книги / Справочное пособие по магнитным явлениям

Рис. 17.4. Зависимость характе­ ристик структуры кристалличе­ ской решетки от направления в пространстве. Расстояния между узлами решетки могут значительно различаться для разных направлений кристалло­ графических осей

ион может быть смещен с требуемой позиции (ионная дислока­ ция); ионы в различных узловых точках решетки могут доста­ точно сильно отличаться один от другого, чтобы блокировать проход (например, в сплавах); возможны нарушения простран­ ственной периодичности из-за дефектов упаковки кристалличе­ ской решетки.

На рис. 17.4 представлена упрощенная схема, иллюстрирую­ щая кристаллическую решетку с существенным различием про­ странственных периодичностей по направлениям осей X, V и 1. Схема помогает понять условия, при которых амплитуда коле­ баний ионов по-разному влияет на электронный пучок в зависи­ мости от того, по какой оси он направлен. Очевидно, это есть следствие того, что в направлениях трех осей координат отноше­ ния амплитуды колебаний к пространственному периоду решетки различаются между собой. То же самое имеет место и для различных статических механизмов электрического сопротив­ ления. На самом деле существуют материалы, у которых удельные сопротивления по осям X, V и 1 различаются на несколько порядков.

17.13. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Если внутри твердого тела имеется вынуждающее электри­ ческое поле, или «градиент потенциала», то можно наблюдать целый ряд явлений, вызываемых этим полем.

Во-первых, в теле протекает электрический ток, если в нем имеются нужные носители заряда. Если вещество, из которого состоит тело, является изолятором, по определению не содержа­ щим носителей, то течение тока невозможно. Если же тело состоит из металла, который по определению содержит много носителей, то в нем будет протекать электрический ток, причем значение тока согласно закону Ома будет пропорционально на­

фундаментальное различие между «омическим» и «гальваномагнитиым» напряжениями.

Как следует из уравнения (17.1), омическое напряжение пропорционально электрическому току, который, в свою очередь, зависит как от числа имеющихся носителей, так и от средней скорости носителей в направлении вынуждающего поля. Что касается гальваномагнитного напряжения, то оно зависит от числа носителей, движущихся в направлении исходного вынуж­ дающего поля, от их средней скорости в этом направлении и от подвижности этих же самых носителей по отношению к вторич­ ным силам, т. е. силам Лоренца, которые направлены перпенди­ кулярно первичным силам, т. е. исходному вынуждающему полю. На гальваномагнитное напряжение влияет не общее число имею­ щихся носителей, а только число носителей, действительно участвующих в создании первичного тока.

Подвижность можно определить математически как приобре­ тенную скорость перемещения носителя в направлении вынуж­ дающего поля, разделенную на напряженность этого поля:

Подвижность = Скорость/ Напряженность.

Здесь под приобретенной скоростью подразумевается эффек­ тивная скорость, рассмотренная в § 17.11 и 17.12.

При любых условиях, в том числе на молекулярном уровне, приобретенная скорость тела, испытавшего ускорение, равна произведению этого ускорения на пройденное расстояние:

Скорость = Ускорение X Расстояние.

Ускорение, испытываемое любым телом, равно напряжен­ ности вынуждающего поля, под действием которого находится тело, разделенной на массу тела:

Ускорение= Напряженность/Масса.

Из приведенных соотношений при соответствующем выборе единиц измерения можно получить следующее соотношение:

Подвижность= Скорость/ Напряженность= = Расстояние/Масса.

Таким образом, подвижность носителя пропорциональна среднему расстоянию между точками столкновения и обратно пропорциональна его массе.

Практически у различных веществ подвижности носителей могут сильно различаться, так как каждый материал при конк­ ретных условиях окружающей среды имеет характерные значе­ ния и среднего расстояния между столкновениями, и эффективной массы частиц. Различия среднего расстояния между столкнове­ ниями в зависимости от структуры решетки, ее дефектов, наличия примесей, направления осей кристаллов и от температуры были обсуждены в § 17.11 и 17.12. Возможность изменения массы на первый взгляд не очевидна, поскольку масса любого конкретного объекта, который может встретиться на практике, не изменяется во времени или же в зависимости от каких-либо иных перемен-

ных, к тому же можно доказать, что все электроны имеют в любом смысле одинаковые характеристики. Однако, как сле­ дует из приведенных выше соотношений,

Масса = Напряженность/Ускорение.

Таким образом, если ускорения, испытываемые носителем под влиянием одной и той же напряженности, различаются при разных условиях, то должны различаться и его массы.

Когда электрон является составной частью некоторой струк­ туры либо в связанном с ней, либо в относительно свободном состоянии, он не реагирует на ускоряющее напряжение таким же образом, каким он реагировал бы, если бы находился в со­ вершенно свободном состоянии. Молекулярные поля, которые воздействуют на электроны структуры решетки и в которые вносят свой вклад эти электроны, оказывают влияние на то, каким образом воспринимают электроны приложенную извне ускоряющую силу. Это ускоряющее поле действует совместно с локальными полями, причем испытываемое электроном ускоре­ ние зависит от напряженности как локальных полей, так и внеш­ него ускоряющего поля. Вследствие этого масса конкретного электрона представляется зависящей от локальных полей, и с учетом этого факта ее называют эффективной массой.

17.15. УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Удельная электрическая проводимость — это удельная харак­ теристика вещества, обратная его удельному сопротивлению (см. § 17.13). Она количественно выражает способность имеющих­ ся носителей переносить электрический ток и может быть определена следующим соотношением:

Удельная электрическая проводимость=

= Плотность тока/Напряженность.

