Пример задания №1
Задание 1.1
Проверить гипотезу о подчинении равномерному закону десяти чисел двух левых столбцов таблицы 1.1 по критерию согласия (КС) Колмогорова.
Таблица 1.1
|
80 |
25 |
12 |
29 |
89 |
84 |
98 |
46 |
42 |
62 |
|
69 |
43 |
75 |
41 |
47 |
16 |
18 |
80 |
16 |
38 |
|
41 |
86 |
60 |
75 |
29 |
85 |
48 |
71 |
06 |
68 |
|
80 |
67 |
93 |
63 |
39 |
75 |
53 |
71 |
35 |
88 |
|
24 |
48 |
13 |
86 |
53 |
95 |
24 |
77 |
37 |
61 |
Запишем случайные числа по возрастанию: 24, 25, 41, 43, 48, 67, 69, 80, 80, 86.
Построим эмпирическую функцию распределения.
F*(x)
F(x)
1,0
0,8
0,6
0,4
max
разница возможна при х=25,
при х=48,
при х=86.
0,2
x
20 40 60 80 100
Рис.1.1
Вычислим основные статистические характеристики распределения случайных чисел.
-
Оценка первого начального момента вычисляется по формуле:
=(24+25+41+43+48+67+69+80+80+86)/10=56,3.
Оценка второго начального момента вычисляется по формуле:
=(242+252+·
· · +862)/10=3648,1.
Оценка среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) вычисляется по формуле:
=
=21,873.
=56,3–1,732·21,873=18,416.
=56,3+1,732·21,873=94,184.
По двум точкам с координатами (18,4;0) и (94,2;1) на рис.1 построим прямую, являющуюся гипотетической функцией распределения. Ввиду некоторой неточности рис.1.1 точно определить максимальную разницу между эмпирической и гипотетической функциями распределения не представляется возможным. Поэтому вычислим значения гипотетической функции распределения для всех аргументов по формуле:
Результаты вычислений представим в таблице 1.2.
Таблица 1. 2
|
i |
xi |
F*(xi) |
F(xi) |
F*(xi)- F(xi) |
|
1 |
24 |
0,1 |
0,074 |
0,026 |
|
2 |
25 |
0,2 |
0,087 |
0,113 |
|
3 |
41 |
0,3 |
0,298 |
0,002 |
|
4 |
43 |
0,4 |
0,324 |
0,076 |
|
5 |
48 |
0,5 |
0,390 |
0,110 |
|
6 |
67 |
0,6 |
0,641 |
- 0,041 |
|
7 |
69 |
0,7 |
0,668 |
0,032 |
|
8 |
80 |
0,8 |
0,813 |
- 0,013 |
|
9 |
80 |
0,9 |
0,813 |
0,087 |
|
10 |
86 |
1,0 |
0,892 |
0,108 |
По результатам таблицы 2 определяем максимальную разницу в функциях распределения, равную 0,113, и вычислим КС Колмогорова.
По статистической таблице 1.3 находим коэффициент доверия высказанной гипотезе рк=0,9985 и так как он превышает рекомендуемое значение 0,2, то делаем заключение что. имеющиеся статистические данные не противоречат гипотезе об их подчинении равномерному закону по КС Колмогорова. В таблице 1.3 жирным цветом выделены значения К, при которых гипотеза о подчинении исходных случайных чисел равномерному закону не отвергается.
Таблица 1.3
|
рк |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
0.9970 |
0.9640 |
0.8640 |
|
К |
0.0000 |
0.1000 |
0.2000 |
0.3000 |
0.4000 |
0.5000 |
0.6000 |
|
рк |
0.7110 |
0.5440 |
0.3930 |
0.2700 |
0.2000 |
0.1120 |
0.0680 |
|
К |
0.7000 |
0.8000 |
0.9000 |
1.0000 |
1.0500 |
1.2000 |
1.3000 |
|
рк |
0.0400 |
0.0220 |
0.0121 |
0.0060 |
0.0030 |
0.0020 |
0.0010 |
|
К |
1.4000 |
1.5000 |
1.6000 |
1.7000 |
1.8000 |
1.9000 |
2.0000 |