
- •§5. Линейные образы на плоскости
- •Если , то из векторного уравненияполучим
- •§6. Взаимное расположение двух прямых
- •§7. Определение расстояния от точки до прямой
- •§8. Пучок прямых на плоскости
- •§9. Линейные образы в пространстве
- •Доказательство аналогично доказательству для прямой/
- •Приведение общих уравнений прямой к
- •Пусть прямая определена общими уравнениями
- •§13. Взаимное расположение двух прямых
- •§14. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Приведение общих уравнений прямой к
КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
Пусть прямая определена общими уравнениями
Требуется записать
уравнения этой прямой в канонической
форме. Для этого следует определить
хотя бы одну точку, принадлежащую прямой,
и направляющий вектор. Координаты точки
определяются из системы линейных
алгебраических уравнений, определяющих
прямую (эта система совместна и имеет
бесчисленное множество решений, так
как плоскости, определяемые этими
уравнениями, пересекаются). Направляющий
вектор данной прямой можно построить
либо при помощи двух точек, принадлежащих
этой прямой, либо при помощи нормальных
векторов
,
которые ортогональны прямой, и,
следовательно, вектор
будет параллелен ей.
КОНРТОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Выведите векторное уравнение прямой в пространстве.
Получите из векторного уравнения прямой параметрические и канонические уравнения этой прямой.
§13. Взаимное расположение двух прямых
Пусть даны две прямые:
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ
Угол
между прямыми
и
равен углу между их направляющими
векторами
и
УСЛОВИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
или
УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
или
§14. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Пусть даны две непараллельные прямые
и требуется
определить расстояние
между ними.
Через прямую
|
Рис.41 |
Здесь
- вектор перпендикулярный и
и
,
- направляющие векторы данных прямых.