книги / Химия и технология баллиститных порохов, твердых ракетных и специальных топлив. Т. 2 Технология
.pdfРис. 153. Зависимость напорности и максимального давления для различ
ных прессов (// = 2 см, |
b = |
8 |
см, <р = |
16е, тср |
= 20 |
K rc/cM 2f |
тц |
= |
5 |
кгс/см2): |
|
|
|
1,1' - оц = 0°, а 2 = 0е; 2,2* - |
а, |
= |
6°, а2 = 0е; 3,3' - |
exj = |
10е, а 2 = 0е; |
|
4,4’ - |
а, |
= |
10е, а 2 = |
10е |
|
|
Таким образом, полученные уравнения (4.124 и 4.126) для напорности и давления на выходе из пресса позволяют рас считать основные технологические и конструктивные пара метры пресса с любой геометрией. Соответствующие уравне ния для цилиндрического винта с постоянной глубиной ка нала являются частным случаем выражений (4.124) и (4.126) при А = 0.
Получение более точных зависимостей с учетом изменения хср и тц по длине канала возможно при подстановке в выраже
ния (4.124) |
и (4.125) функций тср = ДГ, F) и |
= ДГ, К, |
Р). |
Поскольку |
эти функции для разных порохов |
различны, |
то |
311
уточненные уравнения напорности и давления можно полу чить конкретно для определенного состава.
Результаты экспериментальной проверки выражения на порности для пресса ПСВ с различными винтами приведены в табл. 27. В процессе прессования изделий из состава БП-10 производился замер давления датчиками ДЦ-10, установлен ными во втулке на расстояниях от головки винта: Р3 — на выходе, Р2 — 155 мм, Pi — 315 мм.
Расчетная напорность принималась по усредненным значе ниям тср (8 кгс/см2) и тм (1,7 кгс/см2).
Фактическая напорность определялась отношением усред ненного перепада давлений на определенном участке прессую щей зоны к длине этого участка. Как видно из таблицы, полу чено удовлетворительное совпадение расчетных и эксперимен тальных данных, несмотря на то, что взяты средние характеристики пороховой массы по хср и т„. Результаты экспе риментов подтвердили возможность использования для инже нерных расчетов выражений, определяющих градиент давления в канале винта и, следовательно, давления на выходе пресса.
4.4.3 Производительность шнековых прессов
Полное решение задачи определения производительности пресса возможно при совместном решении трех уравнений:
— уравнение неразрывности
|
|
^ |
= -p(VF), |
(4.127) |
— |
уравнение движения: |
|
||
|
|
DV |
= VP + (V/)+ps, |
(4.128) |
|
|
P - ^ |
||
— |
уравнение |
энергии: |
|
|
|
DT |
(д Р\ |
(4.129) |
|
|
pCv |
= |
J f P(VIO + (':VK K |
где t — время; g — главный вектор массовых сил; cv — удель ная теплоемкость при постоянном объеме; А — термический эквивалент работы; q = —kVT — вектор теплового потока (за кон теплопроводности Фурье).
Однако решения данных уравнений в общем виде еще не найдено и возможно в настоящее время только для частных случаев с определенными упрощающими ограничениями.
