книги / Практическая кристаллография
..pdfПРЕДИСЛОВИЕ
Создание учебного пособия продиктовано растущим интересом многих от раслей техники к кристаллографическим закономерностям и методикам. Мож но утверждать, что именно широкое применение специфических методов кри сталлографии позволило за последние десятилетия добиться феноменальных достижений в области разработки новейших материалов, обладающих необы чайными физическими свойствами: от сверхпластичности и сверхпроводимос ти до полупроводниковых свойств.
Настоящее учебное пособие учитывает опыт прежних изданий и отличается от большинства из них своей практической ориентацией. В соответствии со своим названием в пособии дается лишь самое краткое изложение необходи мых теоретических положений, и основное внимание уделено многочислен ным примерам практического применения важнейших кристаллографических методов решения специфических пространственных задач, в основном из обла стей металловедения и полупроводникового материаловедения. Изложение каж дого метода сопровождается не только многими примерами его практического применения (доведенными до числа или конкретной схемы), но также и мно гочисленными иллюстрациями, которые играют важную роль при решении раз нообразных пространственных задач, а также конкретными практическими ре комендациями. Учебное пособие содержит необходимые ссылки на специаль ную и справочную литературу, а также сводку расчетных формул и некоторые таблицы для решения рассматриваемых задач и примеров.
Автор надеется, что настоящее учебное пособие будет способствовать разви тию и закреплению прочных навыков для решения множества задач:
—описание кристаллических многогранников и кристаллических структур методами симметрии;
—описание направлений и плоскостей в объеме кристаллов в соответствии с международными стандартами;
—выбор важнейших направлений и плоскостей в кристалле; —построение стереографических проекций; —описание симметрии и анизотропии физических свойств кристаллов;
—определение пространственного расположения атомов в кристаллических структурах важнейших металлических фаз с помощью международного стан дарта;
—изображение сложных кристаллических структур с помощью координа ционных многогранников Полинга—Белова;
—описание кристаллических структур векторными методами; —расчет характеристик кристаллических структур, включая метод обратной
пространственной решетки; —расчет размеров металлических и ионных радиусов (в связи с положением
элементов в периодической системе элементов Д.И. Менделеева); —определение межатомных и межплоскостных расстояний в кристалличес
ких структурах; —описание анизотропии некоторых физических свойств металлов и интер
металлических фаз; —установление связей между кристаллохимическими параметрами и типа
ми кристаллических структур, а также областями их устойчивости;
—описание ориентационных соотношений и атомных механизмов поли морфных превращений, эпитаксиальных явлений и двойникования в металли ческих фазах;
—прогнозирование характера межатомного взаимодействия в металличес ких сплавах на основе сопоставления кристаллохимических характеристик струк турообразующих элементов;
—анализ типов дислокаций в кристаллических структурах;
—составление уравнений дислокационных реакций в типичных металли ческих структурах.
В конце каждой главы даны выводы и практические рекомендации. Данное учебное пособие поможет освоить важнейшие методы кристалло
графии не только студентам материаловедческих специальностей, но и науч ным работникам многих смежных специальностей.
Автор глубоко благодарен рецензентам рукописи проф. В.М. Гармашу и кол лективу кафедры материаловедения электронной техники Московского госу дарственного института электроники и математики во главе с проф. И.С. Смир новым за критические замечания.
Выход этого издания был бы невозможен без постоянной помощи ректора Московского института стали и сплавов проф. Ю.С. Карабасова, коллектива ка федры физики кристаллов во главе с проф. О.А. Бузановым, декана факультета полупроводниковых материалов и приборов проф. Ю.В. Осипова, проф. В.Т. Буб лика, проф. М.Я. Дашевского, а также генерального директора НПО «Кристалл» А.Н. Анненкова, которым автор выражает особую благодарность.
При подготовке рукописи к печати огромный труд выполнен высокопрофес сиональным редактором издательства «МИСИС • И.Е. Оратовской, которой автор выражает искреннюю признательность.
