книги / Неразрушающий контроль параметров тонких проводящих пленок электромагнитными методами

------ ^-<С0,25 при а^;0,5.

йЦХоП

В нулевом приближении (пренебрегаем членами первого по­ рядка малости) из (2.45), (2.46) получаем еще более простые выражения:

Х я ,- —0 ^ ш |ю а ^ 0( | - ) , (2.49)

которые, как видно из рис. 2 .10, 6 , справедливы с точностью более 2 % для

О 7 ' (.">

(2.45), (2.46), (2.50) распространяются на любую многослойную структуру, так как при использовании входного импеданса в ка­ честве характеристики структуры последняя фактически заменя­ ется однородным проводящим полупространством с собственным

подбирая частоту питающего генератора и размеры преобразова­ теля, и для каждой конкретной структуры добиться справедли­ вости условий (2.48) и (2.50).

Использование выражений (2.45), (2.46), (2.49) открывает воз­ можность контролировать входной импеданс сложных структур на основе использования аналитических зависимостей по измерен­ ным составляющим вносимого в параметрический преобразова­ тель сопротивления [51, 57]. Электрофизические параметры структуры (толщина слоев, удельная электрическая проводи­ мость) затем вычисляются по известным импедансным завнеи-

мостям для плоской волны [75]. В работах [30, 57] подробно рассмотрены возможности использования данной методики при практическом контроле одно- и двухслойных металлических структур вихретоковым накладным преобразователем.

2.3.2. ПРОХОДНОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Уравнение Гельмгольца для вектор-потенциала А электро­ магнитного поля системы «бесконечная цилиндрическая пленка радиусом R с импедансом квадрата поверхности Zs и коаксиаль­ ный вихретоковый преобразователь с пренебрежимо малым сече­ нием обмотки, током / = /ехрш / и количеством витков W"^> в ци­ линдрических координатах (г, <p, z) запишется следующим обра­ зом:

где б (х ) — дельта-функция Дирака.

Граничные условия (2.13) вместе с условиями конечности для вектор-потенциала имеют вид [44]

где А' — вектор-потенциал, наведенный в пространстве вихревыми токами, можно вычислить составляющие вносимого в преобразо­ ватель сопротивления.

Для внешнего и внутреннего преобразователей с пренебре­ жимо малым сечением обмотки активная составляющая вноси­ мого сопротивления запишется из (2.53), (2.54) в виде (считаем Zs действительной величиной) [44, 45]

(2.55)

В случае преобразователя с длиной обмотки L и толщиной Д<Са после интегрирования по длине получаем

Можно сказать, что реактивные составляющие вносимого в преобразователь сопротивления в случае выполнения условия

намного меньше реактивного сопротивления ненагруженного пре­

образователя [44, 93, 100]:

оо

A'o = 2o)|joaW2 | Ki (x)I\ {x)dx;

и их можно не учитывать (на практике трудно измерить). Из

(2.57) должно хорошо выполняться уже для значений Ь\ порядка нескольких единиц.

При выполнении условия (2.57) подынтегральные выражения в формулах (2.55), (2.56) оказываются не зависящими от элек­

трофизических параметров пленки (пренебрегаем значением

d?

Построенные с помощью ЭВМ зависимости J0 от геометрии

можно исходя из рис. 2.11 найти значения интеграла Jo (при вы­ полнении условия (2.57)). Тогда зависимость активной состав­ ляющей вносимого во внешний преобразователь сопротивления

нием (2.60). Для этого построим график зависимости отношения Ji/J0 о т Ь\ д л я различных значений d\\

Рис. 2.11. Зависимость J0 от от­ носительных геометрических раз­ меров системы для Ci=0 (/); 0.5 (2); 1 (3); 2 (4)

где Ji — точное значение интеграла из выражения (2.56). Анализ полученных кривых (рис. 2 .12) показывает, что при b i^ 4 , 5 при­ ближение (2.60) выполняется с точностью более 1% для C i^ 2 ,

1.

Следовательно, подбирая частоту электромагнитного поля, можно для ориентировочно заданного диапазона активной состав­ ляющей импеданса квадрата поверхности добиться таких значе­ ний параметра Ь\, чтобы выполнялась простая зависимость (2.60), из которой легко по измеренному значению активной составляю­ щей вносимого сопротивления вычислить активный импеданс квад­ рата поверхности.

Практическим критерием применимости предложенного при­ ближения является пренебрежимо малое изменение реактивной со­ ставляющей вносимого в параметрический преобразователь сопро­ тивления при помещении цилиндрической пленки с импедансом квадрата поверхности из измеряемого диапазона в поле преоб­ разователя.

3t Jo

0,99

0,98

0,97

0,96

0 А 8 ^

Рис. 2.12. Зависимость отношения точного значения ин­

В случае п проводящих пленок, расположенных одна на дру­ гой, и выполнения условия (2.33) для суммы толщин пленок, как и в случае однородного поля (следует из граничных условий (2.13)), все выкладки остаются в силе, только полный импеданс квадрата поверхности l s системы выражается через импедансы пленок в виде

(2.62)

и

Таким образом, предложенная в предыдущих параграфах мо­ дель представления тонкопленочных проводящих структур в виде импедансных поверхностей позволила разработать простую мето­ дику расчета взаимодействия поля вихретокового преобразова­ теля с тонкопленочной структурой.

2.3.3. НАКЛАДНОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Для случая плоской проводящей тонкой пленки с импе­ дансом квадрата поверхности ZB, расположенной на расстоянии h от вихретокового накладного преобразователя радиусом а с пре­ небрежимо малым сечением обмотки, током /=/expio>f и количе­ ством витков W, уравнение Гельмгольца для вектор-потенциала

60 2. Теория неразрушающего электромагнитного контроля

Для тонкопленочного преобразователя длиной L, интегрируя по длине катушки, получаем

ные функции и зависят от свойств исследуемой пленки только через параметр Ь2. Рассмотрим, при каких значениях параметра

Рис. 2.13. Зависимость отношения точного значения ин­ теграла Jn к приближенному Jot от параметра Ь2: 1 —

Рис. 2.14. Зависимость интеграла Joi от относительных гео­ метрических размеров системы для с2= 0 (1); 0,2 (2); 0,5 (3); 1 (4)

Ь2 для различных d2 и с2 и с какой точностью можно вместо ин теграла

в выражении (2.68) пользоваться приближенным интегралом

)2 dx

с2~

зависящим только от размеров системы. На рис. 2.13 представлены зависимости вычисленных на ЭВМ значений Jii/Joi от параметра Ь2 для различных относительных размеров преобразователя d2>