312
Таблица 27
Результаты экспериментальной проверки математического выражения напорности для пресса ПСВ
Пресс, винт |
Изделия |
Температура |
|
обогрева, °С |
|||
|
|
||
ПСВ, 3-х зах. |
550/350 |
67 |
|
ПСВ, 3-х зах. |
220/120 |
67...70 |
|
ПСВ, 3-х зах. |
325/220 |
70 |
|
ПСВ, 2-х зах. |
550/350 |
67 |
|
ПСВ, 2-х зах. 15е |
550/350 |
67 |
|
ПСВ, 2-х зах. 12° |
550/350 |
65 |
Температура |
|
|
Давление, |
кгс/см2 |
|
|
Фактиче |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ская напор- |
||
массы в иг- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
ность, |
||
лодерж., "С |
|
Рз |
р2 |
Р, |
||||||
|
(кгс/см2)/см |
|||||||||
|
|
гвх. конус. |
||||||||
85... |
90 |
120... |
160 |
140... |
260 |
20... |
60 |
0... |
30 |
2,2 |
95 |
185... |
188 |
80... |
100 |
20... |
40 |
5... |
10 |
2,3 |
|
90... |
95 |
189 |
60... |
100 |
20... |
40 |
8... |
10 |
2,35 |
|
78... |
82 |
165... |
195 |
130... |
160 |
40... |
70 |
10... |
20 |
2,5 |
84... |
85 |
180... |
210 |
180... |
210 |
20... |
68 |
10... |
15 |
3,0 |
87 |
164... |
170 |
150... |
172 |
30... |
70 |
|
7 |
2,0 |
Расчетная
напориосгь,
(кгс/см2)/см
2,1
2,1
2,1
з,о
з,о
2,7
Для реш ения конкретной задачи определения производи тельности ш нек-пресса при прессовании баллиститных порохов введем следующ ие ограничения:
— в уравнении движения допустим — |
= 0 и —— = 0, т. е. |
дх |
oZ |
примем модель одномерного течения. Такое допущ ение для баллиститного пороха более оправдано, чем для полимера, прилипающ его к стенкам экструдера. Учитывая пристенное скольжение и жесткое одностороннее закрепление порохового слоя на рифах втулки, деформация массы в канале винта пресса близка к простому сдвигу;
—плотность пороха в напорной зоне пресса примем близкой к конечной и, таким образом, допустим условие н е разрывности потока;
—функцию т| = /( у ) будем характеризовать «степенным» законом у = кт"
Учитывая высокие скорости сдвига в канале пресса, такое допущ ение достаточно корректно.
На основании вышеизложенных ограничений производи тельность пресса определится выражением:
(4.130)
Для определения распределения скоростей по оси канала условно расчленим результирующий поток на два потока:
—прямой поток (вынужденный или увлеченный), харак теризующ ий объемную производительность пресса при отсут ствии сопротивления на выходе;
—противоток (обратный поток) — потери производитель ности в канале за счет противодавления.
Внесем некоторые уточнения. Прямой поток рассмотрим при отсутствии прилипания. В этом случае скорость пристен ного скольжения равна окружной скорости вращ ения винта.
Противоток будем |
рассматривать как |
результат |
деф ормаций |
под действием сил |
противодавления и |
внеш него |
трения. |
Тогда, объемный |
расход прямого потока выразится следую |
||
щ им образом: |
|
|
|
|
|
|
(4.131) |
где Qd — секундны й расход, см3/с; Dm De — соответственно наружный и внутренний диаметр винта на выходе, см; Dcp —
314
средний диаметр винта, равный (DH+ Д)/2, см; п — число оборотов винта в минуту; <р — угол подъема винтовой линии; / — толщина реборды по оси пресса, см; Z, — число заходов винта.
Обозначим геометрические параметры винта, входящие в (4.131), коэффициентом:
F„= — '£0D")(nDcptgQ-lZi). |
(4.132) |
Получим из выражений (4.131) и (4.132): |
|
Q, = Fdrï, |
(4.133) |
то есть расход вынужденного потока прямо пропорционален числу оборотов винта.
Для расчета противотока определим напряжения сдвига по
сечению канала винта. Из выражения (4.118) получим: |
|
|||
т‘'сд |
= хV |
(дР |
2т“ +т; |
(4.134) |
a z |
У - |
|||
|
|
|
|
При условии простого сдвига в области течения с аномаль ной вязкостью для пресса с постоянной по длине канала напорностыо имеем:
|
|
1дР | К ' |
|
|
(4.135) |
|
у = к т;1+ dZ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Введем обозначение: |
|
|
|
|
|
|
|
„ |
ЭР |
2< '+ !„ " » » |
(4.136) |
||
|
5 ” e z + |
Ь |
|
|||
|
|
|
||||
Из (4.135) и (4.136) |
получаем: |
|
|
(4.137) |
||
|
|
? = к(т;н +ВуУ |
|
|||
Скорость противотока |
определим |
как |
интеграл (4.137) |
|||
в пределах от 0 до |
А: |
|
|
к(т;н + Bh)"+l |
||
|
|
|
|
|||
у(у) = f* =>lj(y)dy-f*y(y)dy = |
В(п+1) |
|||||
|
|
|
|
|
||
к(т*н ) я+| |
к(т°" + |
B y ) " * ' |
( Ф |
Г Г |
1 |
|
В ( п + 1) |
|
В ( п + 1) |
В ( п + 1) ■ |
315
Постоянную интегрирования находим из условия у = О (поверхность канала).
