-Температуры и при повышенных темпе ратурах у кровли и подошвы пласта в выжженной зоне и в зоне конденсации). С учетом коэффициентов вытеснения и охвата вытеснением формула для опреде ления коэффициента нефтеотдачи имеет вид
Лн = Щг [а ПЫ'Г. ra/ir "Т аЬЫТ. гг / (1 --
a/ir)] “Р |
ПН[а ныт. ПН0С/1К+ |
|
"Ь а пыт• гг / (1 — а/ж)] + |
|
~\~ |
н /авыт. ггн /а/1 ггн /* |
(XVII .36) |
где |
а/г, |
а/пи, а |
— соответственно |
коэффициенты охвата |
элемента |
залежи |
или |
залежи в целом^ по площади зоной |
горения, |
пароводяной зоной Иначальной |
пластовой |
температурой к концу |
разра- |
Рис ХУПЛв изменение температуры пласта во времени при самовоспламеиении
ботки; о&выт.г* а ныт.гг/> а выт. ггн/ — соответственно коэффициенты вытеснения нефти из пласта в выжженной зоне
(определяется по экспериментальным данным), газами горения в зоне повышен ной температуры и в зоне начальной пластовой температуры; a/ir, апКу а/хгг — соответственно коэффициенты охвата пласта по толщине горением, пароводяным валом и газами горения.
Коэффициенты охвата пласта по площади горением, пароводяной зоной и относительные размеры зоны начальной пластовой температуры (по отношению к начальной площади нефтеносности пласта) определяют на конечный момент разработки элемента или залежи по результатам расчетов размеров этих зон по формулам (XVII.24)—(XVII.26).
Коэффициент вытеснения в выжженной зоне вычисляют с учетом исключения из запасов нефти, затраченной на образование топлива (коксообразного остатка) в породе. Коэффициенты вытеснения нефти газообразными продуктами горения при низких и повышенных температурах определяют экспериментально или для аналогичных условий заимствуют из работ [I, 2].
Коэффициенты охвата пласта по толщине горением и высокотемпературным пароводяным валом принимают по результатам опытно-промышленных работ:
сх/гг = 0,6—0,7; |
а/1Г= 0,3—0,5. |
пятиточечный элемент пласта (см. |
П р и м е р |
р а с ч е т а . Имеем |
рис. XVI 1.4), в центре которого размещается нагнетательная скважина. Расстоя |
ние между добывающими скважинами |
в элементе — 300 м. |
На рис. XVI 1.7 приведены результаты расчетов времени самовоспламенения пласта по формуле (XVII. 10). Учитывая сравнительно высокую продолжитель ность создания фронта горения (около двух месяцев), целесообразно использовать электронагреватель для прогрева призабойной зоны.
Исходные данные для расчетов по эксплуатации пятиточечного элемента пласта
Эффективная толщина h, м |
17 |
Коэффициент пористости т |
0,14 |
Проницаемость k, мкм2 . . . |
0,20 |
Начальная |
нефтенасыщенность sH |
0,80 |
Начальная |
водонасыщенность пласта scn |
0,20 |
Удельная объемная теплоемкость пласта спл» |
2294 |
кДж/м3 К .................................................... |
Удельная |
теплоемкость воздуха сПо з ......................... |
1,507 |
Коэффициент теплопроводности пласта Хпл, Вт/м-К |
2,105 |
Удельное содержание топлива в породе с/ост, кг/м3 |
20 |
Удельное содержание сгорающего топлива прй влаж |
13,4 |
ном горении <7'т, кг/м3 |
|
|
Водовоздушное отношение при влажном горении |
р, |
2 |
|
л/м3 . . . |
................. |
|
|
|
Удельный расход воздуха при горении ^Воз» м3/м3 |
230 |
|
Удельный расход воздуха при влажном горении qB03, |
153 |
|
м3/м3 ........................................................... |
|
|
|
|
|
Коэффициент температуропроводности пласта а, |
|
0,0795 |
м2/сут ............................... |
|
кДж/кг . |
|
|
Энергия активации £, |
|
|
81,2 |
Постоянная Аррениуса А0------—------ |
|
7,36-104 |
|
|
кг(кгс/см2),,с |
|
|
|
Показатель, учитывающий влияние давления на ско |
0,9 |
|
рость реакции, |
п ........................ |
|
|
|
|
Коэффициент пропорциональности К |
|
|
3,9 |
|
Пластовое давление /?пл, МПа . . |
|
|
7,0 |
|
Начальная пластовая температура tUJ1н, °С |
|
22 |
|
Соотношение водорода и углерода в топливе п' |
|
0,75 |
Плотность дегазированной нефти рндег, кг/м3 |
|
913 |
|
Объемный коэффициент b . |
|
|
1,02 |
Вязкость пластовой нефти рн, мПа-с . . . |
|
60 |
|
Вязкость нефти при насыщении ее газами горения juJ, |
30 |
|
мПа-с . |
. . . |
. . |
................. |
|
|
Коэффициент охвата пласта горением по толщине |
0,65 |
|
а /г г .......................................................... |
|
|
|
|
|
Коэффициент охвата пласта конденсацией сцк |
|
0,4 |
|
Теплоемкость газов горения Сгг кДж/м3 . . . . |
|
0,083 |
Приведенный радиус нагнетательной скважины гспри, |
4,5.10"° |
м ........................ |
|
.................................. |
|
Приведенный радиус добывающей скважины гСПрд, |
4,0-10"2 |
м |
|
|
. |
. |
Расход воздуха |
при создании фронта горения QrB03, |
12 000 |
м3/сут . . . |
|
............................... |
|
Расход воздуха при осуществлении процесса QB0J, |
30 000 |
м3/сут |
|
|
|
|
Расчет прогрева призабойной зоны пласта (радиусами 0,2; 0,5; |
0,8; 1,0 м, |
при интервалах времени от начала прогрева 2; 4; 6; 8; |
10 и 12 сут) |
при нагне |
тании горячего воздуха, получаемого в результате обдува включенного в электро сеть нагревателя, проведен по формуле (XVII. 11).
