книги / Справочное пособие по магнитным явлениям
..pdfопределенное число электронов остается в свободном состоянии. Если в качестве переменной величины рассматривать только тем пературу, то можно утверждать, что число свободных электронов в каждый момент времени является весьма точной характеристи кой данного вещества при заданной температуре, причем чем выше температура, тем больше носителей имеется в веществе.
Полупроводящие материалы, у которых заселенность носи телей определяется совокупностью пар электрон-дырка, назы ваются, собственными полупроводниками, или полупроводни ками /-типа.
Другой механизм образования носителей является химиче ским по своей природе. В данном случае в структуре кристал лической решетки присутствуют примесные ионы, которые попали сюда во время первоначального формирования решетки — при затвердевании расплавленного вещества. Возможности обра зования связей, присущие примесному иону, не вполне соот ветствуют требованиям по образованию связи в данной конкрет ной структуре решетки. Примесные ионы могут обеспечивать либо избыточные, либо недостающие связи. При избыточных свя зях появляется свободный электрон, при недостающих — дырка.
Полупроводящие материалы, у которых заселенность носите лей определяется совокупностью свободных электронов, образо вавшихся под влиянием примесных ионов с избыточными связя ми, называются полупроводниками л-типа, если же заселенность носителей определяется совокупностью дырок, образовавшихся под влиянием примесных ионов с недостающими связями, то такие материалы называются полупроводниками р-типа.
Металлы характеризуются очень большим числом свобод ных электронов, полуметаллы — средней по численности смесью электронов и дырок, собственные полупроводники — значитель ным числом электронов и значительным числом дырок. Полу проводники л-типа содержат определенное число избыточных электронов, зависящее от числа примесных ионов. Полупровод ники р-типа содержат небольшое число дырок, которое также зависит от числа примесных ионов. При высоких температурах полупроводники как л-, так и р-типа становятся собственными полупроводниками.
Таким образом, дырки и электроны могут существовать в веществе и в окружающей его среде в различных количествах либо по отдельности, либо вместе. Кроме того, заселенности дырок и электронов, как и относительное количество дырок и электронов, изменяются в зависимости от условий внешней среды.
17.6. ГОРЯЧИЕ И ХОЛОДНЫЕ НОСИТЕЛИ
Температура данного объема вещества является мерой его энергосодержания. Общее энергосодержание слагается из энер-
261
гий всех молекулярных частиц, как носителей, так и связан ных ионов. Хотя температура отчасти соответствует некоторой постоянной величине, характерной для элементарного объема, энергии частиц, составляющих вещество, подчиняются теории распределений, причем энергии отдельных частиц распределены в широком диапазоне значений и непрерывно изменяются.
Энергия частицы определяется как. половина произведения ее массы на квадрат скорости движения. Частица, обладаю щая большой энергией, проявляет это в относительно большой скорости своего движения, и, наоборот, аналогичная частица с меньшей энергией движется медленнее. Движение может быть либо колебательным, как в случае связанных ионов, либо линей ным, как в случае носителей. В связи с этим энергию, темпе ратуру и скорость частицы можно иногда рассматривать как эквивалентные понятия. Быстро движущуюся частицу, обладаю щую сравнительно большой энергией, называют горячей, тогда как медленно движущуюся частицу, обладающую сравнительно меньшей энергией, называют холодной. Обоснованность таких названий подтверждается возникновением температурных гра диентов внутри объема вещества, когда быстро движущиеся носители отделяются от медленно движущихся. Хотя определения «горячий» и «холодный» имеют относительный смысл, аномальные различия между аналогичными в других отношениях частицами, находящимися в одинаковых условиях, выражаются исключи тельно разностью их температур.
17.7. ДВИЖЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ
Общие условия движения дырок и электронов под влиянием вынуждающего электрического поля иллюстрируются на рис. 17.2. Электроны движутся в одном направлении, а дырки —
впротивоположном направлении по отношению к движению электронов. Совместно они переносят электрический ток в на правлении X, если вынуждающее электрическое поле приложено
внаправлении X. Здесь отсутствуют какие-либо силы, стремя щиеся отделить носители одного типа от носителей любого дру гого типа. Состав смеси горячих и холодных носителей, как и относительное число электронов и дырок, остается фактически одним и тем же для всех элементарных объемов вещества.
