книги / Современные методы анализа электрических систем

AV_ V* --У° _ 2,42 — 1,96 = 0,46J

Необходимые для определения кинетической энергии электрические мощности во время короткого замыкания будут:

следовательно, система находится >на пределе динами­ ческой устойчивости.

Для других значений взаимных мощностей величину ДУ=У*—Vo, характеризующую способность системы

сохранять динамическую устойчивость, можно опреде­ лять аналогично. Результаты показаны на рис. 14-4 [Л. 138]. На рисунке приведены линии границ устойчи­ вости по отношению к различным значениям кинетиче­ ской энергии, возмущенного движения в момент отклю­ чения короткого замыкания.

311

14-3,в. Распространение метода на систему со многи­

ми машинами. В системе с большим числом генераторов

короткое замыкание наиболее сильно влияет на движе­ ние машин, расположенных близко к месту поврежде­ ния. Поэтому можно возмущенное движение рассматри­

Рис. 14-4 Диаграмма зависимости величины К от значений взаимных мощностей.

раторы одной машиной с соответствующими характери­ стиками мощности.

На рис. 14-5 [Л. 138] приведена система, состоящая из семи электростанций. Короткое замыкание происхо­ дит в узле А и оказывает наибольшее влияние на рабо­ ту электростанций 7, 2,3. В этом случае следует рас­

смотреть три варианта. В первом варианте исследуются генераторы 7, 2, во втором — генераторы 7,3; в треть­ ем — генераторы 2, 3.

312

образом сумму по вектору грамма для определения

313

Поэтому необходимо изменить метод определения вза имных углов и мощностей, приведенный на рис. 14-1.

Рис. 14-8. Графическое определение вели­ чин, характеризующих динамическую устой­ чивость системы с многими машинами.

314

ме. Возникающая таким образом погрешность в случае (5<10° допустимо мала. Если у генераторов 3, ...п ,

можно заменить единицей), то их можно суммировать алгебраически.

Г Л А В А П Я Т Н А Д Ц А Т А Я

РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ МЕТОДАМИ

15-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В проведенных выше исследованиях сеть (ее тополо­ гия), нагрузки, мощности, генерируемые электростан­ циями, считались заданными. Вместе с тем мощности нагрузок бывают известны приближенно, их величины определяются статистическими закономерностями. Коли­ чество генерирующих агрегатов вследствие случайного характера возникновения повреждений является в свою очередь случайной величиной. На конфигурацию сети влияют такие случайные обстоятельства, как поврежде­ ния трансформаторов, линий электропередачи и др.

Ниже будет рассмотрен ряд задач, поясняющих в какой степени введение аппарата теории вероятностей [Л. 5, 30, 31] изменит рассмотренные методы системных расчетов. С другой стороны, будет указано на возмож­

ные подходы к определению «надежности» электриче­ ской системы.

Нагрузки можно характеризовать функцией распре­ деления вероятностей. Для упрощения расчетов примем, что случайные величины имеют нормальное распределе­ ние, которое характеризуется следующей плотностью ве­ роятностей:

( —л:)а

где х — переменная, случайная величина (например, ток

нагрузки); £ — математическое ожидание случайной ве­ личины х (среднее значение); а — среднеквадратичное отклонение х*

315

На рис. 15-1 и 15-2 приведены графики функций нор­ мального распределения вероятностей (распределени Гаусса). Реальные законы распределения вероятностей отличаются от этого принятого распределения. Для рас пределения Гаусса плотность вероятности отлична о нуля на всей числовой оси. В противоположность этому

ненных потребителей. Если же принять во внимание, что в случае нормального распределения вероятность от клонения случайной величины, превышающего утроен­ ное значение среднеквадратичного отклонения, составит лишь 1,35%, то, допуская погрешности такого порядка, можно нормальное распределение использовать и для величин, принимающих ограниченные значения. Исполь­ зование нормального закона распределения для широ кого «руга задач основано на положениях теории веро ятностей, согласно которым сумма большого числ независимых случайных величин подчиняется приближен­ но нормальному распределению, если каждый отдель ный член суммы с большой вероятностью мал по отно­ шению ко всей сумме [Л. 5, 30, 31].

Нагрузки электрической системы можно считать вза­ имно независимыми лишь приближенно. Например, из­ менение погоды одновременно влияет на многих потре­ бителей так, что отклонения мощностей нагрузок о ожидаемых значений не будут независимыми. Путем сбора и обработки определенных статистических данных можно выяснить зависимости между отдельными на*

316

грузками системы. Учет таких зависимостей рассматри­ вается в § 15-2,6.

Для лучшей обозримости приводимых ниже соотно­ шений введем так называемую стандартную случайную

иногда трактуется как коэффициент надежности. При этом требуется, чтобы вероятность превышения задан­

1- т

что дает следующие значения для различныхт :

Отсюда следует, что в практических случаях коэффици­ ент надежности в соответствии с требованиями может меняться между 1,5 и 3,3.

317

Количество генераторов на электростанциях системы, отключенных вследствие аварий, характеризуется дис­ кретным распределением вероятностей. Для этого рас­ пределения можно также определить первый (математи­

Рассмотрим случайную величинух, которая с веро­ ятностью р принимает значение, равное единице, и с ве­ роятностью 1— р принимает значение, равное нулю.

Тогда

Л!(*) = 0-(1-/>)+1./> = />;

М(л:2) = 0-(1 —р ) - [ - 1 3-р = р.

Согласно (15-5) дисперсия

Дискретное распределение числа аварийно отключен­ ных генераторов электростанций заменим нормальным распределением; введем и в этом случае стандартную случайную величину.

Для стандартной нормальной случайной величины в силу того, что первый момент равен нулю, дисперсия совпадает со вторым моментом:

с помощью ЭЦВМ, можно использовать дискретные случайные величины,

318

15-2. НАГРУЗКА КАК СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

15-2,а. Нагрузки ветвей сети [Л. 162]. Согласно из­

ложенному в гл. 6, нагрузки ветвей сети определяются активными и реактивными мощностями в узлах. П заданным значениям мощностей и напряжений узло можно рассчитать токи узлов и, следовательно, ток ветвей. Зависимость между этими токами линейна, что далее широко используется.

дающих токов по ветвям,М -й элемент которой показы­

вает, какой ток протекает в ft-й ветви при единичном задающем токе /-го узла. Если значенияr/х всех эле­

примем, что элементы матрицы С действительны. Ба зисный узел выберем так, чтобы он не содержал случай­ ной переменной.

Вектор задающих токов, компоненты которого явля­ ются случайными величинами, запишем, разделив н два слагаемых. В первое слагаемое выделим математи ческое ожидание, в соответствии с этим над его буквен­ ным обозначением поставим знак ~ . Второе слагаемое представим в виде произведения матрицы, образованной

ца Sc вследствие независимости задающих токов явля ется диагональной.

элементы диагональной матрицы Sc равны нулю. Такие элементы целесообразно исключить из выражени (15-8), понизив тем самым его порядок.

319

Предполагая, что мощность каждой электростанции в соответствии с требованием экономичного распределе­

единичному изменению загрузки электростанций, отме­

Вводя стандартные случайные величины, получаем:

Из выражения (15-8) или (15-12) можно определить математические ожидания и дисперсии токов ветвей. Будем исходить из выражения (15-8). Подставим выра­ жение (15-10) в зависимость (15-8):

Таким образом, расчет математического ожидания производится обычным путем. Иначе обстоит дел

320