1.4. Схема замещения электрической цепи.

При изучении процессов, протекающих в цепях, их изображают графически при помощи схем соединения элементов. Однако, изучение свойств цепи с учетом всех параметров сложно, т.к. процессы, описываемые этими параметрами, протекают одновременно и не разделимы. Поэтому реальную цепь представляют в виде набора идеальных элементов.

Графическое изображение цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов, называется схемой замещения.

На схемах замещения не указывают элементы, которые не влияют на работу цепи в установившемся режиме (измерительные приборы, выключатели, предохранители и т.д.), а параметры соединительных проводов считаются нулевыми.

Рассмотрим цепь, представленную на рис. 1.4.

На схеме рис. 1.4а генератор однофазного переменного тока, защищенный от перегрузок двумя предохранителями Пр, автоматическим выключателем АП подключается к линии передачи, снабжающей электроэнергией два приемника П1 и П2, составленных из ламп накаливания. Работа генератора периодически контролируется вольтметром V, который подключается выключателем В. На схеме замещения рис. 1.4б генератор изображен в виде источника ЭДС Е и включенного последовательно элемента r, который учитывает потери энергии в генераторе.

Рис. 1.4. Электрическая цепь (а) и ее схема замещения (б)

Потери энергии в линии передачи учитываются идеальным элементом R_Л. Так как в лампах накаливания происходит только необратимое преобразование электроэнергии в тепло и свет, на схеме замещения они представлены эквивалентными идеальными элементами R1 и R₂. В установившемся режиме вольтметр, выключатели и предохранители на работу цепи не влияют, поэтому в схему замещения они не включены. В соответствии с положительным направлением ЭДС на схеме замещения указаны положительные направления токов во всех элементах и напряжения на зажимах аb источника энергии. Источник энергии с параметрами Е, r образует внутреннюю часть цепи, а приемники вместе с соединительными проводами – внешнюю. Зажимы ab, к которым подключается внешняя часть цепи, называются выходными зажимами источника. Зажимы cd, при помощи которых внешняя цепь подсоединяется к проводам, идущим от источника, называются входными зажимами внешней цепи. На схеме замещения можно выделить: ветви – участки цепи, в любом сечении которых течет один ток (во внешней цепи схемы замещения это участки R_Л, R₁ и R₂); узлы – точки соединения не менее трех ветвей; контуры – любые замкнутые пути для электрического тока. Контуры, имеющие хотя бы один элемент, не принадлежащий другим контурам, называются независимыми. Элементы цепей, по которым протекает один и тот же ток называются последовательными, а подключенные к одной паре узлов – параллельными.

1.5. Режимы работы источника электрической энергии.

Режим работы источника характеризуется напряжением на его зажимах, током и мощностью, отдаваемым во внешнюю цепь. Если напряжение, ток и мощность источника соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводом изготовителем, то такой режим работы называется номинальным.

В номинальном режиме гарантируются наибольший КПД и срок службы источника. Величины, которые определяют номинальный режим, заносятся в паспорт источника и называются номинальными, они берутся за основу при расчете электрических схем.

Рассмотрим простейшую цепь, представленную на рис. 1.5.

По закону сохранения энергии мощность Р, развиваемая источником, равна мощности Р_Н, отдаваемой во внешнюю цепь и мощности потерь в источнике Р, т.е.

Р= РН + Р.

(1.7)

Как известно из физики мощность источника , а мощность нагрузки , мощность потерь внутри источника . Подставляя эти значения в (1.7) получим:

.

(1.7а)

Разделив все члены уравнения (1.7а) на I, и решив его относительно U, получим уравнение внешней характеристики источника:

.

(1.8)

У равнение внешней характеристики показывает, что напряжение на зажимах источника всегда меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения .

Выражение (1.8) есть уравнение прямой в отрезках на осях, поэтому характеристика может быть построена по двум точкам. При I = 0 U = Е, а при U = 0 I_K= E/r.

У идеального источника внутреннее сопротивление r = 0 и U = E, т.е. напряжение на зажимах источника не зависит от тока и равно ЭДС. Мощность нагрузки может быть рассчитана так же как мощность потерь внутри источника . Подставляя последнее выражение в (1.7а) получим:

.

(1.9)

Поделив все члены уравнения (1.9) на I, и решая его относительно I, будем иметь:

.

(1.10)

Ток в цепи пропорционален ЭДС источника и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи. Это выражение известно как обобщенный закон Ома для цепи постоянного тока.

Как следует из закона Ома при R = , т.е. при отключенном приемнике I=0. Такой режим называется режимом холостого хода источника. В режиме холостого хода напряжение на зажимах источника U = Е, следовательно, ЭДС может быть измерена при отключенном от источника приемнике.

Если сопротивление приемника R = 0, то такой режим будет называться режимом короткого замыкания источника. В этом режиме ток короткого замыкания I_К ограничен только внутренним сопротивлением источника:

.

(1.11)

Ток короткого замыкания во много раз превышает номинальный, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

Режим работы источника, при котором его внутреннее сопротивление r равно сопротивлению внешней цепи, т.е. r = R, называется режимом согласованной нагрузки. В этом режиме источник энергии отдает во внешнюю цепь наибольшую мощность.

Нетрудно видеть из уравнения (1.9), что мощность потерь внутри источника в этом режиме равна половине мощности источника, а коэффициент полезного действия составляет только 50%. Именно по этим причинам режим согласованной нагрузки не применяется в технике больших токов, однако он широко используется в радиотехнике и технике связи, где из-за малых мощностей цепей низкий КПД не имеет решающего значения.