Рисунок 17.2 можно также использовать для иллюстрации любых соотношений между относительными количествами дырок и электронов, включая и такие ситуации, когда имеются только дырки или только электроны. Для этого нужно соответствующим образом представить себе показанные частицы как дырки и элек троны (независимо от того, какое конкретное распределение изо бражено на рисунке). Под действием других вынуждающих полей носители каждого из двух типов могут двигаться отдельно,
262
|
• 0 « 0 + о « о * 0 * # о в 0 |
Ток |
• ♦ о # # 0° * # о * о # о # |
о о « о о * 1 о о ю * о О ° |
|
|
о П 9 « о О * о О 9 О 1 | 0 |
|
• » 0 * 0 * * 0 # * О о О о • |
|
• о • О о Ю » О о » О м о |
Рис. 17.2. Носители заряда в твердом веществе. Электроны, несущие отрицатель ный заряд, движутся в одном направлении, а дырки, несущие положительный заряд,— в противоположном направлении:
# — горячий электрон; • — холодный электрон; О — горячаядырка; о — холодная дырка
или же они могут двигаться одновременно, как показано на рисунке. В случае одновременного движения дырки могут дви гаться в направлении, противоположном движению электронов, или в том же самом направлении, что и электроны.
Таким образом, существуют четыре возможных варианта дви жения носителей — движение только электронов, движение только дырок, одновременное движение электронов и дырок в проти воположных направлениях и одновременное их движение в одном и том же направлении. Кроме того, холодные и горячие носители могут двигаться либо в одном и том же направлении, либо в противоположных направлениях. В итоге число возмож ных вариантов движения носителей становится еще больше.
1.Движение только электронов, горячих и холодных в одном
итом же направлении — как в случае течения электрического тока в металле и в полупроводнике «-типа.
2.Движение только электронов, горячих и холодных в про тивоположных направлениях — как в случае реализации потока тепла в металле или в полупроводнике «-типа.
3.Движение только дырок, горячих и холодных в одном и том же направлении — как в случае течения электрического тока
вполупроводнике р-типа.
4.Движение только дырок, горячих и холодных в противо
положных направлениях — как в случае реализации потока тепла в полупроводнике р-типа.
5. Одновременное движение электронов и дырок в противо положных направлениях, горячих и холодных в одном и том же 'направлении — как в случае течения электрического тока в полуметалле или в собственном полупроводнике.
6.Одновременное движение электронов и дырок в одном и том же направлении, горячих и холодных в противоположных направлениях — как в случае реализации потока тепла в полуме талле или в собственном полупроводнике.
7.Одновременное движение электронов и дырок в одном и том же направлении, горячих и холодных в одном и том же
направлении — как в случае перераспределения носителей под влиянием градиента заселенности пар частиц в собственном полупроводнике.
17.8. ЭФФЕКТ ПРИЛОЖЕННОГО ПОЛЯ
Эффект приложенного поля состоит в том, что носители скапливаются у одной границы проводника, вследствие чего уменьшается эффективная площадь его поперечного сечения и соответственно увеличивается сопротивление. При определенных условиях высокая концентрация носителей может даже при вести к полному прекращению их движения в направлении оси X, если напряжение приложено в направлении оси У
Возвращаясь к обсуждению движения носителей под влия нием продольного вынуждающего электрического поля, пред положим, что в направлении оси У приложено второе электри ческое поле, перпендикулярное исходному продольному электри ческому полю, направленному вдоль оси X. Это второе поле действует через изолирующую перегородку, и хотя оно оказывает определенное влияние на носители, в направлении У течение тока невозможно.
При этих условиях носители перераспределяются внутри материала, и в результате реакции дырок и электронов уста навливается градиент электрического потенциала, действующий
в |
направлении, противоположном |
приложенному |
полю по оси |
У. |
Электроны концентрируются у |
положительного |
электрода, и |
в направлении отрицательного электрода плотность их распре деления уменьшается, как показано на рис. 17.3. Если при-
Дырки | Электроны
Рис. 17.3. Эффект приложенного поля. Если вещество помещено во внешнее электрическое поле, перпендикулярное направлению электрического тока, то как электроны, так и дырки будут смещаться, создавая градиент потенциала, про тиводействующий внешнему полю (обозначения для электронов и дырок те же, что и на рис. 17.2)
сутствуют также и дырки, то они перемещаются в противо положном направлении по сравнению с электронами и концент рируются у отрицательного электрода, причем в направлении положительного электрода плотность их распределения умень шается. В любом случае результат оказывается одним и тем же — в материале устанавливается градиент потенциала, про тиводействующий приложенному электрическому полю в на правлении оси У
Таким образом, в материале происходит разделение элек трических зарядов, и отношение числа дырок к числу элект ронов уже не остается одинаковым во всех элементарных объе мах материала. Однако соотношение концентраций холодных и горячих носителей остается одним и тем же по всему объему материала.
