книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

где tk — время, в течение которого вышли из строя все элементы; A t — интервал времени.

Для пояснения способа определения среднего времени исправ­ ной работы рассмотрим следующий пример.

Пример. Определим среднее время исправной работы ламп 6Ж4, установленных в электронной вычислитель­

Среднее время исправной работы элементов является одной из наиболее наглядных количественных характеристик надежности.

По ее величине, можно судить о надежности элементов, быстро определить количество запасных элементов для работы аппара­ туры в течение календарного времени и т. д. Однако эта харак­ теристика надежности имеет свои недостатки. Как математическое ожидание случайной величины, она не может полностью характе­ ризовать время работы элемента. Поясним это на примере.

Пример. Пусть у двух групп однотипных элементов среднее время исправной работы одинаково. Все элементы первой группы выходят из строя в интервале времени 2000—3000 час., распределение отказавших элементов п показано на рис. 19, а. Элементы второй группы выходят из строя в интервале времени 500—4100 час.; их распре­ деление приведено на рис. 19, б.

Несмотря на то, что среднее время исправной работы элементов обеих групп равно между собой, надежность элементов первой и второй групп различна. Если для эле­ ментов первой группы с уверенностью можно сказать,

что до 2000 час. работы отказов не будет, то для элемен­ тов второй группы этого утверждать нельзя.

Среднее время исправной работы удобно для оценки надеж­ ности простейших элементов, которые после отказа не ремонти­ руются. Его можно использовать и для оценки надежности слож­ ных устройств, но в последнем случае эта характеристика будет отражать величину среднего времени исправной работы множества систем до первого их отказа. Среднее время исправной работы систем при их использовании после ремонта в общем случае будет отличаться от Тср и совпадет с ним лишь в том случае, если от­ казы составных элементов системы не зависят от времени их ра боты, т. е. если можно считать, что элементы не изнашиваются

§ 19. Среднее время между соседними отказами (наработка на отказ)

Наработкой на отказ называется среднее время работы ремон­ тируемого изделия между двумя соседними отказами. Наработка на отказ обозначается tcp и определяется из выражения

к среднему времени между двумя соседними отказами. Если ис­ пытание проводится не с одним, а с несколькими образцами ап­ паратуры, то среднее время между двумя соседними отказами можно определить из выражения

ними отказами i-ro образца аппаратуры, вычисленное по формуле (43);

М — число испытываемых образцов.

где п* — общее число отказов при испытании М образцов аппа­ ратуры

Л1

и* = 2 Щ, /=i

tj. — время исправной работы между двумя соседними отка­

зами /-го образца аппаратуры; п,- — число отказов /-го образца аппаратуры.

Способ определения среднего времени между соседними отка­ зами на практике можно показать на следующем примере.

Пример. В результате испытания 36 образцов аппара­ туры была зафиксирована 231 неисправность. При этом каждый из испытываемых образцов исправно проработал

19час.

По формуле (45) рассчитываем среднее время между

соседними отказами

Среднее время между двумя соседними отказами аппаратуры, как и среднее время ее исправной работы, является одной из на­ глядных характеристик аппаратуры и они идентичны при соблю­ дении условий эргодичности.

§ 20. Частота отказов

Под частотой отказов понимается плотность вероятности времени работы изделия до первого отказа. Статистически оно определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при усло­ вии, что все вышедшие из строя изделия не восполняются, т. е. число испытываемых изделий во время испытания уменьшается.

Частота отказов обозначается символом a (t).

Если в процессе испытаний N Qэлементов на надежность фик­ сировать число отказов п (t), происшедших в определенные ин­ тервалы времени At, то частота отказов определяется из уравне­ ния

t - - 5 - Д° * + -«-;

N 0 — первоначальное число испытываемых изделий; At — интервал времени.

Установим зависимость между частотой отказов и вероят­ ностью безотказной работы P (t). Число элементов, которые будут

Число элементов, которые будут исправно работать к моменту времени t + At, равно

N (t + At) = N 0P {t + А/)..

