книги / Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений

Рассуждая формально, (5.5.9) и тем более соответствующие формулы ОП для случайных процессов можно рассматривать как частные случаи (5.5.10), при которых множество неупорядоченных пар точек области наблюдения пусто и, следовательно, последние два интеграла в (5.5.10) обращаются в нуль.

5.5.3. Алгоритм различения

При различении случайных полей в ПВ каналах связи зависимость от времени, как правило, имеет существенное значение, поэтому основным является первый из описанных выше подходов, который приводит к отношению правдо­ подобия вида (5.5.9). Реализация алгоритма различения на его основе аналогич­ на алгоритму идентификации непрерывных параметров, которые рассмотрены в разд. 5.3.2 (рис. 5.6). Некоторые отличия (отсутствие блок выявления гра­ диента и т. п.) обусловлены дискретностью задачи. Решение выносится на основе

максимума. В принципе, они могут формироваться и сравниваться как парал­ лельно, так и последовательно. Второй вариант сопряжен с меньшими аппара­ турными затратами, но хуже по быстродействию и требует занесения поступив­ шей реализации поля в память, что почти неизбежно сопряжено с его дискрети­ зацией. В высокоскоростных последовательных системах передачи дискретных сообщений по каналам с памятью [56] под Sj(t) понимаются сигналы, соответ­ ствующие цепочкам из большого числа символов D, поэтому число вариантов перебора q (при двоичной передаче q=2D) весьма велико, а время, отводимое на обработку, напротив, мало, так как определяется тактовым интервалом Т— =l/V, где V — скорость передачи. Реализация различения сигналов в таких условиях оказывается технически сложной, но тем не менее вполне осуществимой задачей [62].

Как и при идентификации, при различении необходима оценка состояния. Структурная схема устройства различения ПВ сигналов, реализующего решение

дачи.

191

Что же касается второго подхода к различению полей, то он представляет интерес главным образом для задач обработки статических полей (изображе­ ний), где все координаты равноправны. Конечно, нельзя исключить случаи, при которых и для ПВ сигналов может оказаться целесообразной последовательная обработка по пространству. Однако техническая реализация стохастических интегралов от поля отдельно по упорядоченному и неупорядоченному подмноже­ ствам и тем более решение уравнений фильтрации с такими интегралами пока остаются затруднительными. В этих случаях практически осуществлять фильтра­ цию и последующее различение сигналов целесообразно на основе дискретных моделей. Применительно к двумерным изображениям методы такой обработки достаточно хорошо развиты [41, 143, 150, 172, 184, 202].

5.6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ВЫВОДЫ

Методы теории оценивания позволяют решать задачи иденти­ фикации моделей в форме СДУ как для случайных процессов, так и для полей. Этот путь построения .модели может использо­ ваться либо самостоятельно, либо в сочетании с методами синтеза модели по вероятностным характеристикам, рассмотренными в гл. 2—4, и имеет то преимущество, что позволяет подстраивать модель с учетом изменений характеристик канала и вести обра­ ботку сигналов в реальном времени.

Особенно простые алгоритмы идентификации получаются в том случае, если шумом наблюдений можно пренебречь. Его учет тре­ бует формирования оценок состояния поля и существенно услож­ няет идентификацию.

Методы калмановского оценивания случайных процессов, ос­ нованные на представлении их уравнениями состояния и имеющие широко известные преимущества, могут быть обобщены и на слу­ чайные поля. Пока требованиям практической реализации отвеча­ ет лишь сравнительно простой вид такого обобщения, основанный на представлении поля как процесса со значениями в гильбертовском пространстве. Оценки, полученные этим методом, могут быть использованы в оценочно-корреляционных алгоритмах раз­ личения случайных полей (сигналов в стохастических ПВ кана­ лах), аналогичных известным алгоритмам для процессов. При­ кладные аспекты другого метода — двумерной и многомерной ре­ курсивной фильтрации и основанные на них алгоритмы различе­ ния — еще требуют дальнейших исследований.

