2.2. Методика расчета вц на четвертьволновых резонаторах (гребенчатый фильтр)

Гребенчатый фильтр применяется в приемнике СВЧ, работающем в длинноволновой части дециметрового диапазона волн для сокращения габаритов фильтра.

Гребенчатым называют фильтр, состоящий из решетки параллельно расположенных короткозамкнутых на одном конце отрезков микрополосковой линии, причем все короткозамкнутые концы расположены с одной стороны (рис.2.2).

Вид фильтра в плане показан на рис.2.2а, поперечное сечение на рис.2.2б.

Рис. 2.2. Топология (а) и поперечное сечение (б) гребенчатого фильтра.

Короткозамкнутые резонаторы фильтра, длиной порядка , обозначены номерами от 1 доn. Номерами 0 и n+1 обозначены элементы связи (петля связи) на входе и выходе фильтра.

Электрические свойства фильтра могут быть охарактеризованы с помощью собственных емкостей на единицу длины каждого стержня относительно земли С_i и взаимных емкостей на единицу длины С_i,i+1 между соседними стержнями i и i+1. Выражения для расчета собственных и взаимных емкостей резонаторов фильтра, полученных методом конформных отображений, приведены ниже.

Нормированные емкости на единицу длины каждой линии относительно земли рассчитываются по формулам:

	(2.1а)
	(2.1б)
		(2.1в)
		(2.1г)
		(2.1д)

Нормированные взаимные емкости между соседними линиями на единицу длины равны:

	(2.2а)
		(2.2б)
	(2.2в)

Сосредоточенные емкости равны:

(2.3)

В выражениях (2.1÷2.3) обозначено:

,

(2.4)

где - волновое сопротивление элемента связи на входе фильтра,

- относительная диэлектрическая проницаемость среды фильтра,

- абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Инверторы проводимости:

,

(2.5)

где

, -волновое сопротивление входного тракта (Ом, 75Ом);

- волновое сопротивление выходного тракта (обычно );

, - волновое сопротивлениеi-го резонатора фильтра (ОмОм);

- электрическая длина резонатора (для резонаторов укороченных емкостью берут);

, где [м] - длина волны в свободном пространстве.

Параметры элементов связи на входе и выходе:

; ,

(2.6)

где - относительная полоса;

ΔF – полоса пропускания фильтра;

f₀ – средняя частота настройки приемника);

- параметры прототипа (таблицы 2.1,2.2).

Длина резонатора (полоски) находится по формуле:

(2.7)

Для несимметричной микрополосковой линии вместо подставляют:

,

(2.8)

где [3]

После определения ширины полоски S_i эффективная диэлектрическая проницаемость несимметричной микрополосковой линии уточняется по формуле [8]:

,

(2.9)

где h - высота подложки.

После этого длина полоски (2.7) уточняется.

Параметры некоторых материалов подложек приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Материал
Поликор	9.8
Ситалл СТ	7.25
Ситалл КП	15	5· 10-4
Кремний	11.7

Прежде чем приступить к определению конструктивных размеров фильтра, необходимо выполнить рекомендации п.2.1 и произвести расчеты электрических параметров по формулам (2.1÷2.3). Затем выбирают поперечные размеры фильтра (рис.2.2б) (для МПЛ можно взять).

Пользуясь рассчитанными взаимными емкостями по формуле (2.2) находят нормированные расстояния между стержнями (полосками) фильтра по графику рис.2.3

Нормированную ширину стержней рассчитывают по формуле:

,

(2.10)

где - нормированные емкости каждой линии (стержня) относительно земли, вычисленные по формуле (2.1);

- нормированные краевые емкости, определяют из графиков рис.2.3 по зазорам между стержнями.

Для стержней на концах решетки величину для левого идля правого стержня необходимо заменить величиной, которая находится из графика рис.2.4.

Итак, для крайнего левого элемента связи 0 имеем:

(2.11)

Для крайнего правого элемента связи n+1 имеем:

(2.12)

Резонаторы в гребенчатом фильтре состоят из отрезков линий, закороченных на корпус на одном конце и нагруженных на сосредоточенные емкости на другом.

