книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре
.pdf*= ( V / x Q c)(pa /Pic)X
x(ftc -P 2e)/Plc-
|
На рис. 129 показаны |
|
|
кривые сравнительной |
|
||
эффективности |
двух- |
|
|
и трехступенчатых филь |
|
||
тров-успокоителей по от |
|
||
ношению к одноступенча |
|
||
тому. Кривые построены |
|
||
исходя из одного и того |
|
||
же |
суммарного |
объема |
|
емкостей V и одного и |
|
||
того же падения давления |
|
||
Ърв сравниваемых фильт |
|
||
рах, причем для просто |
|
||
ты объем V и Ър распре |
|
||
делены между отдельны |
|
||
ми |
ступенями. |
В этом |
|
случае, как показано в ра |
|
||
боте [13], кратности успо |
Рис129- Сравнительная эффективность одно-, |
||
коения В двух- (р «) и трех- |
|||
ступенчатом (р3) фильт- |
итрехступенчатых фильтров-успокоителей |
рах можно выразить через обобщенный критерий успокоения К
р2 = [9/16JC2 + (1 + я 2/16)2]0,5;
Р3 = 1(К2/9) (2 - К2/243) + (1 + 5Я/81)2]0,5.
По этим формулам построены на рис. 129 кривые P2/Pi и Рз/Рх для газовых фильтров-успокоителей в зависимости от критериев К и Л. Из них следует, что при обычно встречающихся неболь ших значениях этих критериев (К <15, к < 1,2) двух- и трехсту пенчатые фильтры не дают преимущества перед одноступенча тым. Но эффективность их возрастает в случае необходимости иметь высокую степень сглаживания пульсаций. В случае изме рения пульсирующего расхода жидкости сравнительная эффек тивность двух- и трехступенчатого фильтра по сравнению с одно ступенчатым будет зависеть от соотношения относительного дрос селирования Ър / Pi и относительной емкости сглаживающих объемов Vf /KQI . Вспредельном случае, когда сглаживающий эф фект от сопротивлений Ър/ будет очень мал по сравнению со сглаживающим эффектом от емкостей, кривые Р2/Зх и Рз/Рх на рис. 129 будут справедливы и для жидкостных успокоителей. Но по мере увеличения Ър/ р^ кривые будут идти все круче и в пределе, при истечении в среду с атмосферным давлением, ког да Ър = Pi -1 , достигнут кривых /Рх и Рз /Рх, изображенных штриховыми линиями.
221
11.7. ЗАВИСИМОСТЬ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТ КРИТЕРИЯ УСПОКОЕНИЯ
Покажем, что погрешность измерений AQ/Qc пульсирующего расхода с помощью сужающих устройств при любом заданном законе пульсации на входе в успокоитель целиком определяется обобщенным критерием успокоения к (или К).
Пусть q = (Q - Qc)/Qc — относительная пульсация расхода. Из уравнения (74) получим
\0,5
AQ/QC= 1 + j q2 dt/t0 -1 .
Какова бы ни была форма пульсации на входе в успокоитель, разложив ее в ряды Фурье, можно представить в виде
Q = Qc (1 + Yjai sin o f + Yjbi cos (Df).
Для одноступенчатого фильтра-успокоителя будет справедли во уравнение
2Txq + q = Yjai sin ю* |
cos |
Можно показать [13, 16], что
fЯ2 dt / ^ |
= 0,5 £ (af + bf)/[1 + (4raft)2]. |
0 |
1 |
Тогда получим |
|
AQ/QC= J l + 0,5 £ (a f +bf)/[l + (Ш к)2] -1 .
Это уравнение позволяет при любой форме пульсации, зная критерий успокоения k> определить погрешность измерения AQ/QC и, наоборот, для наперед заданной допустимой погрешности из мерения найти необходимое значение критерия к и рассчитать соответствующий фильтр-успокоитель. В качестве примера на рис. 130 показаны зависимости погрешности AQ/Qc от критерия
к(или К) при пульсации по закону выпрямленной синусоиды
ишести различных значениях коэффициента подачи S = £s/£0.
При синусоидальной форме подачи на входе из предыдущего уравнения получим
AQ/QC=Тьйа?/2[1 +(4я*?]-1.