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ
АДДИТИВНОСТЬ — определение межатомных расстояний в ионных и ковалентных кристаллах за счет суммирования соответствующих геомет рических радиусов соседних элементарных частиц
АТОМЫ:
-вершинные — атомы, расположенные в вершинах элементарной ячейки
-гранные — атомы, расположенные на гранях элементарной ячейки
-объемные — атомы, расположенные внутри элементарной ячейки
-реберные — атомы, расположенные на ребрах элементарной ячейки БАЗИС КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ — перечень координат всех
атомов, населяющих одну элементарную ячейку кристаллической структу ры
БРАВЕ КРИТЕРИИ — ранжированные правила выбора элементарной ячейки кристаллической структуры (1 — соответствие симметрии кристалличес кой структуры, 2 — максимальное количество прямых углов между ребра ми ячейки, 3 — минимальный объем элементарной ячейки)
БЮРГЕРСА ВЕКТОР — характеристика величины упругого искажения совершенной кристаллической структуры, обусловленного присутствием дислокации
-контур — замкнутый контур, построенный в реальном кристалле при последовательном обходе от атома к атому вокруг линии (или ядра) дислокации
ВЕКТОР-НОРМАЛЬ — радиус-вектор, параллельный нормали конкретной атомной плоскости
-обратной пространственной решетки — радиус-вектор, соединяющий начало координат обратной пространственной решетки с конкретной узловой точкой
-обратные — математическое определение двух векторов, скалярное произведение которых равно единице
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ ТЕОРЕМЫ — резуль таты взаимодействия двух элементов симметрии, при котором образуется новый (или новые) элементы симметрии
ВУЛЬФА-БРЭГГА УРАВНЕНИЕ — связывает величины: длины волны монохроматического рентгеновского излучения и конкретного межплоско стного расстояния с углом отражения дифрагированного луча и порядком дифракции
ГНОМОСТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — стереографическая проек ция нормали грани кристалла
ГПУ — условное сокращенное обозначение гексагональной плотноупакованной кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)
ГРАНЬ:
- единичная — наклонная грань кристалла, которая отсекает на осях координат отрезки, длина которых измеряется равным числом соответ ствующих осевых (масштабных) единиц
кристалла:
- - возможная — грань кристаллического многогранника, которая либо присутствует в его огранке, либо может в ней появиться (при изменении условий процесса образования кристалла)
-- действительная — грань кристалла, которая реально присутствует в его огранке
-пробная — условная грань (или ее стереографическая проекция), на
которую оказывают свое воздействие различные элементы симметрии - размножение — результат воздействия одного (или нескольких)
элемента симметрии на пробную грань, по которому (в последнем случае) определяют новые, порожденные элементы симметрии
ГРУППА СИММЕТРИИ:
- - пространственная — набор всех элементов симметрии, характерных для данной кристаллической структуры, включая тип пространственной решетки Браве с комплексом соответствующих трансляций
- - символ — совокупность важнейших элементов симметрии кристал лической структуры, выстроенных в строго определенном порядке - - точечная (класс симметрии) — набор всех элементов симметрии, характерных для данного кристаллического многогранника
----- символ — совокупность важнейших элементов симметрии кристал лического многогранника, выстроенных в строго определенном порядке
ГРУППЫ СИММЕТРИИ: по сингониям:
гексагональные — с единственной осью симметрии шестого по рядка (простой или инверсионной)
--------кубические — с четырьмя осями симметрии третьего порядка, ориентированными пространственно как объемные диагонали куба моноклинные — с одной осью симметрии второго порядка и
(или) с одной зеркальной плоскостью симметрии - ромбические — с несколькими (одной или тремя) осями симмет
рии второго порядка или (и) несколькими (двумя или тремя) зеркальны ми плоскостями симметрии