Линии от i=1 до n являются резонаторами, а линии 0 и n+1 являются элементами связи (петлями связи) на входе и выходе фильтра. Связь между резонаторами осуществляется за счет краевых полей между отрезками линий.

После этих расчетов приступают к оформлению топологии и конструкции фильтра.

Рис.2.3. Зависимость нормированных взаимной и краевой емкостей

от расстояния между стержнями.

Рис. 2.4.Зависимость нормированной краевой емкости от поперечного размера фильтра.

Далее перейдем к расчету потерь в полосе пропускания, которую можно рассчитать по формуле [3]

,

(2.13)

где - параметры прототипа;

- затухание в i-ой линии (Q_i -добротность i-ой линии).

Считая резонаторы фильтра одинаковыми, можно потери рассчитать по формуле:

,

(2.14)

где (добротностьQ МПЛ определяется потерями в проводниках Q_c и потерями в диэлектрике Q_d, то есть: ).

Отсюда

(2.15)

Величину Q_c для полосковой линии с медными проводниками можно определить по формуле:

,

(2.16)

где b - поперечный размер резонатора (рис.2.2б), см;

f - частота настройки фильтра, ГГц;

- находится из графика рис.2.5 [6];

t , - толщина полоски и волновое сопротивление соответственно.

Потери в диэлектрике оцениваются по формуле:

,

(2.17)

где находится из таблицы 2.3.

Потери на излучение снижают добротность резонатора, поэтому для несимметричной микрополосковой линии добротность вычисляют по формуле:

,

(2.18)

где .

Затухание d в выражении (2.14) берут равным

(2.19)

Рис.2.5.Зависимость α от параметров МПЛ.

Пример 2.1. Требуется рассчитать гребенчатый фильтр преселектора приемника СВЧ.

Исходные данные: средняя частота настройки приемника АМ сигнала=1,2 ГГц; полоса пропускания приемника П=10 МГц; промежуточная частота 60 МГц; ослабление зеркального канала приемника 60 дБ. На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением Ом. Габариты фильтра должны быть минимальны.

1. Выберем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания, так как имеют место высокие требования к подавлению зеркального канала.

2. Зеркальный канал приемника расположен на частоте:

Поэтому полоса запирания фильтра равна: МГц.

3. В соответствии с заданием полоса пропускания приемника, определяемая фильтрами УПЧ равна П=10МГц, выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше т.е.:МГц

4. Находим отношение:

Из графиков рис.1.8 находим, что для подавления зеркального канала, равного L=60дБ, фильтр преселектора должен состоять из n=4 звеньев (резонаторов) при пульсациях на вершине характеристики 1дБ.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ, т.е. по 30 дБ. Тогда по тем же графикам находим, что фильтр СВЧ должен быть более чем второго класса. Берем n=3.

5. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.

Согласно заданию: Ом; ;

Электрическую длину резонатора берем

Волновое сопротивление резонаторов фильтра берем Ом

Выберем в качестве материала подложки - поликор с =9,8(таб.2.3), для несимметричных МПЛ вместоиспользуем эффективную диэлектрическую постоянную, которую определяем по формуле (2.8):

Параметры прототипа находим из таблицы 2.2.

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Из выражения (2.4) получаем

Из формулы (2.6) находим промежуточные параметры:

Находим нормированные емкости на единицу длины линии по формулам (2.1):

Находим нормированные взаимные емкости между линиями по формулам (2.2):

Сосредоточенные емкости на концах линий находим по формуле (2.3):

пФ

6. Задаемся поперечным размером фильтра b=10мм и

Расстояние S_i,i+1 между полосками фильтра находим из графика рис.2.3 и рассчитанным взаимным емкостям :

, ,,;

мм, мм,мм,мм.

Ширину полосок рассчитываем по формулам 2.102.12:

мм; мм;мм;мм;мм.

Уточненное значение эффективной диэлектрической проницаемости по формуле (2.9) дает Длину резонаторов находим по формуле (2.7):

мм

7. Рассчитаем потери фильтра в полосе пропускания. Расчет по формуле (2.14) производим в следующем порядке. Определяем потери в проводниках:

Потери в диэлектрике находим по формуле:

Расчет потерь по формуле (2.14) дает:

8. Эскиз фильтра показан на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Эскиз гребенчатого фильтра.