3.Решение задач эпюра

В качестве задачи для выполнения эпюра №1 предлагается построить линию пересечения плоскости, заданной треугольником, с призмой или плоскости, заданной параллелограммом, с пирамидой.

Линия пересечения многогранника с плоскостью это, в общем случае, многоугольник, который ограничивает плоскую фигуру сечения.

Чтобы построить эту линию пересечения рекомендуется следующий план решения задачи:

I) построение чертежа условия задачи;

2) определение видимости ребер многогранника;

3) построение фигуры сечения;

4) определение видимости взаимного пересечения многогранника и плоскости.

Ниже рассматриваются примеры решения подобных задач различными способами.

3.1.Построение исходных условий задачи.

Треугольная наклонная призма DEFD₁E₁F₁ задается на эпюре проекциями одного основания – треугольника DEF - и проекциями одного бокового ребра DD₁.

Построение начинаем с проведения и обозначения осей проекций и начала координат - точки 0. Рассмотрим построение проекций одной точки, например, точки А (рис. 4). Пo оси Х, влево от начала координат, откладываем в миллиметрах координату х точки А. Через полученную точку А_х проводим линию связи, перпендикулярную к оси Х, и откладываем на ней вниз от точки А_х координату у точки А (параллельно оси У). Таким образом получаем горизонтальную проекцию точки А, и вверх от точки А_х откладываем координату z точки А (параллельно оси Z) - получаем фронтальную проекцию А".

Аналогично строятся проекции остальных заданных точек, которые объединяются в отдельные фигуры.

Рис. 4. Рис. 5.

Построив основание призмы - треугольник DEF и ребро DD₁, строим недостающие ребра EE₁ и FF₁, используя параллельность и равенство соответствующих ребер призмы.

Получив проекции точек E₁ и F₁, строим второе основание призмы – треугольник. D₁E₁F₁. Построение проекций этих точек показано на рис. 4.

Необходимо сделать проверку точности построений. Она будет заключаться в том, что проекции каждой точки будут лежать на одной линии связи, перпендикулярной к оси проекции ОХ.

Таким образом, на комплексном чертеже будут представлены две проекции каждой фигуры: треугольника и призмы.

Треугольная наклонная пирамида (второй вариант задания) задается на эпюре проекциями вершины S и основания – треугольника ABC. На рис.5 дан комплексный чертеж пирамиды и параллелограмма DED₁E₁. Параллелограмм задается двумя сторонами DD₁ и DE. Другие две его стороны строятся из условия равенства и параллельности их заданным сторонам.

Для проверки правильности сделанных построений следует убедиться, что точки E₁ и E₁ лежат на линии связи, перпендикулярной к оси ОХ.

3.2. Определение видимости ребер многогранника

Поскольку призма и пирамида считаются непрозрачными фигурами, то необходимо определять видимость их ребер и граней. Для этого в каждом случае используются две конкурирующие точки, принадлежащие двум скрещивающимся прямым - ребрам.

Чтобы определить видимость ребер призмы (см. рис. 4) на горизонтальной плоскости проекций, обозначим на плоскости ₁ совпадающую пару конкурирующих точек I и 2, принадлежащих скрещивающимся прямым D₁F₁ и EE₁. Проведя линию связи от точек 1' = 2 вверх, отметим точку 1" нa D₁F₁ и точку 2 на EE₁. Относительно плоскости ₁ точка 1 находится выше, чем точка 2, следовательно, на горизонтальной плоскости проекций точка 1 и отрезок D₁F₁ видимы, а точка 2 и отрезок ЕE₁ - невидимы.

Для определения видимости ребер призмы на фронтальной плоскости проекций обозначим на плоскости ₂ совпадающую пару конкурирующих точек 3 и 4, принадлежащих скрещивающимся прямым DF и EE₁. Отметив 3 на DF и 4 на ЕЕ₁, видим, что относительно плоскости ₂ точка 3 находится ближе к наблюдателю, чем точка 4, следовательно, на фронтальной плоскости проекций точка 3 и отрезок DF видимы, а точка 4 и отрезок ЕE₁ - невидимы.

Таким образом, ребро будет невидимым на обеих плоскостях проекций. Проекции этого ребра следует изобразить штриховой линией, толщиной  0,3 мм. Аналогично определяется видимость ребер пирамиды во втором варианте задания.