- •Технических систем
- •Общие методические указания
- •Использование закономерностей
- •Распределение параметров по наработке
- •Расчет параметров распределения ресурса деталей автомобиля по результатам инженерных наблюдений
- •Значения ресурса l , тыс. Км
- •Шкала интервалов и частота попадания в интервал
- •Параметры распределения
- •Определение статистики 2
- •Вариационный ряд значений ресурса l, тыс. Км (значения расставлены по возрастанию)
- •Шкала интервалов и частота попадания в интервал
- •Расчетные параметры распределения
- •Объединенный интервальный ряд
- •Расчет статистики 2
- •Расчет показателей эффективности
- •Станции технического обслуживания
- •Автомобилей
- •Как системы массового обслуживания
- •Параметры сто
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Нормированная функция нормального распределения
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •И числа степеней свободы k
- •Значение функции
- •О главление
Шкала интервалов и частота попадания в интервал
Номер интервала |
Границы интервалов, тыс. км |
Середины интервалов lr , тыс. км |
Частота попадания в интервал, ni |
|
|
|
|
г) по данным табл. 2.2 строится гистограмма fn(l) (рис. 2.1). Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервал варьирования, и на этих отрезках, как на основании, строят прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующего интервала. В результате получают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, которую и называют гистограммой.
Определить параметры и характеристики закона распределения. Для нормального закона распределения плотность вероятности имеет вид
.
Статистические характеристики теоретического распределения
оцениваются по результатам испытаний:
– математическое ожидание (для интервального вариационного
ряда, табл. 2.2)
,
где – середины интервалов,r – количество интервалов;
Рис. 2.1
– среднеквадратическое отклонение (для интервального вариаци-
онного ряда, табл. 2.2)
;
– значения эмпирической плотности распределения вероятностей
по интервалам наработки (табл. 2.3)
;
– нормированные и центрированные отклонения середины интер-
валов (табл. 2.3)
;
– значения теоретической плотности распределения вероятностей
(табл. 2.3)
,
где – плотность вероятности нормального
распределения (табл. П2 Приложения).
Результаты расчета представляются в табл. 2.3.
Т а б л и ц а 2.3
Параметры распределения
|
|
|
|
|
По результатам табл. 2.3 строятся графики и,
которые совмещаются с построенной ранее гистограммой (рис. 2.1).
Проверить согласие между эмпирическим и теоретическим (нор-
мальным) распределениями по критерию Пирсона
,
где – эмпирические и теоретические частоты попадания случайной величины вi-й интервал соответственно; n = N .
Правило применения критерия 2 сводится к следующему. Рассчитав значение 2 и выбрав уровень значимости критерия , по таблицам2-распределения (табл. П3 Приложения) определяют , где– число степеней свободы,r – количество интервалов, s – количество параметров распределения (для нормального распределения s = 2). Если >, то проверяемую гипотезу отвергают; если, то гипотезу принимают.
Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее пяти наблюдений. Если количество наблюдений в отдельных интервалах меньше пяти, интервалы объединяются.
Вероятность определяется следующим образом. Вероятностьр1 выражает вероятность того, что случайная величина Х, имеющая нормальный закон распределения, принимает значение, принадлежащее интервалу (l1 – l2), т.е.
,
где – функция Лапласа (табл. П4 Приложения). Аналогично вычисляются остальные рi.
Для нахождения статистики 2 составляется табл. 2.4. Далее делается заключение о согласии эмпирического и теоретического законов распределения.
Т а б л и ц а 2.4