Таким образом, число отказавших элементов можно опреде­

с обратным знаком. Она характеризует скорость снижения ве­ роятности безотказной работы во времени.

Так как Q (/) есть закон распределения вероятностей времени исправной работы элемента Г, производная от которого представ­ ляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины Г, то функция частоты отказов a (t) есть дифференци­ альный закон распределения случайной величины Т.

Выполнив интегрирование выражения (49) от нуля до /, по­

лучим

t

Q (t) = J а (t) dt

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью без" отказной работы и вероятностью отказов при любом законе рас" пределения времени возникновения отказов существуют однознач­ ные зависимости.

Пример. Требуется определить зависимость частоты отказов от времени для ламп 6Ж4, установленных в ци­ фровой вычислительной машине.

На основании формулы (46) и табл. 2 получаем:

а (50°) = тдддтщ} = °,2- КГ4,

Достоинством этой количественной характеристики надеж­ ности является, во-первых, возможность судить по ее величине о числе изделий, которые могут выйти из строя на каком-то про­ межутке времени. Во-вторых, частота отказов позволяет весьма просто определить количество отказавших образцов аппаратуры в промежутке времени At.

Действительно, из выражения (46) можно определить необхо­ димое количество запасных элементов по формуле

Следовательно, если известно а (t), то известно и п (t), что по­ зволяет обосновать необходимое число запасных элементов для обеспечения нормальной эксплуатации аппаратуры.

Например, если известно, что a (t) = 0,2*10-4, а в устройстве работает 100 элементов; то за 500 час. работы из строя может выйти п = 0,2* 10"4 *500* 100 = 1, или один элемент.

Однако, используя величину частоты отказов, можно придти к неправильному представлению о надежности тех или иных элементов.

На первый взгляд кажется, что чем больше частота отказов, тем ненадежнее элементы. Предположим, что частота отказов ламп известна. На основании табл. 2 частота отказов в первую тысячу часов работы равна 0,2*10"4; этой же величине она равна на по­ следней тысяче часов. Следовательно, может показаться, что на­ дежность ламп в первую и последнюю тысячу часов их работы одинакова. На самом деле надежность ламп с течением времени падает: если в течение первой тысячи часов вышло из строя 20 ламп из 1000, то на последнем участке времени вышло из строя 20 ламп из 20. Следовательно, надежность ламп для последнего уча­ стка во много раз меньше, чем для первого.

Типичная кривая изменения частоты отказов аппаратуры во времени показана на рис. 20. Из кривой видно, что в работе аппа­ ратуры можно выделить три характерных участка.

За время от 0 до tx частота отказов вначале растет, а затем резко снижается. Это объясняется тем, что в начальный период эксплу­ атации число отказов повышено за счет элементов, имевших вну­ тренние дефекты.

ную тренировку, то этот участок отсутствует. На участке времени от t 1 до 12 частота отказов уменьшается незначительно. Этот уча­ сток характеризует нормальную работу элементов. Рост кривой частоты отказов на участке вре- а

мени t 2 — t3 объясняется механи­ ческим или .электрическим изно­ сом элементов. Падение кривой частоты отказов после t3 объяс­ няется не увеличением надежно­ сти элементов, а незначительным количеством исправно работающих к этому времени элементов, вслед­ ствие чего число отказавших эле­ ментов тоже будет небольшим.

Частота отказов полно характеризует надежность изделий до их первого отказа. Все отказавшие изделия в дальнейших испы­ таниях не участвуют. Поэтому частоту отказов можно использо­ вать лишь для оценки надежности тех изделий, которые после воз­ никновения отказов не ремонтируются и в дальнейшем не эксплу­ атируются.

§ 21. Опасность (интенсивность) отказов

Опасностью отказов называют отношение частоты отказов к вероятности безотказной работы невосстанавливаемого при испытании изделия, взятых для одного и того же момента вре­ мени; статистически определяется как отношение числа отка­ завших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, ис­ правно работающих в данный отрезок времени.

Опасность отказов обозначается символом X (t) и определяется