1.2.2. Методы расчета электрических цепей
Широкое распространение в практике инженерных расчетов получили следующие методы:
−непосредственного применения законов Кирхгофа;
−контурных токов;
−эквивалентного преобразования;
−наложения;
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является классическим приемом, используемым для анализа цепей любой сложности.
Первый закон Кирхгофа относится к узлу и гласит:
«Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю»:
,
i-номер тока;
k-количество токов, сходящихся в узле.
Обычно, токи подходящие к узлу считают положительными.
Второй закон Кирхгофа относится к контуру и гласит:
«Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в том же контуре»:
,
i- номер ветви контура;
n-число ветвей в контуре.
ЭДС и токи, направления которых совпадают с направлением обхода контуров, считают положительными.
Для заданной электрической цепи составляется система линейных алгебраических уравнений первого порядка относительно неизвестных токов. По первому закону составляются уравнения для всех узлов, кроме одного. По второму закону для всех независимых контуров. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы один элемент, не принадлежащий другим контурам. Общее число уравнений равно числу неизвестных токов.
Метод контурных токов наиболее распространенный способ анализа сложных электрических цепей. В его основе лежит второй закон Кирхгофа. Метод предполагает, что в каждом независимом контуре протекает собственный контурный ток, а ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающихся через эту ветвь.
Метод эквивалентного преобразования используется для анализа цепей с одним источником энергии. Сущность его в том, что сложные участки цепи постепенно преобразуются в более простые по структуре, при этом токи и напряжения в непреобразованных частях цепи остаются неизменными. В конце преобразования цепь «свертывается» до простейшего вида.
Эквивалентное сопротивление ветви последовательно соединенных резисторов равно сумме сопротивлений всех резисторов ветви:
Rэ=R1+R2+R3+∙∙∙+Rn .
Эквивалентное сопротивление параллельно включенных резистивных ветвей вычисляется по формуле:
Ветви называются параллельными, если они подключены к одной паре узлов.
Метод наложения базируется на принципе суперпозиции применимом к линейным физическим системам. Применительно к электрическим цепям закон гласит:
«Токи в ветвях цепи, содержащей несколько источников энергии, равны алгебраической сумме токов, образованных каждым источником в отдельности».
В соответствии с этим принципом, расчет сводится к нескольким вариантам (по числу источников) расчета цепи, в которой оставляется только один источник.
Проверка достоверности значений токов и их направлений при расчете любым методом осуществляется путем составления баланса мощностей.
Алгебраическая сумма мощностей источников равна сумме мощностей рассеиваемых в приемниках:
i−номер ветви цепи;
n−количество ветвей.
Произведение Ei∙Ii берется со знаком «+», если ток и ЭДС в данной ветви имеют одинаковое направление.
Иногда для одного из контуров цепи строится график распределения потенциала вдоль контура, называемый потенциальной диаграммой. Детально методы расчета сложных цепей и построения диаграмм изложены в литературе [1,2,3].