Большинство из рассмотренных в этой главе алгоритмов иден­ тификации, оценивания и различения случайных полей включает ряд сложных операций, в частности пространственно-временную корреляционную обработку поля. Хотя в некоторых случаях, на­ пример в оптическом диапазоне, такая обработка может осущест­ вляться и в аналоговой форме, основным в настоящее время сле­ дует считать ее реализацию в дискретной форме на цифровых ЭВМ, в том числе с использованием микропроцессоров.

192

Г л а в а 6

АППАРАТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ СДУ

6.1. ПРОБЛЕМЫ АППАРАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Потребность в устройствах моделирования каналов связи, так называемых имитаторах каналов, ощущается давно. В середине 60-х годов появились первые разработки таких устройств [25, 99]. В настоящее время известно уже довольно много публикаций на эту тему, изданы и соответствующие рекомендации МККР [170], однако серийно ни один из имитаторов промышленностью пока не выпускается.

Такое положение во многом объясняется отсутствием достаточ­ но простых и надежных методов генерации случайных процессов и полей, моделирующих помехи и полезные сигналы реальных каналов связи со статистическими характеристиками, полученны­ ми на основе теоретических и экс­

выполнение этих требований не­ легко. Определенную роль играют также многочисленные конструк­

тивные, технологические и метрологические проблемы, связанные с освоением производства и аттестацией таких новых для промыш­ ленности устройств, как имитаторы каналов.

В основе наиболее распространенного ныне метода генерации стационарных случайных процессов с заданными негауссовским распределением вероятностей и корреляционной функцией (или спектром) лежит преобразование некоторого исходного, обычно нормального случайного процесса в процесс с требуемыми ха­ рактеристиками с помощью линейной инерционной {ЛИЦ) и не­ линейной безынерционной (НЦ) цепей, соединенных последова­ тельно (рис. 6.1,а).

Очевидно, этот метод является частным случаем моделирова­ ния процессов и полей на основе СДУ. Решение СДУ, рассмотрен­ ных в гл. 2—4, также есть результат некоторого нелинейного инерционного преобразования исходного воздействия в виде бе­ лого шума или последовательности дельта-импульсов, однако в общем случае это преобразование не подразделяется на инерцион­ ное линейное и безынерционное нелинейное (рис. 6.1,6).

Действительно, пусть линейная цепь ЛИЦ на рис. 6.1,а описы­ вается уравнениями состояния

ные постоянные коэффициенты, определяемые параметрами эле­

..., xn(t)—zn(t), можно записать уравнения для всей цепи из ЛИЦ и НЦ в виде

корреляционных функций, близких к экспоненциальным, с погреш­ ностью около 20%. Однако метод, соответствующий рис. 6.1,а, не пригоден для моделирования узкополосных процессов.

Возможности воспроизведения различных одномерных распре­ делений у обоих методов одинаковы, но точность оказывается су­ щественно различной.

Пусть функция f{x) в СДУ (1.4.1) при п— 1 и ср(<7) в цепи рис. 6.J,а реализованы с одинаковой относительной погрешностью

где знаком ^ - отмечены реально воспроизводимые функции. Вве­ дем также относительные погрешности плотностей вероятностей

194

для процесса, реализуемого на основе СДУ;

л _ w(x)~w(x)

Та- (-0

w(x)

м по схеме рис. 6.1 ,а

w(y)

Можно показать, что в условиях, когда точность моделирова­ ния достаточно высока, т. е. |уи(*)|<С1,

—00

Для вычисления полученной оценки разности информационных мер необходимо знать конкретный вид функции уп(х), который может быть весьма сложным. Для ориентировочных расчетов она может быть аппроксимирована каким-либо простым выражением.

При малых погрешностях, как можно показать, справедлива оценка

Iy^Ix-\-ct |ф(х) |,

где а С 1 — некоторая константа.