к[(т“" +ВИ)п" ~(хй" +Ду)л+|]
(4.138)
В(п +1)
Интегрируя выражение (4.138) в пределах от 0 до А, нахо дим выражение для объемного секундного расхода противото ка:
z , ак(т; н + Bh)n+l |
z , ьк |
+ Bh)"+1- |
(Xй; 1у ,+2 |
||
|
В(/г+1) |
В(п +1) |
В(п +2) |
||
После преобразования |
получаем: |
|
|
||
|
|
|
|
вн \ л+2 |
|
Z.bK |
|
|
« " + в и г 2-(х;11) |
(4.139) |
|
А(т“н + Bh)n+X- |
В(п+ 2) |
||||
Qp ~ В(п +1) |
|
|
|
||
|
|
|
1дР |
2 С + т " т6 ^ |
|
Обозначим с = т°" + Bh = т’н + h dZ |
b |
(4.140) |
|||
|
|
|
|
|
/ |
Выражение |
(4.139) запишем в окончательном |
виде: |
|||
|
|
|
-л+2 _внм+2 |
|
|
|
_ |
Z,AK |
С |
—Т |
|
|
^ Г |
Ас',+1 - |
|
(4.141) |
|
|
QP = В(п +1) |
|
|||
|
Д(л +2) |
|
Уравнение (4.141) справедливо для винта с постоянной напорностыо и для усредненных хср и тц. В коэффициентах В и с оно содержит значение напорности и весьма удобно для анализа влияния градиента давления на объемный расход про тивотока.
Определим скорость противотока для винта с переменной напорностыо. Для этого в выражение (4.134) подставим значе ние напорности (4.124). После преобразования получаем:
X |
= X |
тср COS(р—х“ |
|
+ |
(4.142) |
||
исд |
V |
^ |
|
|
|
K |
+ A Z |
Для винта с неизменной глубиной канала: |
|||
тсд |
—т |
[ Тср COS(p-T” |
|
|
(4.143) |
Скорость сдвига для того и другого случая:
316
.пн
'Ц
.вн
\
х ср COS(p—т “"
А„р +4Z |
У |
(4.144) |
|
) |
|
|
|
|
|
|
\ |
, Тср C O S(P -T; '
У(4.145)
h
)
Обозначив, |
тср с<к<р-т"' |
(4.146) |
|
АПр +AZ ’ |
|||
|
|
||
|
тср COS(p-x; |
(4.147) |
|
|
л = |
||
Будем иметь: |
|
|
|
|
ŸK = K(T°"+Dy)", |
(4.148) |
|
|
7U= K(Z^" +Цу)л, |
(4.149) |
|
гДе YK. Ÿu — соответственно скорость сдвига в |
конусном |
||
и цилиндрическом винтах. |
|
По аналогии с (4.138) после интегрирования выражений (4.148) и (4.149) напишем уравнения для скорости в канале винтов с постоянной и переменной глубиной:
к{[тй" +ДАПР+AZ)]"H -(т ;1+Dy)"+l}
(4.150)
Ди+1)
к К т ^ + Д ^ - ^ + Д у Г 1]
|
Ц(п+1) |
(4.151) |
|
|
|
||
После подстановки D и D{ выражения для скорости обрат |
|||
ного потока выглядят так: |
|
||
9. = |
K[(Tcpcos(p)n+1 -(%”" +Dy)"+'} |
(4.152) |
|
D(n +1) |
|||
|
|
||
»« = |
к К ^ с о з ф Г ^ '+ Д у Г 1] |
(4.153) |
|
Д(«+1) |
|||
|
|||
|
|
При определении расхода противотока заметим, что он должен быть постоянным по длине канала, или, во всяком случае, должно быть постоянно отношение QJQp. Поэтому для винта с переменной глубиной расход определится, также как и для винта с постоянной глубиной, интегрированием (4.151) для геометрических параметров выходной зоны:
3 1 7
Для различных сечений по длине канала винта с перемен ной глубиной расход может быть найден при интегрировании выражения (4.151):
(Anp+,4Z)(Tcpcoscpr+I
Q ^ D ^ [ ^ |
+az] |
|
(4.155) |
(тсрС05ф)'1+2-(т;Н)Л+ |
|
D(n +2) |
|