Откуда
к = (a , / 4 ^ 1 / 2[<Д<? |
+ 1)2 - 1 ] - 1 . |
222
Рис. 130. Дополнительная погрешность при измерении расхода, пульсирующего по закону выпрямленной синусоиды в за висимости от критерия успокоения к (К) при различных значениях коэффициента
подачи S:
1 — S — 100 %; 2 — S — 83,3 %; з — S — 66,7 %; 4 — S — 59 % ; 5 — S — 33,3 % ; 6 — S — 16,7 %
Если считать AQ/Qc достаточ |
|
|
|
|
|
но малой величиной, то эта фор |
|
|
|
|
|
мула может быть приведена к |
|
|
|
|
|
виду |
|
|
|
|
|
к = аг /8 л y]Q/Qc ** 0,4а! -у/ф. |
|
|
|
|
|
где ф= 100Q/QC— погрешность |
|
|
|
|
|
Q/Q 7 выраженная в процентах. |
|
|
|
|
|
На основании этого уравнения |
|
|
|
|
|
получена табл. 4, в которой даны |
|
|
|
|
|
при различных коэффициентах |
|
|
|
|
|
пульсации аг синусоидальной |
0.2 |
оА |
0,6 |
о,8 |
|
формы минимально необходи |
1,2 1А 1,6 к |
||||
мые значения критерия k, что |
2 |
4 |
6 8 |
10 |
12 14 16 18 20 К |
бы погрешность не вышла за пре |
|
|
|
|
|
делы ф = 0,5; 1 и 2 % . |
|
|
|
|
|
Такая таблица приведена в документе ИСО [43] с примечани ем, что по ней можно находить число Но при х = 1. При других же значениях х для нахождения числа Но надо цифры из этой таблицы умножать на соответствующее значение показателя ади-
Т а б л и ц а 4
Минимально необходимые значения критерия к при синусоидальной форме и различных коэффициентах а пульсации
а |
Qmax/Qmin |
|
Допустимая погрешность <р, % |
|
|
0,5 |
1 |
2 |
|||
|
|
||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0,1 |
1,22 |
0,057 |
0,040 |
0,028 |
|
0,2 |
1,50 |
0,113 |
0,080 |
0,057 |
|
0,3 |
1,86 |
0,170 |
0,120 |
0,085 |
|
0,4 |
2,33 |
0,266 |
0,160 |
0,113 |
|
0,5 |
3 |
0,283 |
0,200 |
0,142 |
|
0,6 |
4 |
0,340 |
0,240 |
0,170 |
|
0,7 |
5,67 |
0,396 |
0,280 |
0,198 |
|
0,8 |
9 |
0,453 |
0,320 |
0,227 |
|
0,9 |
19 |
0,509 |
0,360 |
0,255 |
|
1,0 |
|
0,566 |
0,400 |
0,283 |
223
Т а б л и ц а 5
Минимально необходимые значениикритериик
при прямоугольнойформе пульсации и различных коэффициентах S подачи
S |
1 - S |
|
Допустимая погрешность <р, % |
|
|
0.5 |
1 |
2 |
|||
|
|
||||
0 |
1 |
1,44 |
1,02 |
0,72 |
|
0,2 |
0,8 |
1,15 |
0,815 |
0,575 |
|
0,4 |
0,6 |
0,865 |
0,61 |
0,43 |
|
0,6 |
0,4 |
0,575 |
0,41 |
0,29 |
|
0,8 |
0,2 |
0,29 |
0,205 |
0,145 |
|
1.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
абаты х. Необходимость в этой операции отпадает, если вместо числа Но пользоваться обобщенным критерием к.
В том же документе приведена формула для определения ми нимально необходимого значения Но/х или к при прямоугольной форме пульсаций и различных значений коэффициента подачи, с тем чтобы погрешность была в пределах ф (% )
к = Н о/х> 1,02 (1 —S) / \/ср.
Подсчитанные по этой формуле значения к приведены в табл. 5. В другом документе ИСО [44] предлагается при любой форме пульсации определять минимально необходимое значение крите
рия к = Но/х по формуле
к = Н о/х = (0,563/ fp )iQ rms/Ос),
где Qrms = 'liQ -Q c f — корень квадратный из среднего квадрата амплитуды переменной составляющей объемного расхода или скорости. Определение Q надо производить с помощью малоинер ционного преобразователя, например термоанемометра.