Таким образом, при равной точности реализации нелинейных функций f(x) и ф(<7) в схемах рис. 6.1,а и б, метод моделирова­ ния случайных процессов на основе СДУ (рис. 6.1,6) обеспечи­ вает более высокую точность воспроизведения заданной плотности вероятности, чем традиционный метод (рис. 6.1,а). Кроме того, в отличии от традиционного метода он пригоден для формирования любых случайных процессов, энергетический спектр которых мо­ жет быть аппроксимирован дробно-рациональной функцией. Упро­ щается и регулировка устройства моделирования при изменении

На основе решения рассмотренных в предыдущих главах задач синтеза или идентификации математических моделей каналов свя­ зи в форме СДУ могут быть созданы соответствующие комплексы их аппаратурного моделирования (имитаторы каналов) методами аналоговой, цифровой или цифро-аналоговой техники в реальном масштабе времени (если это необходимо). Применительно к линей­ ным СДУ такие устройства уже давно используются на практике для генерирования нормальных случайных процессов с различ­ ными целями [19, 77]. Применение нелинейных СДУ для созда­ ния устройств моделирования негауссовских случайных процес­ сов, по-видимому, впервые предложено в [72].

Ниже рассмотрены основные принципы построения имитаторов многолучевых радиоканалов, различных аддитивных помех в ка­ налах, включая как сосредоточенные по частоте, так и сосредото­ ченные по времени (импульсные) помехи, а также намечены неко­ торые пути реализации моделей случайных полей в пространст­ венно-временных каналах связи, базирующиеся на методе СДУ.

6.2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАТОРОВ МНОГОЛУЧЕВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СДУ

6.2.1. Методы моделирования замираний

Каждая из скалярных компонент полезного сигнала на выходе многолучевого канала складывается из сигналов sv(t) N отдель­ ных лучей с различными задержками Tv:

странственно-временных каналов (см. гл. 1), ограничимся в этом разделе рассмотрением имитаторов каналов первого вида. Ими­

коэффициента передачи канала (передаточной функции на часто­ те ©о) по v-му лучу; yv(/) и cpv(0 — соответственно модуль коэф­ фициента передачи и фазовый сдвиг в этом луче; U ( t ) — ампли­ туда (огибающая) сигнала на передаче; 0(/) — его начальная фа­

196

где р — коэффициент корреляции квадратурных компонент;

ап — fи+/2+ У (fn —f22) + 4f12f21; + —

—У (fn—/2)*+ 4/ufai; a21 —fu—f22 + V (fn— / 22)г-|- 4f12fn;

«22=fu -f« -K(/ll-f22) + 4 W2i; 8 = [fn“ /«2 - ~У (fи —/гг) 2+ 4/12/211 “Ь 4 /i2/,2i*

Структурная схема устройства моделирования приведена на рис. 6.2. Отметим, что аппаратурная реализация блоков замира­ ний на основе СДУ (6.2.4) не всегда удобна. Этот факт объясня­ ется необходимостью регулировки в процессе эксплуатации четы­ рех параметров в каждом блоке замираний для получения тре­ буемой модели канала в рамках общей гауссовской.

6.2.3. Метод, основанный на последовательной АФМ гармонической несущей

Этот метод предполагает формирование негауссовских случай­ ных процессов yv(0 и <pv(/)> входящих в представление замираю­ щего сигнала (6.2.3), и последующую модуляцию ими соответст­ венно по амплитуде и фазе детерминированного гармонического колебания.

Рис. 6.3. Структурная схема моделирования коэффициента передачи канала

*ч

Рис. 6.4. Схема совместного модели­ рования быстрых и медленных зами­ раний

Если Yv(0 и <pv(/) являются случайными процессами с корре­

в виде локально-стационарного процесса недостаточна и необхо­ димо учесть «часовой ход медианы», т. е. различные абсорбцион­ ные явления в канале (см. § 1.5), то указанное СДУ следует дополнить уравнениями, описывающими изменения соответствую­ щих параметров, а в схему ввести моделирующие их элементы. Например, при моделировании канала с m-распределением ампли­