3 Пример расчета теплофизических характеристик газовой смеси при выполнении курсового проекта по теме

”Измерение скорости газовых потоков

Манометрическим методом”

Вариант расчета с применением нелинейной регрессии.

Исходные данные

Измеряемая среда: поток влажного воздуха при атмосферном давлении, т. е. поток газовой смеси из сухого воздуха и водяного пара.

Рабочие значения параметров измеряемой среды:

- температура

- абсолютное (статическое) давление ;

- относительная влажность .

Как следует, например, из [5, с. 301] в уравнении зависимости скорости газового потока от статического и динамического давлений присутствуют показатель адиабаты и газовая постоянная той газовой среды, скорость которой требуется измерить т. е.

- показатель адиабаты среды;

- газовая постоянная среды в ;

Расчет указанных теплофизических характеристик может быть произведен в следующей последовательности.

3.1 Как известно, относительная влажность влажного воздуха определяется в том числе соотношением:

где - парциальное давление водяного пара во влажном воздухе в ;

- давление насыщенного пара при рабочей температуре влажного

воздуха в .

Из приведенного соотношения следует, что

Из таблицы А.3 находим, что при температуре давление насыщенного пара= 2,3368.

Таким образом, парциальное давление водяного пара во влажном воздухе составляет:

Условие выполняется, поэтому расчеты могут быть продолжены.

3.2 Вычисляется парциальное давление сухого воздуха по формуле

После подстановки имеем

3.3 Объемные доли сухого воздуха и водяного пара во влажном воздухе можно определить через их парциальные давления, т. е.

После подстановки имеем

В связи с малой долей водяного пара (менее 2 %) во влажном воздухе его влиянием на ТФХ измеряемой среды в дальнейших расчетах можно пренебречь.

3.4 Расчет показателя адиабаты сухого воздуха произведем с привлечением справочных данных [17].

Расчетная формула показателя адиабаты имеет вид

Общая зависимость изохорной и изобарной теплоемкости от температуры для всех газов, в том числе сухого воздуха, есть криволинейная зависимость вида [23, с. 34]:

,

где - теплоемкость газа при температуре .

Можно предположить, что такую же зависимость будет иметь показатель адиабаты, т. е.

, (Б.1)

где ,и- постоянные коэффициенты, зависящие от природы газа и характера процесса.

Найти коэффициенты ,иможно, например, с помощью нелинейной регрессии (регрессионного анализа).

В таблице Б.16 приведена реализация нелинейной регрессии вида (Б.1) с помощью системы автоматизации математических вычислений Mathcad 2000.

Поскольку в уравнении регрессии (Б.1) присутствуют три неизвестных, то реализации регрессионного анализа требуется совокупность не менее чем из четырех пар значений и. В таблице Б.17 указаны четыре значения показателя адиабаты сухого воздуха при давлении 0,1и четырех температурах по данным [17, с. 153], необходимых для выполнения регрессионного анализа.

Таблица Б.16 – Реализация нелинейной регрессии в системе Mathcad 2000

Нелинейная регрессия	Комментарии
ORIGIN:=1	Исходная функция Производная исходной функции по параметру . Производная исходной функции по параметру . Производная исходной функции по параметру . Системная переменная. Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива. Вектор с символьными элементами исходной функции и ее производных по всем параметрам. Вектор значений температур Вектор значений показателя адиабаты

Таблица Б.16

Нелинейная регрессия	Комментарии
	Вектор, содержащий начальные значения элементов вектора . Функция, возвращающая вектор параметров функции , который дает минимальную среднеквадратичную погрешность приближения. Результат решения:

Таблица Б.17 – Значения показателя адиабата сухого воздуха при = 0,1

	500	600	700	800
	1,39	1,38	1,36	1,35

Выражение (Б.1) при найденных в результате регрессионного анализа значений коэффициентов ,иприняло вид

. (Б.2)

При подстановке в (Б.2) рабочего значения температуры получаем.

В итоге необходимые значения ТФХ, входящие в номинальную функцию преобразования манометрического указателя скорости среды (воздушного потока), имеют следующие значения:

;

.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

2. Вукалович М. П., Новиков И. И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972.

3. Кремлевский П. П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. Л.: Машиностроение, 1989.

4. Горбатов А. А., Рудашевский Г. Е. Акустические методы и средства измерения расстояния в воздушной среде. М.: Энергия, 1973.

5. Браславский Д. А., Логунов С. С., Пельпор Д. О. Авиационные приборы. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1964.

6. Шукшунов В. Е. Корректирующие звенья в устройствах измерения нестационарных температур. М.: Энергия, 1970.

7. Ярышев Н. А. Теоретические основы измерения нестационарных температур. – 2-е изд., перераб. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

8. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1968.

9. Тепловые явления и обрабатываемость резанием авиационных материалов / Под ред. П. И. Бобрика. М.: Машиностроение, 1966.

10. Вейник А. И. Тепловые основы теории литья. М.: Машгиз, 1953.

11. Высокотемпературные технологические процессы: Теплофизические основы / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, Л. М. Анищенко. М.: Наука, 1986.

12. Шмыков А. А., Малышев Б. В. Контролируемые атмосферы при термической обработке. М.: Машгиз, 1953.

13. Мансуров А. М. Технология горячей штамповки. М.: Машиностроение, 1971.

14. Степанский Л. Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1979.

15. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – 4-е изд., доп. Новосибирск: Наука, 1970.

16. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.

17. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях: Справочник / В. Н. Зубарев, А. Д. Козлов, В. М. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1989.

18. Голубев И. Ф., Гнездилов Н. Е. Вязкость газовых смесей. М.: Изд-во стандартов, 1971.

19. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

20. В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин и др.; Подгот. под науч. Руководством В. П. Глушко. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: Справочник, В 5-ти т. Т. 1. Методы расчета. М.: ВИНИТИ, 1971.

21. Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. – 3-е изд., перераб. М.: Высш. шк., 1991.

22. В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин и др.; Подгот. под науч. руководством В. П. Глушко. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: Справочник, В 5-ти т. Т. 3. Топлива на основе кислорода и воздуха. М.: ВИНИТИ, 1973.

23. Болгарский А.В., Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высш. Школа., 1964.

24. Ривкин С.А., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1980.

25. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества веществ: Справочник: Кн. 1. – 5-е изд. перераб. и доп. – СПб.: Политехника, 2002.

26. Теплопередача: Учебник для вузов / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоиздат, 1981.

27. Воронец Д., Козич Д. Влажный воздух: термодинамические свойства и применение: Пер. с сербохорв. – М.: Энергоатомиздат, 1984.