Архив / Электротехника / Электротехника Лабораторная работа №6

Лабораторная работа № 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ И ФУНКЦИЙ

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.Исследовать простейшие логические схемы и получить их таблицы истинности.

2.Реализовать заданные логические функции при помощи логических элементов.

3.Синтезировать и исследовать логическую схему, выполняющую заданную логическую функцию.

Теоретическое введение

2.1.Аксиомы алгебры логики

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения – 0 или 1. В алгебре логики определены: отношение эквивалентности, равенства (обозначается знаком =) и операции сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком или +, умножения, (конъюнкции) обозначаемая знаком или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом’.

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

Х = 0, если Х 1, Х = 1, если Х 0; 0 1, 1 0; 1 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1; 0 0 = 0, 1 1 = 1, 1 0 = 0 1 = 0.

2.2.Логические выражения

Запись логических выражений обычно осуществляется в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальной формах (КНФ или ДНФ). В ДНФ выражения записываются как сумма произведений, а в КНФ – как произведение сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

2.3. Логические схемы

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую

Одной логической функции могут соответствовать несколько логических схем. С целью получения простейшей схемы (минимизации) используют различные приемы. Большое распространение получили карты Карно и диаграммы Вейча (рассматриваются в лекционном курсе). Мощный инструмент для минимизации логических схем предоставляет пакет Electronics Workbench.

3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ Задание 1. Исследование логической функции И.

Элемент И реализует функцию логического умножения. Уровень логической 1 на его выходе появляется в случае, когда на один и на другой вход подается уровень логической

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = A*B Y = A&B.

Задание 2. Исследование логической функции И-НЕ.

а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ.

Эквивалентная модель элемента:

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = (А • В)'

у = А*В.

б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ.

Элемент И-НЕ реализует функцию логического умножения с последующей инверсией результата. Он представляется моделью из последовательно включенных элементов И и НЕ.

Таблица истинности элемента получается из таблицы истинности элемента И путем инверсии результата.

Эквивалентная модель элемента:

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = (А • В)'

у = А*В.

Таблицы истинности одинаковы.

Задание 3.

Элемент ИЛИ реализует функцию логического сложения. Уровень логической 1 на его выходе появляется в случае, когда на один или на другой вход подается уровень логической единицы.

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = A + B

Y = A/B.

Задание 4. Исследование логической функции ИЛИ-НЕ.

а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ, составленного из элементов 2ИЛИ и НЕ.

Эквивалентная модель элемента: Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию логического сложения с последующей инверсией результата. Он представляется моделью из последовательно включенных элементов ИЛИ и НЕ.

Его таблица истинности получается из таблицы истинности элемента ИЛИ путем инверсии результата.

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = (A + B)'

Y = A + B.

б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ.

Эквивалентная модель элемента:

Таблица истинности

Выражения Булевой алгебры:

Y = (A + B)'

Y = A + B.

Таблицы истинности одинаковы.

Задание 5.

Рис.9.2. Исследование схемы с помощью генератора слов

Сведения об исследуемой микросхеме

Таблица истинности элемента 2И-НЕ микросхемы 7400

Задание 6. Реализация логической функции трех переменных.

а) Синтез схемы, реализующей функцию, заданную логическим выражением.

Таблица истинности функции F = ab + b`c

б) Синтез схемы, реализующей заданную функцию при помощи логического преобразователя.

Для получения схемы, реализующей функцию, описываемую логическим выражением F = ab + b’c, можно воспользоваться логическим преобразователем.

Перевели генератор слов в пошаговый режим. Включили схему. Последовательно подавая на входы схемы слова из заданной последовательности, заполнили таблицу истинности/

Вывод:

В лабораторной работе были рассмотрены логические элементы И, ИЛИ, НЕ, 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ, для них были построены таблицы истинности. Схемы 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ последовательно были составлены либо из отдельный элементов 2И и НЕ, 2ИЛИ и НЕ, либо из одного элемента 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ. так же были исследованы логические схемы с помощью генератора слов. Была использована микросхема (МС) 7400, содержащая четыре логических элемента. Последовательно подавая на

вход одного из элементов МС слова из заданной последовательности, заполнили таблицу истинности. Была реализована логическая функция трех переменных. В данном задании была синтезирована схема, реализующая функцию, заданную логическим выражением, а так же синтезирована схема, реализующая заданную функцию, при помощи логического преобразователя.