книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]
.pdfлом. Следует подчеркнуть, что (2.3.2) и (2.3.3) можно использо вать как независимо, так и в составе более сложных функциона лов качества, например, таких как (1.9.7) и (1.11.5).
В общем случае в составе ошибок оценивания наряду со слу чайными компонентами можно выделить и другие характерные составляющие. Если при всех повторных испытаниях имеют место одни и те же ошибки, то говорят о систематических ошибках. В зависимости от причин возникновения выделяют инструменталь ные, методические, субъективные и динамические ошибки управ ления. Инструментальные ошибки обусловлены несовершенством измерителей, методические - несовершенством алгоритмов функ ционирования РЛИ.
Субъективные ошибки, обусловленные индивидуальными осо бенностями оператора, проявляются в основном в режимах ручно го и в меньшей степени директорного управления. Для следящих измерителей характерны динамические ошибки, предопределяе мые инерционностью исполнительных устройств. Следует отме тить, что в РЛИ все виды ошибок существуют одновременно, по этому приведенная классификация ошибок условна и предназна чена лишь для упрощения анализа их точности. Кроме того, в многоконтурных иерархических РЛИ все перечисленные ошибки позволяют характеризовать точность функционирования как от дельных уровней иерархической структуры, так и отдельных кон туров, в частности информационного и контура управления.
Необходимо подчеркнуть, что при исследовании РЛИ разли чают потенциальную и реальную точности. Потенциальная точ ность характеризуется минимально возможными ошибками оце нивания, которые достигаются лишь теоретически. Показатели ее позволяют судить о предельных возможностях РЛИ. Как правило, реальные показатели точности хуже потенциальных. Наиболее достоверные показатели реальной точности определяют либо в процессе испытаний РЛИ (экспериментально), либо в процессе мо делирования ее функционирования на ЭВМ во всем диапазоне возможных условий применения.
Одним из наиболее широко используемых приемов определе ния дисперсий ошибок является их вычисление по формуле
(2.3.4)
где N - количество шагов в процессе испытания (моделирования), a J - количество испытаний. Необходимо подчеркнуть, что в пе
где a(t) - р-мерный вектор фактических обобщенных параметров системы. Под обобщенными параметрами будем понимать все па раметры и процессы, отклонения которых от их номинальных значений приводят к нежелательному изменению вектора состоя ния х.
Наиболее типичными примерами параметров оптимальных ДС являются: начальные условия функционирования; коэффициенты матриц, входящих в состав моделей состояния (1.9.8) и измерения (1.9.11); коэффициенты усиления и постоянные времени функ циональных узлов; нестабильности частот передатчиков и гетеро динов приемников; различного рода естественные и преднамерен ные помехи и т.д.
Для векторного процесса (2.4.1) линейное приближение Ах, обусловленное малыми отклонениями Aaj (j = 1 ,р ) параметров aj,
можно аппроксимировать выражением |
|
Ах= Y1Aa1+...+YjAai+...+y1Aa1, |
(2.4.2) |
в котором |
|
Yj = [йхх/Saj.-.SXi/9aj...dxndaj] - |
(2.4.3) |
n-мерный вектор чувствительности, используемый для количест венной оценки отклонений процесса (2.4.1) при изменениях пара
метров |
В (2.4.2), (2.4.3) и далее для упрощения записей опус |
кается зависимость векторов х, и и а от времени. |
|
В векторе (2.4.3) каждый компонент Yij^dXi/daj, называемый коэффициентом динамической чувствительности, характеризует скорость изменения координаты х* при вариациях параметра aj. Дифференцируя (2.4.1) по параметру aj, после изменения порядка дифференцирования, получаем
j _ #(х. Ц> a, t) |
dt(x, u,a, t) |
д f(x, u,a, t) du |
Q |
||
at |
d&} |
5x |
Yj |
3u |
’ |
|
|
|
|
|
(2.4.4) |
где матрицы Sf(x,u,a,t)/dx, |
tff(x,u,a,t)/5u и вектор |
cff(x, u, a, t) / За; |
|||
определяются на оптимальной (номинальной) траектории при от сутствии вариаций а^. Набор векторов по всем j = 1 ,р позволяет
получить матрицу чувствительности у=[уi .--Yj---Ур]- Можно показать [20], что для дискретной системы
х(к) =f[x(K-l),u(K-l),a,t(K-l)] |
(2.4.5) |
вектор чувствительности
„ , _ 8 (Цк •1),Цк-1),a,t(k ■1)] |
|
8 f[x(k-l),u(k-l),a,t(k-1)] |
|||
T ,W _ _ |
|
|
+ |
Щ |
* |
хГ (к-1)+ 8^ ~ |
1)-,^ |
- 1)^ ~ |
|
1Яа 1(Ь'^ . |
T, . 0 . (2.4.6) |
J |
А.л, |
ik |
|
Sa= |
' |
|
9и(к-1) |
|
|
|
|
Здесь к и к-1 обозначают соответствующие моменты дискретиза-
П И И .
