Кнд, кип и эффективная поверхность синфазного раскрыва

Модуль в направлении максимума излучения, как следует из (6.37), равен

. (6.38)

КНД апертурного излучателя в этом направлении (по отношению к изотропному точечному источнику) можно вычислить как отношение в дальней зоне радиальной составляющей вектора Пойнтинга в направлении максимального излучения к среднему значению радиальной составляющей векторачерез поверхность сферы радиуса

,. (6.39)

Очевидно, что

,.

Мощность излучения проще всего найти, вычисляя поток вектора Пойнтинга через поверхность раскрыва S,

.

После подстановки в (6.39) получим

. (6.40)

В случае постоянного амплитудного распределения в раскрыве сразу находим

, (6.41)

где S – геометрическая площадь раскрыва.

Для произвольного амплитудного распределения КНД равен

, (6.42)

где S_эф – эффективная площадь раскрыва.

Сравнивая эти два выражения, приходим к выводу, что эффективная площадь плоского синфазного раскрыва с постоянным амплитудным распределением возбуждения в точности равна его геометрической площади. Также видно, что увеличивая отношение, можно получить очень высокие значения КНД. Например, квадратный раскрыв со стороной, равной, имеет1250. При неравномерном и несинфазном распределениии.

Коэффициент использования поверхности апертуры (КИП) равен

. (6.43)

Подчеркнем, что КИП не зависит от формы ДН элемента раскрыва, поэтому вместо компоненты плоской волны может стоять любая функция распределения возбуждения.

Раскрыв прямоугольной формы

Рассмотрим раскрыв прямоугольной формы размером с разделяющимся АФР, т.е.. Такое распределение обычно и реализуется в антенных системах. Подставив в (6.36), получим

, (6.44)

В (6.44) каждый из сомножителей по форме совпадает с множителем направленности ЛНС. В случае синфазного равно амплитудного распределения сразу находим

, (6.45)

где ,.

На плоскости обобщенных угловых переменных иможно выделить видимую область, границы которой соответствуют, т.е. предельному случаю излучения вдоль плоскости раскрыва. С увеличением размеров раскрыва в видимую область попадает все большее число боковых лепестков. В качестве примера на рис. 6.14 приведен рельеф МН прямоугольного раскрыва. Обычно его рассматривают в двух главных плоскостяхи, где он совпадает с МН соответствующих ЛНС. Поэтому все полу-

Рис. 6.14 Рельеф множителя направленности

прямоугольного синфазного раскрыва

ченные для них результаты можно перенести на апертурные излучатели, естественно с учетом соответствия АФР. Некоторое отличие будет в КНД. Например, для синфазного раскрыва с постоянной амплитудой имеем

, (6.46)

где согласно формуле (6.8) и– КНД эквивалентных ЛНС с размерамии; числоможно рассматривать как эквивалентный КНД элемента раскрыва, близкий по значению к КНД элемента Гюйгенса, который равен 3,0.

Положением максимума ДН в пространстве можно управлять, создавая линейно изменяющееся фазовое распределение возбуждения. Зададим в плоском прямоугольном раскрыве АФР в виде суперпозиции двух бегущих волн с одинаковой амплитудой

,,. (6.47) Фактически эту суперпозицию можно рассматривать как одну бегущую волну, распространяющуюся в плоскости раскрыва в направлениии представленной в виде проекции на оси декартовой системы координат. Подставив (6.47) в (6.36), для множителя направленности после интегрирования получим выражение (6.45), но в котором

,. (6.48)

В случае синфазного распределения было .

Направление главного максимума излучения находится из условия , приводящего к так называемойформуле фазирования излучения в заданном направлении

,. (6.49)

Из нее находятся значения и, связанные с фазовыми скоростями,, которые необходимы для ориентации главного максимума излучения в направлении. Эта формула справедлива для любой формы раскрыва и произвольного амплитудного распределения. При отклонении луча ДН от нормали к раскрыву, например при сканировании, происходит уменьшение КНД по сравнению с КНД при синфазном раскрыве()по «закону косинуса»

,, (6.50)

где – эффективная площадь синфазного раскрыва с произвольным амплитудным распределением.

Синфазный раскрыв круглой формы

Для получения узких ДН широко используются антенны с круглым синфазным раскрывом радиуса а >> и амплитудным распределением поля в раскрыве, близким к осесимметричному. К ним относятся параболические зеркальные антенны, линзовые, конические рупорные антенны.

Рассмотрим множитель системы такого раскрыва. Введя на раскрыве полярную систему координат (, ')и учитывая, чтоdS = d d',можем записать

. (6.51)

Поскольку в синфазном случае множитель направленности системы не зависит от ,то положим = 0.Обозначивu=kasin, ₁=/a ,, перепишем

. (6.52)

Используя интегральное представление функции Бесселя

,

для множителя направленности круглого раскрыва получим

. (6.53)

Для остронаправленных антенн с большими раскрывами в пределах ширины ДН можно считать, что u << 1и.

Как уже отмечалось, для снижения уровня боковых лепестков используются спадающие к краям амплитудные распределения. Если функция может быть аппроксимирована полиномом вида

n = 1, 2,…,(6.54)

где (1-)– уровень поля на краю апертуры относительно нормированного максимального значения в центре, равного единице, то интеграл (53) вычисляется и равен

(6.55)

В (6.55) специальная функция называется лямбда-функцией порядкаn.

В табл. 6.1 приведены параметры и характеристики излучения прямоугольного и круглого синфазных раскрывов для разных амплитудных распределений. В табл. 6.1 введено обозначение   (1- )– уровень поля на краю апертуры. На рис. 6.15 показан множитель направленности круглого синфазного раскрыва для двух видов амплитудных распределений. На рис. 6.16 изображен рельеф множителя направленности этого раскрыва.

Таблица 6.1

,, u	Амплитудное распределение	Множитель направленности и значение КИП ()		n	, град	УБЛ1, дБ	КИП 
=2x/L; u=(kL/2)sin (прямоугольная апертура)	1	sin u/u	-	-	50,8	- 13,3	1
	1-(1-)2		0,5	-	55,6	- 17,1	0,97
			0,316	-	57,3	- 19	0,935
			0,1	-	62,5	- 21	0,872
			0	-	65,9	-21,3	0,833
			0,5	-	55,6	- 17,6	0,966
			0,316	-	58,4	- 20	0,935
			0,1	-	63	- 22,4	0,874
			0	-	67	- 22,9	0,811
=r/R; u=kR sin  (круглая апертура)	1	1 (u)	-	-	58,5	-17,6	1,0
	1 -(1-)2		0,5		62,5	-20,6	0,964
			0,316	-	65,3	-22,4	0,917
			0,1	-	69,9	-24,2	0,818
			0	-	72,8	-24,6	0,75
	(1-2)n		0	2	84,2	-30,6	0,555
			0	3	94,5	-36	0,438
			0	4	105,4	-40,9	0,36

Рис. 6.15 Множитель направленности круглого синфазного раскрыва

при постоянном (1) и полностью спадающем к краю (2) амплитудных

распределениях

Рис. 6.16 Рельеф множителя направленности круглого

синфазного раскрыва