17.9. СИЛЫ ЛОРЕНЦА
Вернемся к рассмотрению явлений, описанных в § 10.1. Про волока, движущаяся в пространстве, пересекает силовые линии существующего в этом пространстве магнитного поля, в резуль тате чего на электроны внутри проволоки действует некоторое механическое вынуждающее поле. Движение электронов через магнитное поле происходит вместе с проволокой. Это движение может быть ограничено из-за действия любых сил, препятствую щих движению проволоки, однако в направлении движения про волоки электроны не испытывают влияния электрического сопро тивления.
Между двумя концами такой проволоки (в направлении оси К) генерируется напряжение Лоренца, пропорциональное скорости движения (в направлении оси X) и магнитной индук ции (в направлении оси 1). Силы Лоренца смещают электроны вдоль проволоки в одном направлении, в результате чего на одном ее конце скапливается больше электронов, чем на другом. Напряжение, порождаемое этим разделением зарядов, стре мится вернуть электроны обратно к равномерному распределе нию,! и в конечном итоге устанавливается равновесие при со хранении определенного напряжения, пропорционального ско рости движения проволоки.
Если создать условия, при которых в проволоке может течь ток, то в цепи установится напряжение, противоположное ис ходному напряжению Лоренца.
17.10. ВЫНУЖДАЮЩИЕ ПОЛЯ
Носители, содержащиеся в некотором объеме твердого ве щества, могут перемещаться под действием вынуждающих полей различных типов.
Во-первых, тело из твердого вещества может физически
перемещаться в магнитнрм поле, когда на него действует меха ническое вынуждающее поле. При этих условиях электроны и дырки движутся в одном и том же направлении вместе с мас сой вещества. Силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов и пер пендикулярном направлению движения тела. Возникающее на пряжение Лоренца направлено перпендикулярно направлению механического вынуждающего поля, как показано на рис. 10.1.
Во-вторых, носители могут двигаться под влиянием градиен тов электрического поля, при этом дырки движутся в одном направлении, а электроны — в противоположном. Силы Лоренца отклоняют дырки и электроны в одном и том же направлении. Возникает напряжение Холла в направлении, перпендикулярном направлению электрического вынуждающего поля, как показано на рис. 17.8, 17.9 и 17.13.
В-третьих, носители могут двигаться вместе с потоком тепла. Один из механизмов передачи тепла в твердом веществе — это фононная теплопроводность. Двигаясь через вещество, фононы увлекают за собой дырки и электроны, заставляя их переме щаться в одном и том же направлении, при этом силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов. Возникает напряжение Нернста в на правлении, перпендикулярном направлению теплового потока, который порождается действием теплового вынуждающего поля, как показано на рис. 17.11 и 17.12.
В-четвертых, носители могут вторично реагировать на тепло вые градиенты, причем существует тенденция выравнивания энергосодержания всех носителей в данном объеме вещества. Если по какой-либо причине в одном месте произошло повы шение уровня энергии, то носители принимают участие в про цессе выравнивания энергосодержания. Холодные носители, дыр ки или электроны, движутся к источнику тепла, тогда как горя чие носители, наоборот, удаляются от этого источника, при этом силы Лоренца отклоняют горячие дырки в направлении, про тивоположном направлению отклонения горячих электронов, тогда как холодные дырки отклоняются вместе с горячими электронами, а холодные электроны — вместе с горячими дыр ками. Поскольку горячие носители движутся быстрее, чем хо лодные, возникают градиенты потенциала. Эти градиенты вместе с теми градиентами потенциала, которые порождаются переме щением носителей под влиянием фононов, обусловливают томсоновскую часть термоэлектрического эффекта. Возникающее при этом напряжение Нернста направлено перпендикулярно направ
лению теплового вынуждающего поля, |
как показано на |
рис. 17.11 и 17.12. |
|
В-пятых, носители могут двигаться под влиянием градиентов |
|
плотности носителей. Если по какой-либо |
причине увеличится |
266
собственная заселенность носителей любого заданного вещества при любом абсолютном уровне энергии, то носители будут пере мещаться от места их большой концентрации к областям, где их плотность меньше. Это движение подобно реакции на ло кальное изменение давления в газе, причем заселенность носи телей в некоторой степени аналогична молекулярной плотности газа. Поскольку при этих условиях дырки и электроны обычно образуются парами, их локальные давления возрастают одно временно в одном и том же месте. Следовательно, они удаляются от этого места в одном и том же направлении, а силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов. Фотоэлектромагнитное напряжение гене рируется в тех случаях, когда пары электрон — дырка образуются в результате взаимодействия фотонов с веществом, как пока зано на рис. 17.21.
