Вариант №3

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

При проектировании энергосистемы требуется решить, какой мощности строить гидро- и тепловые станции (x₁ и x₂), обеспечивающие общую (x₁ + x₂) максимальную установленную мощность, при условии, что известен удельный расход имеющихся ресурсов на 1МВт установленной мощности и предел по каждому ресурсу.

Ресурсы		Расход ресурсов на 1МВт мощности				Ограничения по ресурсам
		ГЭС		ТЭС
Водные ресурсы, км3	10		1		145
Топливо, тыс.т	5		7		105
Кап. вложения, млн.руб.	5		1		200

Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(20; 30;40; 10), В=(40;40;20), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В мастерской по ремонту телевизоров работают 4 опытных мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 9 телевизоров. Каждый мастер успевает отремонтировать 3 телевизора в день, и продолжительность ремонта распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта телевизоров;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;

г) среднее время ожидания каждым неисправным телевизором начала ремонта.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	18	39	3
2	45	90	65

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.

Вариант №4

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

Для производства трех видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.			Количество сырья, кг.
	П1	П2	П3
С1	3	2	7	15
С2	4	1	2	10
Прибыль, руб./ед.прод.	4	2	5

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2 и П3, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(25; 25; 40), В=(15;15;30;30), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В магазине имеются 2 продавца. Покупатели приходят в магазин в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 3 человека за 5 мин. Обслуживание одного покупателя в среднем длится 3 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что в магазине не окажется ни одного покупателя;

б) вероятность того, что оба продавца будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания покупателя в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	80	25	20
2	36	45	39

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.