- - тетрагональные — с единственной осью симметрии четвертого порядка (простой или инверсионной)
--------тригональные — с единственной осью симметрии третьего поряд ка (простой или инверсионной)
--------триклинные — с единственным элементом симметрии — центром симметрии или даже без него
пространственные:
----- базоцентрированные — с дополнительными трнсляциями, соеди
няющими вершинные атомы с ближайшим центром грани элементарной ячейки
гранецентрированные — с дополнительными трансляциями, соеди няющими вершинные атомы с ближайшими центрами граней элементар ной ячейки
- объемноцентрированные — с дополнительными трансляциями,
соединяющими вершинные атомы с центром элементарной ячейки
-----примитивные — с основными трансляциями, параллельными ребрам элементарной ячейки и соединяющими друг с другом вершинные атомы - - точечные (классы симметрии):
-----аксиальные — с простыми осями симметрии (12, 3Lv L23LV L44L2, L66L2), а также класс симметрии 4L23L46L2
-----инверсионно-планальные — с инверсионными осями симметрии и вертикальными плоскостями симметрии (Ь^2Ь22Р и ЬЪЗЬ2ЗР), а также класс симметрии ЗЦ4Ь26Р
инверсионно-примитивные — с единственной инверсионной осью симметрии (Lv L4и Zg)
-----планаксиальные — с простыми осями симметрии, вертикальными и горизонтальными плоскостями симметрии (3L23PC, L23L24PC, L44L25PC, L66L21PC), а также классы симметрии Ь2РС и 4L23L46L29PC
-----планальные — с вертикальными плоскостями симметрии (Р, Ь21Р, 1ЪЗР, L44P, L66P)
-----примитивные — с единственной вертикальной простой осью сим метрии (JL3, L4, L6), а также классы симметрии L, и 4L23L2
-----центральные — с центром симметрии (С, L2C, L4PC, L6PQ, а также класс симметрии 4L23L23PC
гцк — условное сокращенное обозначение гранецентрированной кубичес кой кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)
ДЕКАРТОВЫ СИСТЕМЫ — трехмерные координатные системы (прямоу гольные и косоугольные) для описания различных кристаллических
структур: |
|
|
|
|
|
|
- для |
гексагональных а = (Ь= 90°; у = 120° |
а0 |
К |
* |
*"0 |
|
- для |
кубических |
а = р = у = 90°; |
~ Ь0 |
~ |
^0 |
|
- для |
моноклинных |
а = у = 90° * Р; |
ао |
* Ьо * со |
||
- - для |
ромбических |
а = р = у = 90°; |
а 0 |
* К * |
с о |
|
для |
тетрагональных а = р = у = 90°; |
ао~ К * со |
||||
для |
тригональных |
а = р = у * 90°; |
ао~ Ьо~ со |
|||
- для |
триклинных |
а * р * у * 90°; |
а о |
* Ь о |
* |
с о |
ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ — искажения периодичес кого атомного строения кристалла:
-----линейные (или одномерные) — одно из измерений дефекта соизме римо с размерами кристалла, а два других — порядка межатомных расстоя ний
-----объемные (или трехмерные) — все три измерения соизмеримы с величиной кристалла
поверхностные (или двухмерные) — два измерения соизмеримы с размерами кристалла, а третье — порядка межатомных расстояний
-----точечные (или нульмерные) — все три измерения — порядка межа
томных расстояний
--------атом межузельный — атом, покинувший свое регулярное место в кристаллической структуре и занявший положение между другими атома ми в «узлах» кристаллической структуры
----- вакансии — освободившиеся от атомов узлы кристаллической структуры
---------- диск — результат объединения вакансий в виде плоского гипоте тического диска
---------- избыточные — вакансии, объемная концентрация которых пре восходит их равновесную концентрацию
---------- плотность — количество вакансий на 1 см3 объема кристалла
---------- равновесные — вакансии, объемная концентрация которых соответствует их равновесной (термодинамической) концентрации
--------по Френкелю — парные дефекты атомного строения кристалла типа: межузельный атом + вакансия
--------по Шоттки — парные дефекты атомного строения кристалла типа: анионная вакансия + катионная вакансия - упаковки — участки исходного совершенного атомного кристаллическо
го слоя с нарушенным расположением атомов, ограниченные двумя непол ными (частичными) дислокациями
