая ДН Ф( , ) за счет дополнительной разности хода лучей р 0 = будет иметь вид

Ф′ , = Ф , −