Контрольная работа по курсу «Математические методы и модели в экономике»

Вариант №1

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

Предприятие располагает 3-мя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами. При этом за 1 час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым способом - 30 единиц продукции. Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1 час при различных способах производства, и запасы сырья (кг) приведены в таблице.

Тип сырья		Способ производства				Запас сырья, кг.
		1сп.		2сп.
С1	10		20		100
С2	20		10		100
С3	15		15		90

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и, используя симплексный метод решения задач линейного программирования, найти такое время (час) использования первого и второго способов производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(100; 150; 50), В=(75;80;60;85), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

На АЗС имеются 2 колонки для заправки автомоби­лей. Автомобили подъезжают на АЗС в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 авто­мобиля за 5 мин. Заправка автомобиля в среднем длится 3 мин, и продолжительность заправки распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что у АЗС не окажется ни одного ав­томобиля;

б) вероятность того, что обе колонки будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании заправки;

г) среднее время ожидания автомобиля в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	50	80	70
2	25	50	50

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.

Вариант №2

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:

,

_,

_,

_,

_.

Задача 2.

Фирма "Nokia" заключила контракт с администрацией города на прокладку новых телефонных линий двух видов: кабельных (x₁;[км]) и оптоволоконных (x₂;[км]). По условиям контракта фирме будут предоставлены льготы, если она выполнит условия контракта и охватит при этом своей сетью как можно большее пространство города (x₁+x₂). Необходимо определить в какой пропорции строить эти два вида линий связи.

		Вид телефонной линии				Условия  контракта (ограничения)
		кабельная		оптоволоконная
Трудовые ресурсы (чел./км)	1		2		4
Кол-во единиц техники (ед./км)	4		3		8
Денежные затраты ($/км)	1		2		5

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(300; 350;150; 200), В=(400;400;200), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В парикмахерской работают 3 мастера. Посетители приходят в парикмахерскую в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 4 человека в час. Стрижка в среднем длится 0,5 часа, и продолжительность стрижки распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что в парикмахерской не окажется ни одного посетителя;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании стрижки;

г) среднее время ожидания посетителя в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	40	18	22
2	16	9	25

Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.