Зная коэффициенты чувствительности, можно определить от клонения фазовых координат при известных изменениях обоб щенных параметров системы. Аналогично можно решить и обрат ную задачу: определить поле допусков изменений параметров по допустимым отклонениям фазовых координат.
При обосновании выбора метода оптимизации и вида форми руемого управляющего сигнала при прочих равных условиях сле дует отдать предпочтение управлению, для которого коэффициен ты матриц чувствительности имеют меньшие значения. На стадии анализа точности функционирования ДС можно получить пример но одинаковые ошибки управления (2.3.1) при различных наборах коэффициентов штрафов функционала качества. В этом случае также предпочтительна система с меньшей чувствительностью. На основании анализа коэффициентов чувствительности можно более целенаправленно скорректировать коэффициенты штрафов по от дельным коэффициентам и управляющим сигналам.
При синтезе оптимальных систем целесообразно включать в состав минимизируемого функционала качества дополнительные слагаемые, учитывающие их чувствительность. Синтезированное по такому критерию управление будет совместно наилучшим как по точности, так и по чувствительности ДС к вариациям ее обоб щенных параметров. Пример синтеза такой системы рассмотрен в [36].
Необходимо отметить, что коэффициенты чувствительности, определяемые уравнениями (2.4.4) и (2.4.6), в общем случае, яв ляются функциями времени. Поэтому с их помощью можно срав нивать чувствительность синтезированных систем литтгь в дис кретные моменты времени, что затрудняет количественную оценку чувствительности на всем интервале управления. С учетом этого желательно иметь интегральную оценку чувствительности за все время функционирования. В качестве такой оценки можно ис пользовать чувствительность минимизируемого функционала каче
ства, объективно включающего весь набор обобщенных парамет ров, учитываемых в (2.4.4) и (2.4.6).
Оценка чувствительности ДС по чувствительности минимизи руемого функционала правомочна, поскольку оптимальность син тезированного управления адекватна минимуму функционала ка чества. Поэтому вариации обобщенных параметров, приводящие к отклонениям управляемого процесса от его номинальной фазовой траектории, будут приводить и к отклонениям функционала каче ства от его номинального значения. Достоинством рассматривае мого способа оценки чувствительности оптимальных систем явля ется получение уравнений чувствительности, в явном виде отра жающих ее зависимость от коэффициентов штрафа. Это позволяет более аргументировано выбирать конкретные значения элементов матриц штрафов.
Следует отметить, что вариации обобщенных параметров не только ухудшают точность функционирования ДС, обусловливая тем самым определенный информационный ущерб, но и изменяют управляющие сигналы, а соответственно и экономичность систе мы. В отличие от других алгоритмов, оценка чувствительности ДС по чувствительности оптимизируемого функционала позволяет еще на стадии проектирования определять обобщенный информацион но-энергетический ущерб для любой совокупности интересующих параметров, в том числе и различной физической природы.
В общем случае уравнение чувствительности функционала ка чества Летова-Калмана представляет собой разновидность уравне ния Веллмана [59]. Данная особенность достаточно удобна, по скольку дает возможность получить уравнение чувствительности в процессе синтеза оптимального управления.
Дополнительные сведения по общей теории чувствительности динамических систем и ее приложениях к теории оптимального управления приведены в [13, 20].
ГЛАВА 3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОНОМНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ДАЛЬНОСТИ И РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
3.1. ПРИНЦИПЫПОСТРОЕНИЯ АВТОНОМНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ
3.1.1. Принципы измерения дальности и радиальной скорости
В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЯХ
Измерение дальности радиотехническими методами основано на постоянстве скорости Со»3108 м/с и прямолинейности распро странения радиоволн. Процедура измерения дальности Д сводится к фиксации моментов излучения зондирующего сигнала и приема отраженного сигнала и измерению временного интервала (задерж ки) т3 = 2Д/ с0 между этими моментами. Наиболее просто «фиксация временных моментов» осуществляется при использова нии импульсного сигнала, поэтому такие сигналы получили наи большее распространение в бортовых радиолокационных измери телях дальности (дальномерах).