11.8. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ТАХОМЕТРИЧЕСКИМИ РАСХОДОМЕРАМИ И СЧЕТЧИКАМИ
Утурбинных расходомеров постоянная времени разгона Тр
внесколько раз меньше постоянной времени торможения Тт. Это приводит к более быстрому реагированию турбинки на положи тельные периоды пульсаций по сравнению с отрицательными и, следовательно, к появлению положительной погрешности. Сред няя частота вращения турбинки оказывается выше той, которая соответствует среднему расходу потока по статической характе ристике. С увеличением частоты f и амплитуды а пульсаций эта погрешность возрастает, но лишь до некоторого предела. При
224
увеличении частоты до / к1, при которой период Тк1 пульсации сравним с постоянной времени торможения Тт, турбинка пере стает практически реагировать на отрицательные периоды пуль сации, и частота ее вращения будет соответствовать амплитуд ным значениям Qmax расхода потока. При дальнейшем увеличе нии частоты пульсации / и приближении ее периода Т к постоян ной времени разгона Тр турбинка станет все слабее реагировать
ина положительные периоды пульсаций. Ее частота вращения станет понижаться. Наконец, при какой-то частоте fv2 из-за сво ей инерционности турбинка полностью перестанет реагировать на пульсации и ее частота вращения будет соответствовать сред нему расходу. Все сказанное наглядно иллюстрирует рис. 131 [24]. На нем показана пульсация расхода прямоугольной формы вок руг среднего расхода Qcp. Частота пульсации постепенно возрас тает. Ломаная линия показывает изменение частоты вращения турбинки. Учитывая малые значения не только времени Тр, но
ивремени Тт, в большинстве случаев измерения пульсирующих расходов имеем дело с частотами меньшими, чем /к1, при кото рых положительная погрешность возрастает с ростом /. Этим можно объяснить, что в работе [5] была предложена формула для определения погрешности 5Q измерения пульсирующего расхода в зависимости от коэффициента а круговой частоты со пульсации
6е = (а2 / 2) [со2?]2 /(1 + со2?!2)],
из которой следует, что 6Q возрастает с ростом со и, кроме того, с ростом а и Т1 (постоянной времени расходомера). Подсчет по этой формуле дает при Тг = 0,1 с и /< 100 Гц погрешность 8Q < 4 % при а - 40 % .
При испытании расходомера с тангенциальной турбинкой, рас считанного на расходы воздуха от 15 до 180 л/мин при пульса ции 0,8 Гц, погрешность оказалась равной 5 % [гл. 4: 6].
У турбинных счетчиков воды в отличие от расходомеров тур бинка связана с редуктором и счетным механизмом. Поэтому их постоянные времени во много раз больше и они практически долж ны очень мало реагировать на пульсации расхода, что и было по казано в опытах с тремя турбинными водосчетчиками, имевши ми калибры 150 и 200 мм [30].
Рис. 131. Зависимость частоты вращения со турбинки от частоты f пульсации
(Qcp = const)
153117 |
225 |
Такое же заключение можно сделать и в отношении камерных счетчиков. При испытании [19] четырехпоршневого мазутомера МПС калибром 25 мм на расходах, пульсировавших с частотой 0,07; 0,1; 0,2 и 0,4 Гц при диапазонах пульсации 0-625; 0-800; 0-400 и 0-240 кг/ч соответственно, а также мазутомера МПС калибром 32 мм на расходах, пульсировавших с частотой 0,07 и 0,2 Гц при диапазонах пульсации 0-1000 и 0-500 кг/ч, по грешность измерения по сравнению с измерениями постоянного расхода оказалась не только не выше, но даже в большинстве случаев ниже. Это, вероятно, связано с характером изменения перепада давления на приборе при пульсирующем расходе. С уменьшением расхода перепад не только резко уменьшается, но и меняет знак, что вызывает обратное течение через зазоры, которые и компенсируют обычно утечки в положительные пери оды пульсаций.
11.9. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ РАСХОДОМЕРАМИ ОБТЕКАНИЯ
Для измерения пульсирующего расхода жидкости с успе хом был применен [42] расходомер с поворотной лопастью в ви де диска, укрепленного на торсионном подвесе, сообщающем небольшое перемещение (в пределах 0,1 мм) магнитному уз лу, в результате чего изменяется сопротивление намотанных на него катушек. Возможно применение также и тензопреобразователей для образования выходного измерительного сиг нала.
В случае применения ротаметров для измерения пульси рующих расходов надо учитывать несимметричность условий движения поплавка вверх и вниз. При пульсации расхода поплавок перемещается быстрее вверх, чем вниз. Следова тельно, их постоянная времени при увеличении расхода долж на быть меньше, чем при его снижении. В этом отношении ротаметры аналогичны турбинным расходомерам. Поэтому при измерении пульсирующих расходов у них, как правило, возникает положительная погрешность [38], которая иногда может достигнуть очень большого значения (100 % и выше). Эксперименты показывают, что погрешность уменьшается с улучшением обтекаемости формы поплавка, с уменьшением конусности трубки и массы поплавка и с увеличением плот ности и вязкости измеряемого вещества.
