4.2.2. Алгоритм метода

Итак, построенный алгоритм расчета оптимального управ­ления и соответствующей ему оптимальной траектории имеет вид следующей последовательности вычислительных операций.

Шаг 1. Задать управление «нулевого» приближения

«^e(0=K(0.«2°(0.-.«?(')).^v'^e[^/»''»]-

Шаг 2. Проинтегрировать от t = t₀not= /_t систему (4.1)

с начальными условиями (4.2) методом Рунге - Кутта с постоян­ным шагом h. Получить тем самым

A"¹(/)=U^o(').^^o(0.-.^Jc.⁰W).^v/et^/»^b

о /, \ / — 1 п в конечный мо-и значения фазовых координат *, (t_t),i-i,■■■> •

мент времени / = t .

67

_Шаг з Вычислить значение функционала (4.3) на _{управле}. „„и «нулевого» приближения

Дат 6. Вычислить функции влияния

например, по формуле Симпсона:

Шаг!, Вычислить поправки управляющих воздейств 8«,(0 =

ий

у

... + 2/, (/, - 2А) + 4/₀ (/,- А) + /о (*_t)], -⁵-

где обязательно должно быть // =

Вычисление функционала по приведенной формуле можно заменить интегрированием совместно с системой (4.1) уравнения

где ? - заранее заданная достаточно малая положительная вели­чина - шаговый коэффициент.

Шаг 8. Вычислить новое «улучшенное» управление

«/(') = ^и.° (0^{+ 8}«1 (')•'⁼¹--•••'.We [«,,»,]

и приступить к выбору надлежащего значения шагового коэффи­циента q путем повторения вычислений, начиная с шага 2 (но уже без вычислений функций влияния).

Шаг 9. Сравнить новое значение функционала

Тогда значение функционала найдется так:

и" +q-

ди

Шаг_4. Если требуется вычислить функции влияния т~,

' = I,..., г, то следующим выполнить шаг 5, иначе идти к шагу 9. ^{Шаг 5}' Проинтегрировать в направлении от / = /. до / = t каноническую систему (4.1), (4.9)

= о, / -1.-. -•

-.«;

гдГ ■=ГГ^{УСЛОВИЯМИ} *№ *.■' =

мо^ент времГи

68

с его предыдущим значением /° = /[«°(01-

Если выполняется условие/>/°, то следует уменьшать шаг

_д = р-₉,Ре(0,1) с последующим вычислением нового управления

и соответствующего ему значения функционала / до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое условие 1> I".

Если уже при начальном значении шагового коэффициента получится /°< /, то можно попытаться увеличить шаг

q = aq,a> 1,

двигаясь в том же направлении, пока наблюдается уменьшение значения функционала.

щ^ Проверить условие^ ^ ₍^

_{где е} - наперед заданное достаточно малое положительное чис­ло огюеделяюшее точность результата.

Если условие выполняется, то оптимальное управление най­дено и решение задачи следует прекратить; иначе - выполнить сле­дующую итерацию, повторив все вычисления, начиная с шага 2.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Записать постановку задачи в соответствии с конкретнымвариантом задания,

57. Изучив алгоритм градиентного метода первого порядка,записать алгоритм решения своей задачи.

58. Разработать блок-схему программы, реализующей данныйалгоритм.

59. Ввести в программу исходные данные, соответствующиесвоему варианту задания, и получить приближенно оптимальноеуправление («,(/), up)) и траекторию (x_t(l), x₂(t)).

60. Повторить счет, изменив значения параметров алгорит­ма q, a. P с целью улучшения процесса сходимости.

61. По результатам счета построить графики x^t), *,(/), «,(/),u₂(t) на первой, одной из промежуточных и последней итерациях.

62. На основании анализа результатов счета сделать выводоб особенностях решения задачи градиентным методом.

Задания для лабораторного работы Практическая часть лабораторной работы заключается в по­иске оптимального управления линейной динамической системой

U=ax₂+_U](t),_Xl(0) = b, К =«2(')>*₂(0)= с, доставляющего минимум функционалу

2

Таким образом, во всех вариантах зового состояния и = 2,

вариантам:

Номер варианта	А	В	С
1	0,2	1,0	2,0
2	0,2	1,2	1,8
3	0,5	1,4	1,6
4	0,5	0,8	1,4
5	0,8	0,6	1,2
6	0,8	1,5	1,0
7	1,0	0,7	2,2
8	1,0	0,5	2,4

Управление «нулевого» приближения предлагается задавать в виде постоянных функций м, (/) = и,⁰ = const, и₂ (?) = м° = const,

/ е [0,2], причем -20 < и,⁰, и\ < 20.

70