Излучаемый радиоимпульс описывается соотношением
8иМ = U A M c o s fo o t + <ри),
где UHамплитуда импульса; со0 - несущая частота; фи - началь ная фаза; fH(t) - функция, определяющая форму импульса дли тельностью ти.
Сигнал, отраженный от неподвижной цели и поступающий на вход приемника, имеет существенно меньшую амплитуду XJ0, что обусловлено затуханием в канале распространения и ослаблением при отражении, временной сдвиг т3 = 2 Д / с0 и сдвиг фазы ф, вызванный неоднородностями в канале распространения и изме нением фазы при отражении от цели. Поэтому принятый сигнал записывается в виде
ф) = UA(t - T3)cos((00(t - т3) + ф).
Из приведенного выражения видно, что информацию о задержке сигнала можно извлекать из огибающей и фазы сигнала. Принци пы построения таких систем известны [67]. Однако в радиолока
ционных системах этот подход не получил до настоящего времени существенного развития. Поэтому в дальнейшем будем рассматри вать радиолокационные измерители, в которых информация о временной задержке извлекается только из запаздывания огибаю щей. При этом фазовый набег соотз можно отнести к ф и предста вить принимаемый импульс в виде
s(t) = U0fH(t - Ta)cos(a>0t +<р).
В целях непрерывного (в течении длительного интервала вре мени) измерения дальности до цели излучается последователь ность импульсов, т.е. для излучаемого сигнала имеем
8и(*) = ииЧ*)СО8(<00*+ <Ри)* |
(8.1.1) |
где |
|
h(t)= Sf^t-nT,,); |
(3.1.2) |
n=0 |
|
Тп - период повторения импульсов.
Соотношение (3.1.1) предполагает, что начальная фаза фи=фо у всей последовательности импульсов «одинакова». Такой сигнал получается «нарезанием» импульсов из одной непрерывной сину соиды со стабильной фазой. Однако высокую стабильность фазы на значительных временных интервала получить затруднительно. Поэтому часто используют импульсный пачечный сигнал, в кото ром начальная фаза одинакова для пачки из N импульсов на вре менном интервале T=NTn, а от пачки к пачке она меняется. Такой сигнал иногда называют когерентной пачкой радиоимпульсов.
Сигнал (3.1.1), отраженный от неподвижной цели и посту пающий на вход приемника определяется выражением
ф) = и0 £ f„(t - пТп - x3)cos(co0t + <рп), |
(3.1.3) |
п=0 |
|
где фп - начальная фаза n-го принятого радиоимпульса.
Если на приемной стороне cpn=(p=const и известна, то говорят о приеме сигнала с известной начальной фазой или когерентном приеме. При неизвестной случайной фазе и (pn=const имеет место некогерентный прием когерентной последовательности импульсов. Если начальные фазы каждого принимаемого радиоимпульса слу чайны и независимы, то имеем некогерентный прием некогерент ной последовательности импульсов. При приеме определенного выше пачечного сигнала, у которого начальная фаза случайна для
147
всей пачки и независима от пачки к пачке, но внутри пачки на чальная фаза каждого импульса меняется по известному закону, следует говорить о некогерентном приеме когерентных пачек. Корректное описание фаз принятых сигналов играет существен ную роль при построении радиолокационных измерителей.
Излучение последовательности импульсов приводит к ограни чениям, связанным с однозначностью измерения дальности. Если цикл излучения радиоимпульса и приема отраженного сигнала за канчивается до начала излучения следующего импульса, то даль ность определяется однозначно. Другими словами, для однознач ного измерения дальности максимальное время запаздывания x3mftI отраженного сигнала не должно превышать периода следования импульсов Тп, т.е.
_ |
^Дтпах . гп |
(3.1.4) |
з max |
^ |
|
|
С0 |
|
гДе Дшах - максимальная дальность цели (дальность действия дальномера). Так, например, при Дтахв 90 км имеем Тп>0,6 мс. Если период повторения импульсов меньше этой величины, то первый отраженный импульс принимается после излучения второ го зондирующего импульса, и возникает неоднозначность: относи тельно какого зондирующего импульса (первого или второго) оп ределять задержку принятого сигнала. Возникающая проблема неоднозначности может быть решена, если несколько изменить один из параметров зондирующего импульса (частоту повторения, длительность, фазу, амплитуду, поляризацию, несущую частоту). Наибольшее распространение получил способ изменения частоты повторения импульсов [3].
