Определение коэффициента вязкости жидкости

Цель работы – в работе требуется определить коэффициент вязкости глицерина по методу Стокса.

Приборы и принадлежности: труба с глицерином, масштабная линейка, шарики, микрометр и секундомер.

Теоретическое введение.

Если привести один слой жидкости в упорядоченное движение со скоростью ₁, то он увлечет за собой прилегающий слой со скоростью ₂, последующий со скоростью ₃ и т.д. При этом скорость упорядоченного движения убывает в перпендикулярном направлении к движению слоев жидкости, т.е. ₁>₂>₃… . Выделим два слоя жидкости на расстоянии x друг от друга, движущихся со скоростями и (см. рис.1).

Вследствие передачи импульса при переходе молекул из слоя в слой возникает сила внутреннего трения.

Сила внутреннего трения пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев жидкости и градиенту скорости

, (1)

где - коэффициент динамической вязкости жидкости (или просто вязкость); S - площадь слоя; - градиент скорости.

Коэффициентом динамической вязкости называется величина, численно равная силе внутреннего трения, с которой один слой увлекает или тормозит другой слой жидкости при условии, что площадь соприкосновения слоев и градиент скорости .

В системе СИ за единицу динамической вязкости принимают - вязкость такой среды, в которой один слой увлекает или тормозит другой с силой в , если площадь соприкосновения слоев и градиент скорости .

Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости

. (2)

Коэффициент вязкости существенно зависит от температуры. Для жидкости с повышением температуры он резко уменьшается.

Определение коэффициента динамической вязкости методом Стокса

Рассмотрим свободное падение тела внутри покоящейся жидкости. Пусть в сосуде с жидкостью вертикально падает небольшой шарик радиуса с малой скоростью (см. рис. 2). В этом случае между тонким слоем жидкости, обволакивающим шарик, и окружающей средой возникает сила внутреннего трения. Последняя направлена против движения и, согласно закону Стокса, равна

, (3)

где - коэффициент вязкости жидкости.

Кроме указанной силы , на шарик действуют две силы – сила тяжести (вертикально вниз) и сила Архимеда (вертикально вверх).

В первый момент падения шарик движется равноускоренно, так как сила тяжести больше суммы сил, действующих вертикально вверх. При дальнейшем падении скорость шарика увеличивается, возрастает и сила внутреннего трения (см. формулу 3). Когда скорость шарика будет иметь такое значение, при котором все три силы , и уравновешиваются (сумма сил равна нулю), тогда шарик согласно первому закону Ньютона, будет падать равномерно с постоянной скоростью .

Для этого случая имеем

. (4)

Обозначим через плотность шарика, а через - плотность жидкости. Если силу тяжести выразить через плотность, то получим

. (5)

Соответственно сила Архимеда

. (6)

Подставляя значения сил (3), (5) и (6) в (4) и выражая , найдем

. (7)

По формуле (7) можно вычислить коэффициент вязкости жидкости, если измерить на опыте скорость равномерного движения шарика в жидкости. Для этой цели необходимо измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками m и n (см. рис.2). Скорость равномерного движения будет , и расчетная формула примет вид

. (8)