Fiz_metod_isledov_metal_i_splav

5. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Электрические свойства веществ характеризуются величиной удельного электрического сопротивления или удельной электропроводности. Удельное сопротивление ρ определяется из соотношения

где R – сопротивление проводника, l – его длина, S – площадь поперечного сечения. Сопротивление R – структурно-чувствительный коэффициент пропорциональности между напряжением и током в законе Ома. Удельное электрическое сопротивление от размеров образца не зависит, а определяется его химическим составом и структурой всех уровней – от атомнокристаллической до макроструктуры. Удельная электропроводность σ – величина, обратная удельному электрическому сопротивлению (σ =1/ ρ).

В зависимости от величины удельной электропроводности твердые тела делят на три группы: диэлектрики, полупроводники и металлы (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Электропроводность твердых тел при 20 °С: 1 – алмаз, 2 – слюда, 3 – полиэтилен

Удельноесопротивлениесущественнозависитоттемпературы(рис. 5.2).

Рис.5.2. Схема температурной зависимости удельного электрического сопротивления (а) и зависимость температурного коэффициента сопротивления никеля от температуры (б)

54

При температуре на несколько градусов выше 0 К сопротивление металлов определяется примесями и дефектами решетки, практически не зависит от температуры и называется остаточным сопротивлением ρ0 . С по-

вышением температуры появляются и усиливаются тепловые колебания решетки и сопротивление многих металлов возрастает пропорционально

T 5 , независимо от типа решетки и валентности. Сопротивление большей части переходных металлов при низких температурах изменяется пропор-

ционально T n , где n = 2,0…5,3. При температурах выше (0,1K1)θD сопротивление возрастает пропорционально температуре

Истинный термический коэффициент удельного электрического сопротивления

Измеряя температурный коэффициент удельного электрического сопротивления металлов и сплавов, необходимо учитывать тепловое расширение образца:

Здесь αR – средний температурный коэффициент общего электрического сопротивления образца; α – средний коэффициент линейного расширения в интервале температур ∆t , в котором определяется αρ . Из рис. 5.2,а сле-

дует, что температурный коэффициент электросопротивления изменяется с температурой. Наиболее существенно эта зависимость проявляется у ферромагнетиков в окрестности температуры Кюри (рис. 5.2,б).

Пластическая деформация повышает удельное электрическое сопротивление на несколько процентов. Только электросопротивление вольфрама при значительной деформации возрастает на десятки процентов. Согласно правилу Маттиссена, удельное электрическое сопротивление чистых металлов и твердых растворов низкой концентрации можно представить в виде

55

где ρ(t) – температурно-зависимая часть его. Остаточное сопротивление ρ0 от температуры не зависит. В ферромагнитных металлах колебания

системы атомных магнитных моментов вызывают дополнительное рассеяние электронов, что вносит вклад ρm в величину удельного сопротивления

Считается, что возрастание сопротивления при пластической деформации обусловлено увеличением ρ0 вследствие искажений кристалличе-

ской решетки. Из вышесказанного следует, что доля ρ0 увеличивается с

понижением температуры. Поэтому изучать влияние пластической деформации на удельное электрическое сопротивление следует при возможно более низких температурах.

Так как остаточное сопротивление обусловлено примесями и дефектами кристаллического строения, то любое воздействие, повышающее плотность последних, увеличивает ρ0 . К таким воздействиям, кроме пла-

стической деформации, относятся: фазовый наклеп; закалка от высоких температур (в том числе чистых металлов без полиморфных превращений), повышающая концентрацию вакансий; облучение частицами высоких энергий. Например, остаточное сопротивление платины удваивается в результате быстрого охлаждения от 1500 °С (температура плавления Pt

равна 1773 °C).

Отжиг чистых металлов и некоторых сплавов, подвергнутых названным выше воздействиям, снижает электрическое сопротивление и может привести к полному его восстановлению даже при нагреве ниже температуры рекристаллизации.

5.1. Методы измерения электрического сопротивления

Экспериментально определяют величину полного или общего электрического сопротивления образца R, а величину удельного электросопротивления ρ находят из соотношения (5.1).

В большинстве случаев в металлофизических исследованиях приходится измерять весьма малые электрические сопротивления – порядка 10–1…10–3 Ом, а иногда и менее, что обусловлено размерами образцов. В зависимости от реальных возможностей образцы изготавливают в виде проволоки, ленты или вытачивают на токарном станке. Длина образцов обычно не превышает 50…100 мм, а поперечное сечение находится в пределах от долей мм2 до 15…20 мм2. В связи с этим к методам измерения электрического сопротивления предъявляются повышенные требования по чувствительности и точности. В порядке повышения этих характеристик расположены рассмотренные ниже методы измерения электросопротивления.

56

5.1.1. Метод вольтметра-амперметра

Этот метод наиболее прост и легко может быть приспособлен для записи быстрых изменений электрического сопротивления.