В основе измерения радиальной скорости сближения, которая, по существу, является производной дальности по времени, лежит эффект Доплера, возникающий при взаимном перемещении источ ника и приемника колебаний. Пусть РЛС, находящаяся на удале нии Д от цели, излучает синусоидальное колебание частоты ю0 с начальной фазой фоТогда текущее значение фазы принимаемого сигнала
Значение мгновенной частоты сигнала получается дифференциро ванием текущей фазы по времени
©(t) = ©о - e>0 — = <*>0 +<*>д• |
(3.1.5) |
c0 |
|
Текущая частота принимаемого сигнала отличается от частоты из лученного сигнала на величину шд доплеровского смещения, знак которого определяется фактом сближения или удаления объектов.
Всоответствии с (3.1.5) измерение радиальной скорости сводится
кизмерению доплеровского сдвига частоты принимаемого сигна ла.
Впростейших доплеровских измерителях, например для из мерения. путевой скорости самолета, используется непрерывное излучение. В более сложных авиационных системах используется модулированное излучение. Наиболее широкое распространение получили импульсно-доплеровские РЛС, в которых используется импульсный сигнал с достаточно высокой частотой' повторения импульсов (ВЧПИ). Использование ВЧПИ обусловлено необходи мостью устранения неоднозначности измерения радиальной скоро сти. Модулированные сигналы, в отличие от чисто гармонического сигнала, имеют несколько гармонических составляющих, и допле-
2 Д
ровское смещение F_ = — (где f0=®n/2iz) возникает для каждой со
гармонической составляющей. Поэтому при определенных соот ношениях частот возникает проблема отождествления принятой гармоники сигнала с той или иной излученной гармоникой. Пояс ним это на примере когерентного импульсного сигнала. Известно, что спектр излучаемого на частоте f0 когерентного импульсного сигнала состоит из дискретных линий на частотах fo±iFn, где Fn - частота повторения импульсов. Рассмотрим, например, две частот ных составляющих f0 и fo+Fn. Пусть F ^ ^ - максимально воз можный сдвиг доплеровской частоты. Тогда соответствующие со ставляющие у принятого сигнала равны Гердтах и ^О+^п^дтахДля того, чтобы эти частоты можно было надежно отнести к соот ветствующим излученным частотам необходимо, чтобы минималь ная частота повторения импульсов Fum^n удовлетворяла условию
Fnfflln^ W = ^ ™ f o . |
(3.1.6) |
со Условия однозначного измерения дальности (3.1.4) и радиаль
ной скорости (3.1.6) по разному зависят от частоты повторения импульсов сигнала. Если необходимо измерять только дальность до дели, то следует выбирать импульсный сигнал с низкой часто
той повторения импульсов (НЧПИ) F„»103 Гц. При измерении только радиальной скорости целесообразно использовать непре рывный сигнал. В случае измерения и дальности и радиальной скорости применяют импульсные сигналы средней частоты повто рения импульсов (СЧПН) Fn«10...30 кГц или ВЧПИ Fn»30...300 кГц. Использование сигналов с СЧПИ и ВЧПИ предполагает раз работку дополнительных мер по устранению неоднозначности из мерения дальности и радиальной скорости, наиболее употреби тельные из которых будут рассмотрены в четвёртой главе.
3.1.2. Принципы построения и классификация измерителей
дальности и скорости
Задачей радиолокационных измерителей дальности и скорости является формирование оценок дальности, скорости и её произ водных. Радиолокационные измерители дальности и скорости представляют собой достаточно сложные устройства, которые мо гут быть классифицированы по разным признакам. В настоящее время различают две большие группы радиолокационных измери телей.
К первой группе относятся, так называемые прямоотсчётные измерители, в которых в качестве оценки дальности используются отмаспггабированные измерения времени запаздывания
Д= Дн = с0т3/2,
ав качестве оценки скорости - отмаспггабированные измерения доплеровской частоты
V = V„ = ХГд / 2,
где А, - длина волны излученного сигнала. Производные скорости в прямоотсчётных измерителях не оцениваются.
Ко второй группе относятся следящие измерители, исполь зующие отрицательные обратные связи. Структурная схема такого измерителя показана на рис. 3.1.1. На этом рисунке: z - входной сигнал; ДР - дискриминатор, выделяющий сигнал рассогласова ния между текущим (истинным) значением времени задержки и его измеренным (оценочным) значением; Ф - сглаживающий фильтр, на выходах которого формируются оценки дальности Д,
скорости V и её производных (на рисунке объединены в вектор оценок х); ГОС - исполнительный элемент (генератор опорных сигналов), параметры сигналов которого изменяются в соответст-
150