Рассчитать ожидаемую погрешность при измерении пуль сирующих расходов ротаметрами можно на основе уравнений движения поплавка, полученных в работах [20, 21]. Резуль таты расчетов хорошо подтверждаются проведенными опы тами.
226
11.10ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ВИХРЕВЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ
Вихревые расходомеры могут иметь большую погрешность при измерении пульсирующих расходов, если частота срыва вихрей fB синхронизируется с частотой fn пульсации потока. В работе [46] сообщается, что при сравнительно небольшой относительной пульсации скорости потока (umax - vc)/vc от 0,089 до 0,117 по грешность вихревого расходомера достигала ±40 % при fe = / п/2 . Погрешность расходомера с диафрагмой при подобной пульсации скорости составляет лишь 1 % . В работе [46] указывается, что для вихревых расходомеров допустимы лишь пульсации расхода, частота которых не превышает 25 % от наименьшей частоты срыва вихрей с обтекаемого тела.
11.11. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ТЕПЛОВЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ
Переходные процессы в тепловых расходомерах во многом за висят от значения коэффициента теплопередачи а от нагреваемо го элемента к потоку и от последнего к термопреобразователю. Этот коэффициент пропорционален ип или Q” , где v и QQ — ско рость и объемный расход потока соответственно. Показатель сте пени определяется зависимостью критерия Нуссельта от крите рия Рейнольдса. Для турбулентных потоков п = 0,8, при Re< 5 •104 показатель п начинает уменьшаться, снижаясь до 0,4-0,5 и ни же при ламинарном режиме. В результате этой нелинейности при измерении пульсирующих потоков преобразователь расхо да медленнее реагирует на положительную амплитуду колеба ний, чем на отрицательную. Как следствие, имеем отрицатель ную погрешность измерения среднего значения пульсирующего расхода.
Для калориметрических и термоконвективных расходомеров вследствие тепловой инерции нагревателя и термопреобразовате лей их температуры при пульсирующем расходе могут считаться постоянными. Тогда относительная погрешность (% ) измерения среднего значения пульсирующего потока калориметрическим расходомером можно, как показано в работах [26, 010], выразить формулой
|
*о |
' |
AQ/Qc = |
2п-1 dt J vdt |
- 1 100, |
|
0 |
|
где f0 — период пульсации. |
|
|
227
Откуда при пульсации по гармоническому закону получим
|
to |
2 / |
<0 |
AQ/Qc = |
J (1 + asin Ш)п dt |
7 |
тп J (1 + asin со*)2" -1 dt0 - 1 |
_0 |
0 |
||
|
|
/ |
|
Здесь а — коэффициент пульсации скорости или объемного рас хода. Если по этой формуле построить кривые зависимости 6QM от п для а = 0,3; 0,4 и 0,5, то видно, что при турбулентном режи ме (т « 0,8) погрешность 8QMвесьма незначительна.
У расходомеров пограничного слоя вследствие нелинейности между а и v при пульсирующем расходе увеличится количество теплоты, проходящее через пограничный слой, и повысится раз ность температур с обеих сторон слоя, что при п < 1 вызовет отри цательную погрешность, определяемую уравнением
|
(to |
|
A Q /Q c = (1 /G c ) J Qdt/t0 |
где |
*0 |
|
|
|
Qc = jQ d t/ t0. |
|
0 |
Л1/п
-Q c
Такой же вывод можно сделать для термоанемометров.
11.12.ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ПАРЦИАЛЬНЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ
Амплитуда пульсаций в обводной трубке меньше, а их фаза немного сдвинута по сравнению с амплитудой и фазой пульсаций в основном трубопроводе. Точность же измерения среднего расхо да пульсирующих потоков в парциальных расходомерах зависит, как показано в работе [47], не только от числа Струхаля Sh и коэффициента пульсации расхода а, но и от соотношения инер ционных характеристик и соотношения сопротивлений обводной трубки и соответствующего участка основного трубопровода. В зависимости от этих соотношений погрешность измерения мо жет быть как положительной, так и отрицательной, возрастаю щей с увеличением Sh и а. При оптимальных же соотношениях инерционных характеристик и сопротивлений погрешность из мерения среднего расхода будет весьма незначительной. Также незначительной эта погрешность будет при небольших значениях коэффициента пульсации а.
