5. Физическая сущность граничных условий

Выше было показано, что граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов электромагнитного поля имеют существенные различия. Выясним физические причины этого явления. Рассмотрим вначале граничные условия для составляющих вектора . Пусть имеются две изотропные среды с общей границей раздела, характеризуемые диэлектрическими проницаемостямии. Предположим вначале, что на границе раздела сред отсутствуют свободные поверхностные заряды

(). Под воздействием внешнего электрического поля обе среды поляризуются, причем вектор, характеризующий поляризацию, будет иметь разные значения в этих средах, так как. Если вектор, а следовательно, и векторперпендикулярны поверхности раздела, то на ней появятся нескомпенсированные поверхностные заряды, связанные с молекулами вещества. На рис. показан случай, когдаи соответственно вторая среда поляризуется легче, чем первая. Это символически отображено на рис3., а тем, что во второй среде больше молекулярных диполей, ориентированных параллельно вектору. Образующиеся на границе раздела нескомпенсированные поверхностные заряды в рассматриваемом примере являются положительными (рис.3а). Если векторыипараллельные поверхности раздела, то такие заряды не возникают (рис.3б).

Рис3а

Рис3б

Очевидно, что при произвольной ориентации вектора (или) у границы раздела величина появляющихся на ней нескомпенсированных поверхностных зарядов определяется изменением значений нормальной составляющей векторапри переходе через границу раздела.

Выберем на поверхности раздела сред некоторую точку и рассмотрим поведение составляющих векторапри переходе через границу раздела. Электрическое поле в рассматриваемой точке складывается из первичного поля, вызвавшего поляризацию сред, и вторичного поля, создаваемого поляризационными зарядами, что касательная составляющая напряженности дополнительного электрического полянепрерывна, а нормальная имеет разрыв. Складывая дополнительное поле с первичным полем и полем всех остальных поляризационных зарядов, получаем, что у полного поля в точкенаблюдаемая нормальная составляющая вектораимеет разрыв, а касательная – непрерывна.

О

Рис4

чевидно, что наличие на границе раздела плотности свободных поверхностных зарядовне может нарушить непрерывность касательной составляющей вектора, но приводит к изменению величины разрыва его нормальной составляющей.

Рассмотрим теперь граничные условия для составляющих вектора . Пусть имеются две изотропные среды с общей границей раздела, характеризуемые магнитными процаемостямии. Предположим вначале, что на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, обусловленные движениями свободных зарядов. Под действием внешнего магнитного поля обе среды намагничиваются.

Рис5а

Рис5б

Так как намагниченность сред различна , то эти эквивалентные поверхностные токи не компенсируют друг друга и суммарный поверхностный ток на границе раздела не равен нулю. Каждый элемент поверхностного тока создает вокруг себя замкнутые линии вектора. Нормальные к поверхности раздела составляющие этих элементарных полей попарно компенсируются, а касательные складываются. В результате у поверхности раздела в средахIиIIпоявляются противоположно направленные магнитные поляи(см.рис.5а). Поэтому касательные составляющие суммарного вектора, определяемого суммой первичного и вторичного полей, имеют разные значения по разные стороны от границы раздела, т.е.. Нормальная составляющая суммарного вектораостается непрерывной.

Пусть теперь . Из изложенного очевидно, что поверхностные токи не приводят к разрыву нормальной составляющей вектора, т.е. граничное условие для этой составляющей остается прежним. Однако поверхностные токи изменяют величину разрыва касательной составляющей вектора.