Если принять Z = 0, то |
выражение (4.155) превращается |
в (4.154). |
|
Анализируя полученные выражения для скорости и расхода противотока, можно сделать следующие выводы:
— напорность, входящая в коэффициент В, влияет на ве личину скорости и объемного расхода противотока параболи чески. На рис. 154 представлены графики функций
, значения которых определены из вы
ражений (4.153) и (4.155). Скорость определена на границе пороха с внутренней поверхностью винта. Обе функции воз растают по степенному закону. Это очевидно, поскольку ско рость противотока однозначно определяет его объемный рас ход. На начальном участке подъем кривых плавный, но начи-
д Р
ная с ---- ~ 6 (кгс/см2)/см, зависимость скорости и расхода
д Z
противотока от напорности резко возрастает. Поэтому для по роха, имеющего следующие характеристики: тср = 20, тй = 5, к = = 2-10-7, п = 5,5 (или близкие к ним), нецелесообразно использовать винт с напорностыо выше 5,5...6 (кгс/см2)/см;
— зависимость скорости и объемного расхода противотока от глубины канала также параболическая (рис. 155). Графики функций S, Qp — J[h) построены для пороха, имеющего те же
характеристики, что и для функций О, Q. = п ~ —\- Плавный
\d Z )
рост функций наблюдается до значения h = 1,7...1,8 см. Для глубины канала более 2 см незначительное изменение глуби ны приводит к резкому возрастанию или уменьшению скоро-
318
^ р , см/с1' |
Ор,см3/с |
Рис. 154. Зависимость скорости (у = 0) и объемного расхода противотока от градиента давлений в канале винта:
1 — V 2 — Q F
сти и объемного расхода. Для глубины 2,85 см расход обрат ного потока становится равным расходу прямотока. Однако в действительности такого резкого увеличения противотока наблюдаться не будет, ибо увеличение глубины приводит к од новременному резкому снижению напорности. Так, выражения (4.153) и (4.154), не имеющие напорности, дают практически линейную зависимость скорости и объемного расхода от глу бины канала;
— угол наклона винтовой линии (рис. 156) на изменение функций сказывается в меньшей степени, чем напорность и глубина канала. Его влияние становится ощутимым при значениях более 30° Однако не нужно упускать из вида, что
319
O p , CM VC
Рис. |
155. |
Зависимость |
скорости (у = 0) |
и объемного |
расхода противотока |
||
|
|
|
от глубины канала: |
|
|||
1 — |
2 |
— Q P (х с р = |
20 кгс/см2, тц |
= |
5 |
кгс/см2, |
к = 2-10-7, п = 5,5, |
|
|
|
b = 8 см, |
ф |
= |
16е) |
|
одновременно резко уменьшается напорность пресса, как это видно из рис. 152. Поэтому, именно она и является опреде ляющей при выборе угла наклона винтовой линии.
Уравнения (4.154) и (4.131) позволяют определить резуль тирующий объемный расход напорной зоны канала винта:
Z {bK
Q m = Q é ~ Q , = F dn - DAn+l)'
(4.156)
\n+2
Л(тср cos(p)n+l - (Tcp coscp) ~(tpH)B
D. (n +2)
320