Рис. 8.1.6. Примеры расчетных нагрузок на структурное покрытие.
Нагрузки на структурную конструкцию включают комбина ции нагрузок от осадки опор, ветровых, вертикальных пос тоянных или временных, технологических, температурных. Особенностью структур, моделирующих большепролетные пок рытия, является большая ширина ленты матрицы коэффициен тов при неизвестных. Поэтому при расчете таких структур целесообразно использование суперэлементной техники.
УЧЕТ ПОДАТЛИВОСТИ УЗЛОВЫХ СОПРЯЖЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ. Модели рование узловых сопряжений шарнирными является предельным случаем податливого соединения, когда его податливость обращается в бесконечность. В случае нулевой податливости соединения имеём другой предельный случай - жесткого соединения. Податливость узловых сопряжений стержней можно учесть, введя в расчетную схему - структуру узловые конечные элементы. Пример конструкции узлового сопряжения, моделируемой узловым КЭ, показан на рис. 8.1.7 [77]. Ко нечноэлементная модель, приведенная на рис. 8.1.8, сос тоит из балочных КЭ и содержит 252 степени свободы (в каждом узле - 6 степеней свободы). Достоверность модели
подтверждена |
экспериментальными исследованиями |
натурной |
конструкции. |
На рис. |
8.1.9 приводится схема эксперимен |
та для исследования |
ее податливости на прессе. |
На рис. |
8.1.10 построена зависимость силы от податливости кон струкции в двух различных точках А и С (результаты экс периментальных замеров обозначены о, ©, х ) . Сплошная линия соответствует расчету по МКЭ структуры при анало гичных краевых условиях и тех же нагрузках [52].
Рис. 8.1.7. Конструкция узлового элемента соединения стержней пространственного каркаса.
Рже. 8.1.8. КонечноэлементРис. 8.1.9. Схема экспериная модель конструкции узментального исследования левого соединения. податливости конструкции
узлового элемента.
Рис. 8.1.10. Зависимость силы от податливости узлового элемента.
Влияние деформативноети узловых сопряжений на усилия в стержнях проиллюстрируем сопоставлением расчетов плоской
фермы, в которой узлы сопряжений - шарниры (рис. |
8.1.11) |
и структуры, содержащей вместо шарниров узловые |
КЭ (рис. |
8.1.12). Стержневые КЭ представляли собой трубы с пло-
2
щадью поперечного сечения, равной 1,61x10 м . В таблице 8.1.1 приводятся усилия в стержнях для обеих расчетных схем. Наибольшее влияние деформативность узлового сопря
жения оказывает на |
стержни 1 и 2, в которых усилия для |
двух расчетных схем |
отличаются на 40% * 50%. |
Рис. 8.1,12. Структура с узловыми КЭ.
|
ТАБЛИЦА |
8.1.1. |
|
|
Усилия в |
стержнях |
|
номер |
Ферма |
Структура |
Отличие |
стержня |
|
|
в % |
1 |
-41,32 |
-66,53 |
38 |
2 |
41,68 |
20,55 |
51 |
3 |
-137,78 |
-142,08 |
5 |
4 |
7,35 |
6,61 |
10 |
5 |
-9,46 |
-11,41 |
17 |
6 |
-158,30 |
-152,62 |
4 |
7 |
53,49 |
59,52 |
10 |
8 |
-63,88 |
-63,36 |
3 |
9 |
6,49 |
7,35 |
12 |
10 |
-37,82 |
-42,08 |
10 |
11 |
-154,43 |
-155,20 |
1 |
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУКТУРНОЙ ОБОЛОЧКИ [73]. Структурная оболочка, показанная нк рис. 8.1.13, состоит из регулярной ортогональной сетки стержневых поясов. Стержни длиной 2,0 м имеют площадь поперечного сечения
А |
= 2,18х10"4 |
м 2 . |
Модуль упругости |
материала |
равен |
Б=2,06x10 МПа. |
Вес структурной |
оболочки, |
сосредоточенной |
в |
узлах, составляет |
по 100н |
в каждом |
узле. На |
рис. |
8.1.14-8.1.17 приведены частоты и формы собственных колебаний.
Рис. 8.1.13. Структурная оболочка.
