8.5. Особые точки кривой линии
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к кривой. На рис.8.11 показано, как секущая l, вращаясь вокруг точки К, превращается в касательную t.
Рис.8.11 Рис.8.12 Рис.8.13.
К особым точкам кривых линий относят:
Точки самопересечения линий (рис.8.12). В этих точках к кривой можно провести две и более касательных.
Точки перегиба кривой - точки, которые разделяют участки, кривизна которых имеет различное направление (рис.8.13).
Точки возврата - точки, в которых кривая имеет только одну касательную и относительно которой ветви кривой располагаются по одну сторону.
Экстремальные точки - точки, наиболее близкие или наиболее удаленные от наблюдателя или от плоскости проекций.
8.6. Способы образования и задания кривых поверхностей
Кривая поверхность может рассматриваться как совокупность всех положений некоторой линии, движущейся в пространстве. Движущуюся линию в этом случае называют образующей поверхности, а линии (иногда и точки), определяющие закон ее перемещения, - направляющими (Кинематический способ образования поверхности).
Совокупность точек, линий и различных условий, определяющих закон перемещения образующей, называют также определителем поверхности.
8.7. Линейчатые поверхности
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 8.14 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую m. Эта поверхность называется конической.
На рис.8.15 линейчатая поверхность образована движением образующей l, перемещающейся параллельно самой себе и пересекающей направляющую кривую n. Такая поверхность называется цилиндрической.
На рис.8.16 поверхность образуется движением прямой линии, пересекающей две кривые направляющие линии а и b, и параллельной плоскости параллелизма . Такая поверхность называется цилиндроидом. При этом направляющие линии могут быть как плоскими, так и пространственными.
Рис.8.14 Рис.8.15 Рис.8.16
Если одна из направляющих поверхности с плоскостью параллелизма - прямая линия, то поверхность называют коноидом, если обе направляющие - прямые линии, то - косой плоскостью или гиперболическим параболоидом.
8.8. Поверхности вращения
На рис.8.17 поверхность образована вращением образующей l вокруг оси i. При этом точки образующей перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения.
Через любую точку на поверхности вращения можно провести только одну параллель и один меридиан. Наибольшую параллель называют экватором, а меридиан, параллельный плоскости проекций, - главным меридианом.
Рис.8.17 Рис.8.18