Приложение 1

Образцы постановок практических работ.

Практическая работа №1

Тема: Решение задач линейного программирования

графическим методом.

1. Цель работы:

1. Научится строить математические модели экономических задач.

2. Решать графическим методом задачи линейного программирования

2. Приборы и материалы: линейка, карандаш; калькулятор.

3. Задание

Вариант задания распределяется преподавателем.

1. Построить математическую модель экономической задачи согласно индивидуальному варианту.

1.1.Известно, что содержание трех питательных веществ А, B и С в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.

Тип ресурсов	Количество единиц питательных веществ
	I	II	III
A	1	5	8
B	2	8	6
C	4	9	7
Цена 1 кгпродукта	50	40	80

Определите дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах.

1.2. Для выпуска 4-х видов продукции требуется затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице

Тип ресурсов	Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции				Наличие ресурсов
	1	2	3	4
Сырье	8	5	2	10	60
Рабочее время	20	15	20	30	200
Оборудование	25	10	5	8	100
Прибыль на ед. продукции	30	25	10	15

Необходимо определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая прибыль была максимальной.

1.3. Издательский дом «Перспектива» издает три журнала: «Сам хозяин», «Дачная жизнь» и «Жизнь в городе», которые печатаются в трех типографиях: «Типография № 1», «Омега», «Солнце», где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в таблице.

Типография	Время печати 1000 экз.			Ресурс времени
	«Сам хозяин»	«Дачная жизнь»	«Жизнь в городе»	отведенный для печати, час
Типография № 1	8	5	2	142
Омега	20	15	20	94
Солнце	25	10	5	70
Оптовая цена, руб./шт.	70	50	80

Маркетинговые исследования показали, что спрос на журнал «Сам хозяин», составляет 15 тыс. экз., на «Дачная жизнь» — 8,5 тыс. экз., а на журнал «Жизнь в городе», — не более 18 тыс. экз., в месяц.

Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

1.4. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трек артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделий приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее коли­чество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабри­ка, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида				Общее количе­ство ткани (м)
	1	2	3	4
I	2	3	1	4	180
II	4	3	1	6	250
III	5	2	3	0	800
Цена одного изделия (руб.)	40	50	20	30

1.5. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три тина основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифоваль­ное. Затраты времени па изготовление единицы продукции для каждо­го из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также при­быль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на единицу продукции вида				Общий фонд ра­бочего времени
	1	2	3	4
Токарное	2	5	4	3	300
Фрезерное	1	3	1	6	70
Шлифоваль­ное	5	2	6	2	340
Прибыль от реализации единицы продукции (руб.)	10	2	5	8

1.6 . Фабрика выпускает три вида изделий. Суточные ресурсы фабрики, их расход на единицу изделия и цена 1 шт. выпускаемой продукции представлены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат на производство 1 вида изделия			Суточный лимит
	I	II	III
Оборудование	2	3	4	700
Сырье	1	4	5	800
Электроэнергия	3	4	2	600
Цена	8	7	6

Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабри­ка, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

1.7. Комбинат производит три типа мороженого «Морозко», «Зайка в шоколаде» и «Пломбирчик». Для производства 1т «Морозко» требуется 0,25 ч работы оборудования, для мороженого «Зайка в шоколаде»— 0,29 ч, а для мороженого «Пломбирчик» — 0,30 ч. Расход специаль­ного ингредиента на них составляет 0,02 т, 0,03 т и 0,04 т на 1 т соответственно. Ежедневно в распоряжении комбината — 16 т специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 т мороженого «Морозко» составляет 2,5 тыс. руб., мороженого «Зайка в шоколаде» — 3,5 тыс. руб., а мороженого «Пломбирчик»— 3,1 тыс. руб. Определите ежедневный план производства мороженого каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

1.8. Кондитерская фабрика для производства трех видов конфет А, В и С использует три вида основного сырья: какао-масло, орехи и карамель. Нормы расхода сырья каждого вида на производ­ство 1 т конфет данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реа­лизации 1 т конфет данного вида.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т конфет			Общее количест­во сырья (т)
	A	B	C
Какао-масло	0,5	0,7	0,4	700
Орехи	0,3	0,2	0,25	320
Карамель	0,3	0	0,1	400
Прибыль от реализа­ции 1 т продукции (тыс. руб.)	80	70	60

Найти план производства конфет, обеспечивающий максималь­ную прибыль от ее реализации.

1.9. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества A, не менее 50 ед. веще­ства В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ и 1 кг корма вида
	I	II	III
A	0,5	0,7	0,4
B	0,3	0,2	0,25
C	0,3	0	0,1

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходи­мого количества питательных веществ при минимальных денежных за­тратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 20 ден. ед., корма II вида — 12 ден. ед., и корма III вида — 10 ден. ед.

1.10. Для производства столов и стульев мебельная фабрика ис­пользует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количе­ство имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на одно изделие		Общее количество
	Стол	Стул	ресурсов
Древесина (м3) I вид	0,2	0,3	40
II вид	0,1	0,4	60
Трудоемкость (чел-час)	1,2	1,4	350
Прибыль от реали­зации одного изделия (руб.)	8	7

Определить, сколько столов и стульев фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

2. Решить графическим методом задачу линейного программирования согласно индивидуальному варианту.

2.1.	2. 2
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.