17.11. ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Электрический ток переносится в твердом веществе свобод ными электронами, движущимися через промежутки в структуре кристаллической решетки, как показано на рис. 17.1. Аналогично течению жидкости течение электрического тока можно представ лять себе как прохождение некоторого конечного числа элект ронов через заданную поверхность за единичный интервал вре мени — либо малого числа электронов, движущихся быстро, либо большого числа электронов, движущихся медленно. Определение «свободный» для электрона используется здесь условно. Хотя свободные электроны не привязаны к определенным точкам про странства, как привязаны ионы и электроны связи, они зави сят от некоторых процессов, влияющих на их движение. По существу, эти электроны являются свободными лишь в том смысле, что они играют ключевую роль в этих процессах, причем их свобода ограничена именно участием в этих процессах.
Указанные процессы противодействуют течению тока. Меха низмы, приводимые в действие этими процессами, обеспечивают выделение энергии из потока электронов и передачу ее струк туре, через которую этот поток течет. Здесь электрическое со противление в каком-то смысле аналогично вязкости жидкости. Поскольку на преодоление электрического сопротивления затра чивается энергия, электрический ток может поддерживаться толь ко при условии, что эта энергия непрерывно возобновляется за счет внешнего поля. Электрическое сопротивление является мерой передаваемой энергии.
Для данного обсуждения существенное значение имеют сле дующие три из вышеуказанных процессов.
Во-первых, каждый отдельный электрон испытывает силы отталкивания по отношению к каждому другому электрону
(поскольку он обладает аналогичным электрическим зарядом), и эти силы стремятся распределить свободные электроны равно мерно по всему объему вещества. Рассматривая это явление в другом аспекте, можно сказать, что свободные электроны под влиянием градиента потенциала движутся от элементарного объ ема с относительно малым значением потенциала к элементарному объему с относительно большим значением потенциала (или с более положительным потенциалом). Поскольку каждый элект рон несет отрицательный электрический заряд, перемещение электронов уменьшает положительный потенциал и увеличивает отрицательный потенциал. Свободные электроны продолжают таким образом двигаться под действием любой существующей разности потенциалов до тех пор, пока потенциалы всех элемен тарных объемов не станут одинаковыми. При этих условиях градиент заселенности свободных электронов будет вполне эквивалентен градиенту потенциала, так как последний является прямым следствием первого. Из-за такой активности электронов неравномерное распределение свободных электронов может со храняться только при условии, что некоторая внешняя сила уравновешивает указанные внутренние силы, перераспределяю щие электроны.
Во-вторых, температура элементарного объема твердого вещества представляет собой проявление кинетической энергии колебательного движения отдельных частиц кристаллической решетки и движения отдельных свободных электронов. Таким образом, свободные электроны находятся в непрерывном движе нии, кинетическая энергия которого соответствует конкретной температуре вещества. Разумеется, на это движение наложено ограничение, обусловленное требованием равномерного распреде ления заселенности частиц. Движения под действием вынуж дающего поля, приложенного извне, добавляются к этим основ ным тепловым движениям.
В-третьих, непрерывный обмен энергией между колеблющи мися ионами по структурным связям, а также обмен энергий при столкновениях между ионами решетки и свободными элек тронами — это основные механизмы, обеспечивающие постоянст во определенного значения температуры по всему объему твер дого тела. Благодаря этим механизмам энергетический уровень каждой отдельной частицы, в том числе иона и электрона, опре деляется постоянным обменом энергией с соседними частицами. В частности, свободный электрон движется в определенном на правлении с определенной скоростью и проходит определенное расстояние до столкновения с некоторым ионом решетки. В ре зультате этого столкновения изменяется энергия электрона, и он продолжает двигаться уже с другой скоростью, в другом на правлении и проходит другое расстояние, пока вновь не столк нется с каким-либо ионом. Процесс теплового движения частиц
268
со столкновениями может длиться бесконечно долго. Таким об разом, отдельный свободный электрон продолжает свое движение в кристаллической решетке, описывая случайную последова тельность не сопряженных между собой коротких траекторий, разделенных точками столкновения электрона с ионами.