Г л а в а 12
ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА МНОГОФАЗНЫХ И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ВЕЩЕСТВ
12.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Двухфазные вещества могут быть трех типов: смесь жидкости
и твердой фазы, смесь газа и твердой фазы и смесь жидкости
сгазом или паром. К первым из них относятся различные гидро смеси или пульпы. Они встречаются часто. Гидротранспорт пере мещает по трубам каменный уголь и торф, мелкоизмельченную руду и горные породы, каолин и целлюлозу, калийные и кальци нированные соли, строительные растворы и бетонные смеси, дре
весную и бумажную массу, различные шламы, песок, грунт
имногие другие материалы. Смесь газа с твердой фазой имеет место при движении по трубам пылеугольного топлива и при пнев мотранспорте муки, цемента и других подобных веществ. Газона сыщенная нефть и влажный пар — примеры двухфазной смеси третьего типа.
Измерение расхода двухфазных веществ имеет свои особенно сти и трудности, связанные с негомогенностыо состава смеси, различием скоростей отдельных фаз, а также их концентрацией
иструктурой.
Из-за негомогенности структуры концентрация отдельных фаз нередко меняется по длине трубы и поэтому измерение мгновен ного расхода имеет небольшое практическое значение. В этом случае лишь среднее значение расхода за некоторый интервал времени может правильно характеризовать двухфазный поток. Минимальный интервал осреднения зависит от структуры пото ка и для газожидкостных веществ может достигать в некоторых случаях 90-100 с. Далее средняя скорость тяжелой фазы, как правило, меньше скорости легкой фазы. Это серьезно усложняет определение как среднего расхода смеси, так и расхода его от дельных фаз и приводит к необходимости различать истинную и расходную концентрацию фаз, а также истинную, и расходную плотность смеси.
Истинная концентрация или доля одного из компонентов сме си, например тяжелого, — отношение объема VTили массы М т = = FTpT этого компонента к общему объему Vc = VT4- Vn или общей массе М с = VTpT + Клрл смеси соответственно в отрезке трубы, дли на которой L должна быть достаточна, чтобы обеспечить правиль ное соотношение среднего содержания той и другой фазы. Здесь Ул — объем легкого компонента смеси, а рл и рт — плотности легкого и тяжелого компонентов. Связь между концентрациями обоих компонентов определяется уравнениями
229
Фо = 1 - лс; |
Фм = 1 - л „. |
где Ф0 и фм — соответственно объемная и массовая концентрации легкого компонента; TIO и г)м — то же тяжелого компонента.
Зависимости для расходных объемной 50 и массовой 6Мкон центраций тяжелого и соответственно объемной PQ= 1 - 60 и мас совой Рм = 1 - 6Мконцентраций легкого компонента смеси будут иметь вид
|
бо |
Я г. сУЯс. о* |
5М <7Т м/<7С. м> |
|
|
Ро —Ял . о/9с. О* |
Рм ”” ?Л. м/^С. м* |
||
где q T с, ?л. 0, |
0, |
м, |
м, |
м — объемные и массовые расхо |
ды тяжелого, |
легкого компонентов и смеси соответственно. |
Связь между истинными и расходными концентрациями опре деляется формулами
8O= V A 5 |
|
Ро = |
Рм = Ф Л А с’ |
где ит, ул и у с — средние скорости тяжелого, легкого компонен тов и смеси соответственно.
Так как обычно ил > ис> ит, то расходные концентрации 6С и 6М тяжелого компонента меньше истинных г\0 и Г)м, а легкого ком
понента, наоборот, больше истинных, т. е. Р0> Ф0 и Рм > Фм* Так> в газожидкостных потоках при значительных скоростях ис смеси
скорость газа ил = (1,2-5-1,25) ис. Соответственно ф0 = (0,8-5-0,83) PQ. При малых скоростях разница между ф0 и Р0 еще больше.
Иногда концентрация тяжелого компонента задается по отно шению не ко всей смеси, а только к легкому компоненту. В этом случае будет обозначать г { м — массовую истинную, r\ Q — объем ную истинную, 6'м — массовую расходную и 6'0 — объемную рас ходную концентрацию тяжелой фазы.
Истинную плотность рс смеси можно определять по уравне нию
Рс= Рт -Ф о (Рт - Р Л)>
а расходную рс — по уравнению
Рс. р Рт Ро^Т Рл^*
Вычитая последнее уравнение из предыдущего, получим рс -
- Рс. р = (Р0“ Ф0)/(РТ ” Рл)» откУДа следует, что расходная плот ность рс р меньше истинной рс, так как Р0 > фс.
Структура двухфазного потока зависит от многих обстоятельств: скорости потока, диаметра трубопровода, его расположения в про странстве и процентного содержания той или другой фазы. Это особенно резко выражено для смесей жидкости с газом или паром.
230