--------примесные — дефекты атомного строения кристаллов, вызванные присутствием атомов примеси, замещающих атомы основного вещества или внедряющихся между ними
ДИАГРАММА ФАЗОВАЯ — графическое изображение областей существова ния различных фаз (разных кристаллических структур) при различных внешних или иных условиях
ДИСЛОКАЦИИ — линейные дефекты кристаллической структуры, выражаю щиеся в нарушении ее периодического строения под влиянием внешних воздействий или внутренних напряжений
-винтовые — вектор Бюргерса винтовой дислокации параллелен линии дислокации
-краевые — вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации
-линия (или ядро) — край экстраплоскости или ось винтовой дислока ции в области максимального искажения совершенной кристаллической структуры
неполные (или частичные) — вектор Бюргерса по модулю составляет доли трансляции; при прохождении такой дислокации через кристалл нарушается исходное расположение атомов
-несоответствия — возникают на границе двух фаз вследствие различия межатомных расстояний по сопрягающимся атомным рядам подложки и эпитаксиального слоя (при эпитаксиальной кристаллизации)
-полные — вектор Бюргерса полной дислокации кратен целому числу трансляций кристаллической структуры
-смешанного типа — вектор Бюргерса смешанной дислокации занимает наклонное положение по отношению к линии дислокации и характеризу ется как краевой, так и винтовой компонентой
ЕДИНИЦЫ ОСЕВЫЕ — масштабные единицы для осей координат, соотно шения между которыми определяются симметрией кристалла и соответ ствующими межатомными расстояниями
ЖЕСТКИХ СФЕР МОДЕЛЬ — атомы кристаллической структуры представ-
ляются несжимаемыми жесткими сферами, которые касаются друг друга ЗАКОН:
-анизотропии — кристаллические тела имеют одинаковые свойства по параллельным направлениям и различные свойства по другим направле ниям
-зон — грани кристалла, пересекающиеся по параллельным ребрам, пост роены из идентичных параллельных атомных рядов
-изоморфизма — аналогичным химическим составам кристаллических веществ соответствуют одинаковые формы естественной огранки и анало гичные кристаллические структуры
-кристаллической однородности — полная однородность свойств крис таллического вещества во всех точках своего объема: «Кристалл, построен ный из совершенно одинаковых фрагментов, обладает уникальной одно родностью своих физических свойств» (Е.С.Федоров)
кристаллографических пределов (закон Е.С.Федорова) — большинство существующих кристаллов либо кубические, либо гексагональные, либо представляют собой сравнительно небольшие отклонения от указанных базовых структур
максимальной ретикулярной плотности (закон Браве) — естественным граням кристалла соответствуют максимальные значения ретикулярных плотностей (количество атомов, приходящихся на единицу площади) или сравнительно плотные атомные сетки
-отражения — закон отражения пучка параллельных рентгеновских лучей параллельными атомными плоскостями кристалла, следствием которого является возникновение дифракции рентгеновских лучей (Вульф, Брэгг)
-периодичности атомного строения кристаллов — внутреннему строению кристаллов присуще закономерное периодическое пространственное расположение атомов в виде атомных рядов, атомных плоскостей и паке тов параллельных идентичных атомных плоскостей
-полиморфизма — одно и то же вещество может иметь несколько различ ных кристаллических форм (кристаллических структур) в зависимости от внешних условий (температура, давление) и условий кристаллизации
постоянства двугранных углов кристаллического многогранника (закон Стенона) — углы между соответственными естественными гранями крис таллов одного состава (и одинаковой модификации) — величины посто янные
-симметрии атомного строения кристаллов (законы Е.С. Федорова) — пространственное расположение атомов в любой кристаллической струк туре строго соответствует одной из 230 пространственных групп симмет рии — определенных сочетаний элементов симметрии кристаллических
структур