I |
Рис. 8.1.15. Вторая мода |
Рис. 8.1.14. Первая мода |
колебаний. |
колебаний. |
Рис. 8.1,16. Третья мода |
Рис. 8.1.17. Четвертая мода |
колебаний. |
колебаний. |
8.2. МУФТА КРЕПЛЕНИЯ СТРУКТУРНОГО ПОКРЫТИЯ К КОЛОННАМ
Одним из способов крепления структурного покрытия зда ния к колоннам является крепление через муфту. Муфты представляют собой толстые цилиндрические оболочки с подкрепляющими кольцевыми фланцами (рис. 8.2.1). Силовое воздействие на конструкцию муфты передается через втулки. Оно различно для случаев монтажа (рис.8.2.2) и эксплуата ции (рис.8.2.3), которые различаются также краевыми усло виями. Циклическая симметрия геометрии конструкции муфты, краевые условия и нагрузки позволяют строить расчетную конечноэлементную модель для 1/4 части конструкции (рис. 8.2.4). В качестве конечных элементов используются объем ные 8-узловые кзопараметрические КЭ и четырехузловые изопараметхческие КЭ тонкой пластины для моделирования про дольного подкрепляющего ребра. Нагрузки соответствующие монтажному случаю, приведены в таблице 8.2.1.
|
Таблица |
8.2.1 |
|
|
Нагрузки при монтаже {в кН) |
|
Номер |
FX |
FY |
FZ |
узла |
|
|
|
341 |
0 |
43.6 |
0 |
348 |
-43.6 |
0 |
0 |
544 |
-61.4 |
61.4 |
-73.7 |
545 |
-61.4 |
61.4 |
-73.7 |
576 |
-61.4 |
61.4 |
-73.7 |
577 |
-61.4 |
61.4 |
-73.7 |
Рис. 8.2.1. Муфта крепления структурного покрытия к колонне.
Рис. 8.2.2. Силы и уеловия закрепления муфты при монтаже.
Рис. 8.2.3. Силы и усло вия закрепления муфты в эксплуатации.
Рис. 8.2.4. Расчетная схема муфты (• - узлы приложения сил).
Характеристики материала: Е=20,6х10^ МПа, v=0,3. Анализ напряженно-деформированного состояния при рас
чете по МКЭ показывает, что наибольшие по абсолютной ве личине главные напряжения возникают в окрестностях прило жения сосредоточенных сил в узлах, т.е они имеют локаль ный характер. В зависимости от направления приложенной силы необходимо обеспечение прочности материала муфты на сжатие или растяжение. В конечном элементе, содержащем
узлы 544,545, 576, 577 а |
=-227,36 МПа. |
На |
рис. |
8.2.5 |
показана эпюры главных напряжений |
и <г2 |
в |
окрестности |
этих узлов. Распределения |
главных |
напряжений |
(Г^ и |
<г2 по |
толщине цилиндра приводятся на рис. 8.2.6. эти эпюры ил люстрируют локальный характер распределения напряжений в стенке цилиндра муфты.
б(МП))
1 . 1 — [.— -)----1б(мт)
*7'|-1-- |
-t--|— |
\*и |
|
|
«jt— i — j— l!!—i— i— i— |
i |
|
|
Ш 4(7 |
Ш HO iSO W |
|
|
|
Рис. 8.2.5. Эпюра главных |
Рис. 8.2.6. Эпюра главных |
напряжений. |
|
напряжений по |
толщине ци |
|
|
|
линдрической |
оболочки |
|
|
|
муфты. |
|
|
8.3. ПЛАСТИНА |
ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ |
Пластины переменной толщины являются распространенными конструктивными элементами в строительстве и машинострое нии. Толщина пластины может изменяться плавно или ступен чато. Расчет НДС таких пластин-составляет значительные трудности. Точные решения известны лишь для ограниченного класса нагрузок и сравнительно простых законов изменения толщины. Применение суперпараметрических КЭ позволило производить расчет НДС с достаточно высокой точностью.
В качестве иллюстрации рассмотрим шарнирно опертую квадратную пластину, изменение толщины которой описывает ся функцией (рис. 8.3.1):
|
1 |
|
2 |
Г |
2 |
2 |
1Г |
2 |
Z |
1 |
h(z |
,2 |
2 |
|
|
)= 4(го-п) -- ».(1---- )+п |
-IL |
4 (ш-п) --- (1---- )+п |
j |
|
|
|
|
L |
а. |
я |
а |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
где ш,п - некоторые параметры (m=2,n=4).
Рис. 8.3.1. Квадратная шарнирно опертая по контуру пластина переменной толщины в двух направлениях.
Рис. 8.3.2. Конечноэлементная расчетная схема 1/4 части квадратной пластины.
