М1

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра технической физики

М 1

КИНЕМАТИКА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ПО ОКРУЖНОСТИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ФИЗИКЕ

КАЗАНЬ

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ

Цель работы: изучение теории кинематики вращательного движения материальной точки по окружности. Экспериментальное определение и расчет кинематических параметров.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка – маховик на валу с подвешенным грузом, измерительная линейка, штангенциркуль, секундомер.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

На рис. 1 представлена схема вращения материальной точки М вокруг неподвижной оси О.

Рис.1.

На схеме показаны линейная , угловая скорости материальной точки М, тангенциальное , нормальное , полное , угловое ускорения. Схема приведена для случая равноускоренного движения. Поэтому тангенциальное ускорение направлено по вектору линейной скорости , а угловое ускорение – по направлению угловой скорости .

В случае равнозамедленного движения ускорения будут направлены противоположно скоростям.

Кинематика вращательного движения описывается линейными и угловыми параметрами, приведенными в таблице 1.

Таблица 1

Параметры
Линейные	Угловые
1	2
s – линейный путь, м	φ – угловой путь, рад
1	2
– линейная скорость, м/с	– угловая скорость, рад/с
– нормальное ускорение, м/с2 ; – тангенциальное ускорение, м/с2 ; а – полное ускорение, м/с2 ;	– угловое ускорение, рад/с2

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

На рис. 2 приведена схема экспериментальной установки. Груз 1 на нити прикреплен к шкиву 2, насажанному на конец вала 3. На этом же валу установлено колесо 4. Вся конструкция располагается на столе 5.

Перед началом эксперимента нить наматывают на шкив, и груз поднимается в исходное положение. В начальный момент времени точка М на ободе шкива имеет следующие кинематические параметры: = 0, = 0, = 0 . При отпускании груза под действием силы тяжести он перемещается вниз. Натянутая грузом нить раскручивает вал.

Груз с ускорением а_гр движется равноускоренно вниз до нижнего крайнего положения. Таким образом груз проходит путь s. Этот же линейный путь s проходит материальная точка М, вращаясь по окружности за несколько оборотов вала.

Рис.2.

При вращении по окружности материальная точка М имеет следующие кинематические параметры отличные от нуля: , , , , , . Линейное ускорение груза агр равно тангенциальному ускорению материальной точки М при вращении по окружности. (1) Зная путь груза s при равноускоренном движении с учетом = 0 и выражения (1), из формулы: определим тангенциальное ускорение:

Скорость материальной точки М в конце движения

.

Измерив радиус R шкива, можно вычислить угловую скорость: ,

угловое ускорение ,

нормальное ускорение .

Полное линейное ускорение

Число оборотов N, сделанных шкивом за время перемещения груза

.

Соответственно угловой путь, пройденный материальной точкой М за это время равен

, рад.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с лабораторной установкой.

2. Измерить штангенциркулем диаметр шкива, на который наматывается нить.

3. Намотать нить с грузом на шкив. Придерживая шкив рукой, зафиксировать верхнее положение груза.

Отпустить шкив и зафиксировать нижнее положение груза. Измерить, линейкой расстояние s между верхним и нижним положениями груза.

Результат измерения занести в табл. 2.

4. Повторить п. 3 еще 2 раза.

5. С помощью секундомера измерить время t падения груза из верхнего положение в нижнее.

Результат измерения занести в табл. 2.

6. Повторить п. 5 еще 2 раза.

7. Обработать результаты измерения s и t по методике прямых измерений.

Результаты занести в табл. 2.

Таблица 2

d = ,мм;

№ опыта	1	2	3
s, мм
t, с
п = 3, р = 0,95					п = 3, р = 0,95

8. С учетом измеренных значений s и t рассчитать ускорение а_гр движения груза. Обработать результат определения а_гр по методике косвенных измерений.

9. Учитывая, что рассчитать кинематические параметры движения материальной точки М. Результаты занести в табл. 3.

Таблица 3

= , м/с²; t = , с; s = , м; R = ,м

, м/с	, м/с2	а, м/с2	, рад/с	, рад/с2	N, об	, рад

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет о работе должен содержать следующее:

1. Название, цель работы.

2 Краткую теоретическую часть, включающую рисунок 1 и формулы для определения всех кинематических параметров.

3. Заполненную табл. 2 и расчеты всех входящих величин.

4. Расчет ускорения а_гр , результат обработки расчета а_гр по методике косвенных измерений.

5. Заполненную табл. 3 и расчеты входящих параметров.

6. Выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислить кинематические параметры движения материальной точки и их формулы.

2. Пояснить методику обработки результатов прямых измерений.

3. Пояснить методику обработки результатов косвенных измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа. 1989. 607 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. T.1. М.: Наука 1989.

3. Каримов А.Х., Макаева Р.Х. Вводные работы лабораторного Практикума по общей физике/Учебное пособие. Из-во «Экоцентр». Казань» 1998. 19 с.

8