-симметрии внутреннего строения кристаллического вещества — одина ковое периодическое расположение атомов и одинаковые физические свойства по некоторым непараллельным направлениям
-симметрии естественной внешней огранки кристаллических многогран ников (законы Гадолина) — грани кристалла, имеющие одинаковую
геометрическую форму и идентичные размеры, управляются определенны ми сочетаниями элементов симметрии (32 точечные группы симметрии)
- целых чисел (закон Гаюи) — отношения длин отрезков, которые отсека ют любые две грани кристалла на каждом из трех пересекающихся (непа раллельных) ребер кристалла (или их продолжениях), выражаются отно шениями небольших целых чисел (этот закон, явившийся по существу одной из первых формулировок фундаментального закона периодичности атомного строения кристаллов, называют также законом рациональных отношений параметров)
ЗОНА — совокупность граней кристалла (или его атомных плоскостей), пересекающихся по параллельным ребрам (или построенных из идентич ных параллельных атомных рядов)
ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЕСТЕСТВЕННОЙ ОГРАНКИ КРИСТАЛЛОВ — измене ние состава простых форм, соотношения их развитости под влиянием внешних факторов и условий роста кристаллов
ИЗОМОРФИЗМ — способность кристаллических веществ различного хими ческого состава образовывать геометрически подобные кристаллические структуры
ИНВАРИАНТНОСТЬ СИМВОЛОВ НАПРАВЛЕНИЙ - независимость символа направления в кристалле от способа его определения
ИНДЕКС НЕПРОИЗНОСИМЫЙ (НЕМОЙ) - дополнительный (четвер тый — по числу индексов) индекс для определения символов граней гексагональных и тригональных кристаллов с помощью особой, четырехос ной системы координат, который равен сумме двух первых индексов символа грани, взятой с обратным знаком, и занимает третью позицию в этом символе
ИНДЕКСЫ НАПРАВЛЕНИЯ — числа, пропорциональные координатам коаксиального радиуса-вектора
КАРКАСНЫЕ АТОМЫ — сравнительно крупные атомы, которые касаются друг друга и образуют каркас кристаллической структуры
координация — обязательное наличие координационного числа 12 - слойность — центры каркасных атомов располагаются плоскими
параллельными слоями на равных расстояниях друг от друга, причем атомы каждого последующего слоя располагаются в лунках предыдущего слоя каркасных атомов; минимальное количество слоев каркасных атомов в кристаллической структуре равно двум — это двухслойная плотнейшая шаровая упаковка типа АВАВАВ...
- - симметрия — обязательное присутствие простых осей симметрии третьего порядка или винтовых осей симметрии шестого порядка, перпен дикулярных слоям каркасных атомов
КАТЕГОРИИ — объединение кристаллов нескольких сингоний по симметрийному признаку (по наличию или отсутствию осей симметрии порядка выше второго) в три группы: низшую, среднюю и высшую:
-высшая — сингонии с несколькими осями симметрии высшего порядка
-низшая — объединяет сингонии, где нет осей симметрии высшего порядка
-средняя — сингонии с единственной осью симметрии высшего порядка КОМПЛЕКС:
-планарный — совокупность всех граней кристаллического многогранни ка, которые в результате параллельного переноса получили общую точку пересечения
полярный — совокупность нормалей всех граней кристаллического многогранника, исходящих из одной точки
КОМПОНЕНТЫ СКОЛЬЖЕНИЯ — составляющие сложных элементов симметрии кристаллических структур (плоскостей скользящего отражения и винтовых осей симметрии), которые описывают поступательное переме щение атомов вдоль этих осей и плоскостей симметрии на определенные доли трансляций
КРИСТАЛЛ — твердое тело, обладающее способностью при своем развитии из раствора или из расплава, или из парогазовой фазы образовываться в виде многогранников с плоскими гранями и прямыми ребрами (самоогранка) КРИСТАЛЛОХИМИЧЕСКИЙ МЕТОД Е.С.ФЕДОРОВА — метод определе ния химического состава кристалла (и идентификации самого кристалла)
по характерным величинам его двугранных углов МЕТОД:
