Вариант №5

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_.

Задача 2.

Изготавливается смесь, в которой, кроме прочего, содержание вещества В1 должно быть не более 0,1 %, вещества В2 не более 16 %. Оба вещества содержаться в трех компонентах К1, К2 и К3. Компоненты добавляются к смеси в любых пропорциях и влияют на ее качество. Содержание веществ В1 и В2 в каждом компоненте, а также показатель качества смеси на 1 г каждого компонента приведены в таблице.

Характеристики	Вид компонента
	К1	К2	К3
Содержание В1 в 1грамме компонента, %	0,03	0,01	0,01
Содержание В2 в 1грамме компонента, %	2	3	1
Показатель качества смеси, усл.ед./г.	3	2	1

Необходимо определить оптимальное количество компонентов, чтобы показатель качества смеси был максимален. Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(40; 50;30; 70), В=(40;70;80), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В обувной мастерской работают 3 мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 10 пар обуви. Каждый мастер успевает отремонтировать 5 пар обуви в день, и продолжительность ремонта распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта обуви;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;

г) среднее время ожидания каждой парой обуви начала ремонта.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	24	6	20
2	35	35	0

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.

Вариант №6

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_.

Задача 2.

Для выпуска двух видов продукции требуются за­траты сырья, рабочего времени и оборудования. Количество ресурсов ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип ресурса	Hормы затрат ресурсов на единицу продукции		Наличие ресурсов
	П1	П2
Сырье, т.	3	5	60
Рабочее время, час.	22	14	400
Оборудование, ед.	10	14	128
Прибыль на единицу продукции, руб.	30	25

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(30; 50; 50), В=(20;35;20;55), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

У службы доставки продуктов на дом имеется 2 автомобиля. Заказы на обслуживание поступают в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 заказа в час. Обслуживание каждого заказа в среднем длится 45 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все автомобили свободны от работы;

б) вероятность того, что оба автомобиля будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания каждым заказом начала обслуживания.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Конечная продукция
	1	2
1	0,3	0,4	40
2	0,5	0,1	10

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.