В одном из двух вариантов метода образец сопротивлением RX вклю-

чается последовательно с амперметром, а вольтметр измеряет падение напряжения на них (рис. 5.3,а). Если Iа и Uв – показания амперметра и

вольтметра, то кажущееся сопротивление образца

R′X = Uв . (5.8)

Ia

Очевидно, что Uв = IаRа + IаRX , где Rа – внутреннее сопротивление амперметра. Подставив значение Uв в уравнение (5.8), получаем

Таким образом, при использовании схемы, приведенной на рис. 5.3,а, необходимо возможно точнее знать сопротивление амперметра Rа или иметь уверен-

ность, что Rа RX . Это соот-

ношение должно выполняться в любом случае.

В другом варианте метода (рис. 5.3,б) вольтметр измеряет

падение напряжения на образце, а амперметр показывает силу суммарного тока, протекающего через параллельно соединенные образец и вольтметр. В этом случае кажущееся сопротивление также определяется соотношением (5.8). Так как вольтметр измеряет падение напряжения на образце, то Uв =U X = IX RX , где IX – ток, протекающий через образец. Показание ам-

перметра Iа = IX + Iв , поэтому соотношение (5.8) может быть записано в следующем виде:

57

Отсюда находим

Следовательно, R′X , определяемое по формуле (5.8), тем ближе к действительному значению сопротивления образца RX , чем больше сопро-

тивление вольтметра превышает сопротивление образца.

При анализе обеих разновидностей метода не учитывалось сопротивление соединительных проводов и переходные сопротивления контактов, которые должны быть возможно меньше.

Для непрерывной записи сопротивления образца в зависимости от времени или температуры, вольтметр и амперметр заменяют гальванометрами магнитоэлектрического или шлейфового осциллографа.

Магнитоэлектрический осциллограф – это прибор для фотозаписи быстро изменяющихся токов или напряжений с помощью малогабаритных зеркальных гальванометров, отличающихся малой инерционностью и, следовательно, высоким быстродействием. Осциллографы этого типа содержат 6…12 гальванометров, что позволяет одновременно записывать на фотопленку или специальную рулонную фотобумагу соответствующее число величин.

Высокое быстродействие гальванометров обусловлено тем, что они имеют очень малые размеры (диаметр корпуса 5…6 мм), а их подвижная система обладает ничтожной массой. Рамка гальванометра содержит всего один виток в виде длинной, узкой петли, закрепленной между полюсами постоянного магнита, общего для всех гальванометров. К середине петли или шлейфа прикреплено крохотное зеркальце. Петля вместе с зеркальцем погружены в демпфирующую жидкость, гасящую свободные колебания. Зеркальца всех гальванометров освещаются источником света, а отраженные ими лучи фокусируются в точки длинной цилиндрической линзой и попадают на фотобумагу или фотопленку. Перемещение лучей можно видеть на матовом экране осциллографа. Гальванометры осциллографа различаются по чувствительности и быстродействию, характеризуемому максимальной частотой переменного электрического тока, записываемого без искажений. Предельная рабочая частота достигает 10 кГц.

Зеркальные гальванометры осциллографа градуируют по напряжению, сравнивая отклонение луча на матовом стекле, фотобумаге или пленке с показаниями образцового вольтметра (рис. 5.4,а).

Для записи быстро изменяющегося электросопротивления собирают схему по рис. 5.4,б. Показания U X гальванометра Г1 пропорциональны

падению напряжения на образце RX , а показания Uд гальванометра Г2 –

58

5.1.2. Мостовые методы измерения электросопротивления

Мостовые методы широко применяют для измерения как малых, так и больших сопротивлений, различающихся на несколько порядков. Различают простой или одинарный и двойной электрические мосты. Первый проще, позволяет с достаточной точностью измерять высокоомные сопротивления, но при измерении малых сопротивлений погрешность возрастает. Двойной мост дает возможность с приемлемой погрешностью измерять даже весьма малые сопротивления.

Простой мост. При измерении сопротивления образца RX методом простого моста (рис. 5.5) образцовое или эталонное сопротивление R0 выбирают того же порядка, что и RX . Переменные резисторы R1 и R2 могут быть значительно больше. Их величину в ходе измерения RX подбирают

так, чтобы ток через нуль-гальванометр отсутствовал (равновесие моста). Это означает, что потенциалы точек 2 и 4 равны, то есть U2 =U4 , через RX

59

и R0 протекает один и тот же ток I1 , а через R1 и R2 – ток I2 . Падение напряжения на участках схемы моста: U1 −U2 = I1RX , U2 −U3 = I1R0 . Разделив первое уравнение на второе, получим

В реальных конструкциях электрических мостов сопротивление R1 образовано несколькими последовательно включенными декадами резисторов. В каждой декаде последовательно включено 10 (иногда девять) одинаковых резисторов, любое число из которых может быть включено в общую цепь (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема декады измерительных резисторов

Резисторы, образующие каждую следующую декаду, имеют сопротивление в 10 раз меньшее, чем резисторы предыдущей декады. Пусть, например, имеется три последовательно включенных декады с резисторами по 10,0; 1,0 и 0,1 Ом. Переключатели первой, второй и третьей декады установлены в положения 8, 3 и 5 соответственно. Тогда в общую цепь включено 10·8 + 1·3 + 0,1·5 = 83,5 Ом. Величина сопротивлений R0 и R2

(см. рис. 5.5) также устанавливается с помощью переключателей, но число переключаемых резисторов значительно меньше.

60