- индексов — определение пространственного положения грани кристалла с помощью трех чисел — индексов, которые обратно пропорциональны параметрам грани
косинусов — определение положения грани отношением трех направляющих косинусов ее нормали, умноженных на соответствующие осевые единицы
параметров — определение пространственного положения грани непос редственно по трем отрезкам (параметрам), отсекаемым на осях координат и выраженным в осевых единицах - трех точек — определение атомной плоскости (грани) по координатам трех ее атомов
МНОГОГРАННИК КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ — результат самопроизвольной, естественной огранки кристалла в виде замкнутой геометрической фигуры с плоскими гранями, прямыми ребрами, двугранными углами и многогран ными вершинами
МНОГОГРАННИКИ СТРУКТУРНЫЕ — фрагменты кристаллической струк туры, образованные группой атомов и имеющие форму кристаллических многогранников: например, тетраэдры — из четырех каркасных атомов; октаэдры — из шести каркасных атомов
МНОЖИТЕЛИ ПЕРЕХОДНЫЕ — специальные коэффициенты для пересче та соответствующих табличных радиусов структурных единиц от одного координационного числа к другому
МОДУЛЬ ВЕКТОРА-НОРМАЛИ ОБРАТНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ — обратная величина межплоскостного расстояния конкретного
семейства параллельных атомных плоскостей кристаллической структуры МОРФОТРОПИЯ — изменение кристаллической структуры вещества при
замене одного иона другим НАПРАВЛЕНИЕ:
-единичное — особое, не повторяющееся в кристалле
-максимальной прочности — максимальное значение вектора предела прочности кристалла
-минимальной прочности — минимальное значение вектора предела
прочности кристалла НОРМИРОВКИ ИНДЕКСОВ ПРАВИЛО — сумма первых трех индексов
символов направлений (а также плоскостей) для особой (четырехосной) системы координат равна нулю
ОДНОТИПНОСТЬ СИМВОЛОВ — характерный признак направлений в кристалле, а также атомных плоскостей, которые связаны друг с другом элементами симметрии: символы симметричных направлений (или атом ных плоскостей) различаются лишь порядком записи индексов и знаками при них
ОСИ СИММЕТРИИ:
-- винтовые — особые элементы симметрии кристаллической структуры, которые описывают поворот этой структуры вокруг прямой на элементар ный угол (или угол, кратный элементарному) и скольжение вдоль этой прямой (оси симметрии) на определенную долю трансляции
-- инверсионные — элементы симметрии кристаллических многогранни ков или кристаллических структур, которые описывают их поворот вокруг прямой на элементарный угол (или угол, кратный элементарному) и отражение в центре инверсии как в центре симметрии
простые — элементы симметрии кристаллических многогранников или кристаллических структур, которые описывают их поворот вокруг прямой на элементарный угол (или угол, кратный элементарному)
ОСЬ ЗОНЫ — линия пересечения граней кристалла, входящих в данную зону, по параллельным ребрам
ОТЖИГ ВАКАНСИЙ — специальный вид термической обработки кристал лов для снижения содержания избыточных вакансий
оцк — условное сокращенное обозначение объемноцентрированной куби ческой кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)
ПАЙЕРЛСА БАРЬЕР — величина минимального касательного напряжения для перемещения одиночной краевой дислокации в кристалле (т.е. для сдвига атомов кристаллической структуры)
ПАРАМЕТРЫ ГРАНИ — отрезки, которые грань кристалла отсекает на осях координат, отнесенные к осевым (масштабным) единицам
ПЕРЕКРЕСТНОГО ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ИНДЕКСОВ ПРАВИЛО — мнемо ническое правило определения символа оси зоны по индексам двух пере секающихся граней, пригодное также для определения символов граней, принадлежащих данной зоне
ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ (ИЛИ ПЕРЕСЫЩЕНИЕ) — переохлаждение (или пересыщение) материнской фазы (расплава, раствора или парогазовой фазы) как стимул для зарождения эпитаксиального слоя
ПЕРЕХОД ФАЗОВЫЙ ПЕРВОГО РОДА — фазовый переход, сопровождаю-