Вариант №9

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

Для производства двух видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.прод.			Количество сырья, кг.
	П1		П2
С1	6	2		18
С2	1	6		20
С3	1	1		5
Прибыль, руб./ед.прод.	3	6

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(10; 85; 40), В=(70;35;10;20), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В супермаркете имеются 4 кассы. Покупатели подходят к кассам в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 человека за 5 мин. Обслуживание одного покупателя в среднем длится 5 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что у касс не окажется ни одного покупателя;

б) вероятность того, что все кассы будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания покупателя в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать объемы конечной продукции каждой отрасли и коэффициенты полных материальных затрат.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Совокупная продукция
	1	2
1	0,5	0,2	120
2	0,3	0,6	170

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.

Вариант №10

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

Сформулировать экономико-математическую модель задачи, двойственной к исходной. Решить двойственную задачу, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Исходная задача. Для производства двух видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Необходимо найти оптимальный объем производства продукции П1, П2, чтобы прибыль была максимальной. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.прод.			Количество сырья, кг.
	П1		П2
С1	1	2		4
С2	3	1		6
Прибыль, руб./ед.прод.	1	2

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(20; 40; 70), В=(30;60;15;25), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

На ж/д вокзале имеются 4 кассы для продажи билетов. Пассажиры подходят к кассам в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 3 человека за 5 мин. Продажа билетов одному пассажиру в среднем длится 5 мин, и продолжительность ее распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что у касс не окажется ни одного пассажира;

б) вероятность того, что все кассы будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания пассажира в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать объемы конечной продукции отраслей и коэффициенты полных материальных затрат.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Совокупная продукция
	1	2
1	0,2	0,3	90
2	0,1	0,6	100

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.