Учитывая, что

Плотность тока = Плотность носителей X Скорость носителей,

получаем в итоге

Удельная электрическая проводимость =

= ( Плотность носителей X Скорость носителей)/Напряженность,

или

где т — подвижность носителей и п — плотность носителей.

17.16. ГАЛЬВАНОМАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ

Под магниторезистивным эффектом подразумевается измене­ ние электрического сопротивления проводника при помещении его в магнитное поле.

Гальваномагниторезистивный эффект — это лишь одно из нескольких возможных явлений, связанных с изменением электри­

носители имеют разные времена жизни (рис. 17.7). При отсут­ ствии внешнего магнитного поля электрическое сопротивление такого устройства определяется веществом с большим временем жизни носителя. Здесь сопротивление зависит от характерной для вещества заселенности уровней для носителей, которая, в свою очередь, зависит от времени жизни носителя. При наличии соответствующим образом направленного магнитного поля как электроны, так и дырки переносятся из вещества с большим временем жизни носителей в вещество с меньшим временем жизни носителей, где они соединяются (рекомбинируют) и исче­ зают как носители электрического заряда.

В устройстве, состоящем из вещества одного вида, магнито­ резистивный эффект является, главным образом, следствием кон­ центрации носителей у одной стороны проводника. Хотя увеличе­ ние заселенности носителей в этой области повышает скорость рекомбинации, вследствие чего уменьшается число имеющихся носителей, этот процесс играет второстепенную роль. Объединив два различных вещества, как было указано выше, можно усилить влияние фактора потери носителей из-за рекомбинации и тем самым сделать более интенсивным магниторезистивный эффект.

17.19.АДИАБАТИЧЕСКИЙ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Впроводнике с током, помещенном в магнитное поле, наво­ дится напряжение в направлении, перпендикулярном направле­ ниям электрического тока и магнитного поля. Явление возникно­ вения такого напряжения называется эффектом Холла, а само наводимое напряжение — напряжением Холла.

Существуют два типа носителей электрического тока — поло­ жительные носители, движущиеся в одном направлении, и отри­ цательные носители, движущиеся в противоположном направле­ нии (см. рис. 17.2). Как показано на рис. 2.2, отрицательные

носители, движущиеся в некотором направлении через магнитное поле, испытывают действие силы, стремящейся отклонить их дви­ жение от прямолинейной траектории. Положительные носители, движущиеся в противоположном направлении через то же самое магнитное поле, отклоняются в том же направлении, что и отри­ цательные носители. В результате такого отклонения всех носи­ телей тока под влиянием сил Лоренца к одной и той же стороне проводника устанавливается градиент заселенности носителей, причем у одной стороны проводника число носителей на единицу объема будет больше, чем у другой.

На рис. 17.5 иллюстрируется общий результат этого процесса, когда имеются одинаковые численности носителей двух типов. Здесь градиенты потенциала, порождаемые носителями двух типов, направлены противоположно один другому, так что их влияние невозможно обнаружить при наблюдении извне. Если же носители одного типа более многочисленны, чем носители другого типа, то градиент заселенности носителей порождает градиент потенциала Холла, вследствие чего можно обнаружить

электроны, несущие отрицательный заряд, а на рис. 17.9 — усло­ вия, когда все носители являются положительно заряженными дырками.

Если течение тока поперек проводника под влиянием напря­ жения Холла невозможно, то между силами Лоренца и напря­ жением Холла устанавливается равновесие. В этом случае силы Лоренца стремятся создать .градиент заселенности носителей по­ перек проводника, тогда как напряжение Холла стремится вос­ становить равномерное распределение заселенности по всему объему проводника. Напряженность (напряжение на единицу толщины) электрического поля Холла, направленного перпенди­ кулярно направлениям й тока, и магнитного поля, определяется следующей формулой:

где Ки — коэффициент Холла (его знак и абсолютная величина могут сильно изменяться в зависимости от конкретных условий); В — магнитная индукция и / — плотность тока, текущего в про­ воднике (значение тока на единицу площади поперечного сечения проводника).

Определение «адиабатический» используется для описания ус­ ловий, когда отсутствуют какие-либо тепловые потоки снаружи в рассматриваемую систему или наружу из системы. В устройст­ вах, показанных на рис. 17.8 и 17.9, с обеих сторон проводника имеются слои изоляционного материала, предотвращающие тепловые потоки и течение тока в поперечном направлении.

Поскольку напряжение Холла зависит от неравномерности

распределения носителей, оно может поддерживаться внутри тела только при условии подачи энергии от некоторого источника, внешнего по отношению к телу. Эта энергия поступает от электрического поля, создающего исходный ток в веществе.

Вгальваномагнитном веществе устанавливаются два градиен­ та потенциала. Исходный градиент потенциала определяется как плотность исходного тока, умноженная на удельное сопротивле­ ние вещества, а градиент потенциала Холла — как плотность исходного тока, умноженная на коэффициент Холла. Поскольку эти два градиента направлены взаимно перпендикулярно, можно рассмотреть их векторную сумму, направление которой будет отклонено на некоторый угол от направления исходного тока. Этот угол, значение которого определяется отношением напря­ женностей электрического поля, ориентированного поперек на­ правления тока и электрического поля, генерируемого вдоль на­ правления тока, называют углом Холла. Он может быть положи­ тельным или отрицательным относительно направления тока в зависимости от того, какие носители преобладают — положитель­ ные или отрицательные.

17.20.АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Воснове эффекта Холла лежит механизм влияния носителя

спреобладающей засоленностью, который зависит от общих физических свойств проводящего вещества. У металлов и полу­ проводников я-типа носителями являются электроны, у полупро­ водников д-типа — дырки.