Действительные векторы направления движения, скорости и расстояния между точками столкновения для всех свободных электронов подчиняются соотношениям теории распределений как во времени, так и в пространстве. При отсутствии вынуж дающего поля среднее значение вектора направления движения равно нулю, тогда как средняя скорость и среднее расстояние между точками столкновения являются параметрами, характер ными для конкретного вещества при конкретной температуре (здесь под средним расстоянием между точками столкновения подразумевается средний свободный пробег). Итак, в результате столкновений, обусловленных тепловым движением, свободные электроны непрерывно обмениваются энергией с колеблющимися ионами кристаллической решетки. Этот механизм поддерживает непрерывное перераспределение запаса энергии между любой группой частиц, в том числе ионов и электронов, и всеми остальными частицами.
Вынуждающее поле заставляет «бурлящую массу» электронов медленно перемещаться в одном направлении без снижения своей случайной активности. На самом деле случайная актив ность несколько возрастает за счет скорости этого перемещения, поскольку энергия, необходимая для поддержания перемещения, добавляется к энергии исходного случайного движения. Допол нительная скорость, соответствующая этой дополнительной энергии, передается кристаллической решетке в результате увеличения средней частоты столкновений и средней энергии, передаваемой при каждом столкновении. Таким образом, под влиянием электрического тока возрастает колебательная актив ность решетки. Это возрастание активности может быть опреде лено по повышению температуры.
В результате воздействия вынуждающего поля к случайным траекториям свободных электронов прикладываются некоторые дополнительные однонаправленные векторы, характеризующие ускоряющую силу, если движение происходит в свободном прост ранстве. Каждый электрон реагирует на такую силу увеличением своей скорости в направлении указанного вектора. Это ускорение является существенным на протяжении интервалов между столк новениями, поскольку при каждом столкновении скорость в на правлении вектора значительно уменьшается. Таким образом, свободные электроны движутся в направлении вектора, совершая последовательность перемещений с ускорением и замедлением. Общий результат — это движение в направлении вектора с не которой эффективной скоростью, зависящей как от напряжен-
ности вынуждающего поля, так и от среднего расстояния, прохо димого электроном между точками столкновения. При этих условиях вышеуказанный вектор определяет эффективную ско рость, а не ускорение.
Аналогию этому явлению можно обнаружить в движении тела, свободно падающего в земной атмосфере. Тело испытывает действие силы тяжести, т. е. постоянной ускоряющей силы, и сопротивления, обусловленного вязкостью воздуха, т. е. силы, зависящей от скорости движения. Свободно падающее тело достигает некоторой установившейся скорости, когда ускоря ющая сила становится равной силе вязкого сопротивления. Таким образом, эффективная скорость свободного падения зави сит и от ускоряющей силы тяжести, и от замедляющей силы вязкого сопротивления.
При повышении температуры в твердых веществах наблюда ется увеличение амплитуды колебаний ионов, увеличение частоты столкновений и уменьшение среднего расстояния между точками столкновения свободных электронов и ионов кристаллической решетки.
17.12. СТАТИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
На рис. 17.1 показан пучок свободных электронов, который проходит через кристаллическую решетку, не взаимодействуя с ионными частицами, образующими структуру решетки. Этот пучок можно рассматривать как проходящий без всякого сопро тивления по некоторому пустому «коридору». Выше было указа но, что такое прохождение невозможно, если ионы колеблются,
поскольку колеблющиеся ионы будут периодически |
вторгаться |
в этот коридор и сталкиваться с электронами пучка. |
|
При температурах, близких к абсолютному нулю, ионы не колеблются. При отсутствии колебаний ионов могут прекратиться столкновения их с электронами, и утрачиваются динамические механизмы переноса энергии от свободных электронов на струк туру решетки. Действительно, некоторые материалы, не имеющие дефектов кристаллической решетки, не обладают электрическим сопротивление^, когда их температура близка к абсолютному нулю. Однако на практике кристаллы не бывают идеальными. Кристаллическая решетка не сохраняет равномерной простран ственной периодичности по всему объему тела, и существующие в нем дефекты создают препятствия на пути электронного пучка. Эти препятствия вызывают рассеяние электронов пучка, которое приводит к таким же последствиям, как и столкновения между колеблющимися ионами и свободными электронами.
Известны различные возможные причины нарушения прост ранственной периодичности кристаллической решетки: может отсутствовать ион на требуемой позиции (ионная вакансия);