Исходя из сохранности оборудования забоя нагнетательной скважины, опти мальной температурой закачиваемого в пласт горячего воздуха принято считать 500 °С. Эту температуру поддерживают путем регулирования воздуха, нагнетае мого в скважину и обдувающего забойный электронагреватель. Необходимый расход воздуха подбирают экспериментально после ее стабилизации на уровне
около 500 °С. |
При расчете условно принято, что указанной температуре |
нагнетаемого в |
пласт горячего воздуха соответствует расход |
его в скважину |
10 тыс. м3/сут. |
величины в формуле (XVII.И) составили: v = |
0,000388; 0 = |
Расчетные |
= 0,317-10-б.т; г; = 0,0118; 0,0294; 0,0471 и 0,0588. |
|
При /тн = |
500 °С и /Пл — 22 °С результаты расчетов по распределению тем |
пературы по радиусу пласта во времени приведены на рис. XVI 1.8.
Из данных рисунка следует, что через 4 сут температура достигает темпе ратуры воспламенения топлива (350 °С) на расстоянии 0,5 м от нагнетательной скважины, а через 10 сут— на расстоянии 0,8 м от нее. Таким образом, необ ходимое время прогрева призабойной зоны пласта с помощью забойного электро нагревателя для создания фронта горения составляет 4—10 сут.
|
Практически момент создания внут- |
|
|
|
|
|
|
|
рипластового |
фронта горения определяют |
|
|
|
|
|
|
|
по данным анализа |
добываемого газа из |
|
|
|
|
|
|
|
соседних с нагнетательной скважин на |
|
|
|
|
|
|
|
содержание 02, С02 и СО. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиусы фронтов горения и конден |
|
|
|
|
|
|
|
сации |
при сухом (до момента перемеще |
|
|
|
|
|
|
|
ния фронта горения на 10 м |
от нагнета |
|
|
|
|
|
|
|
тельной |
скважины) |
и |
при |
влажном го |
|
|
|
|
|
|
|
рении |
(при |
Р = 2 л/м3) |
определяли |
по |
|
|
|
|
|
|
|
формулам |
(XVII.24)—(XVII.26) |
на |
|
|
|
|
|
|
|
ЭВМ «Мир-2». |
|
|
|
дебита нефти по |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты |
изменения |
|
|
|
|
|
|
|
|
скважинам |
|
элемента |
|
во |
времени |
|
|
|
|
|
|
|
(рис. XVI1.9) |
выполнены |
по |
следующей |
|
|
|
|
|
|
|
формуле, |
полученной для заданных усло |
|
|
|
|
|
|
|
вий |
из |
формулы |
(XVI 1.32): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25,2 — 0,135 lg/гф,- (т) |
|
Рис. XVI1.8. Распределение по радиусу |
|
Qh (Т) = |
0.654 — 0,138 lgn„ (т) ’ |
|
призабойной зоны пласта во времени |
|
|
при закачке воздуха, обдувающего за |
где Яфг и гк - |
в см; |
Q„ — в т/сут. |
|
бойный электронагреватель, с темпера |
|
турой 500 °С при расходе 10 тыс. м3/сут. |
|
Коэффициент нефтеотдачи пласта при |
1 —начальная пластовая температура; |
а/ггг = |
ОД; |
ОСццт. гг/ = |
ОД; |
а внт. ггн/ = |
2 —предполагаемая температура вос |
= 0,35; а вмт. пн = 0,9 и затратах нефти в |
пламенения топлива в породе; кривые |
распределения температуры по радиусу |
выгоревшей зоне на топливо, |
равных |
0,1 |
пласта |
через |
следующие интервалы |
от |
начального |
ее содержания, составляет |
времени |
и |
сутках |
(от |
начала |
работ): |
Ли = 0.46. |
|
|
|
|
|
|
|
3 —2; |
4 - |
4; |
5 —6; |
6 —8; |
7 —10; |
|
|
|
|
|
|
|
3 —12 |
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично изложенному рассчиты- |
|
|
|
|
|
|
|
вают |
технологические |
|
показатели |
раз |
|
других |
вариантов. |
Опти |
работки объекта с внутрипластовым |
горением для |
мальный вариант разработки выбирают после определения технико-эконо мических показателей и сопоставления их значений по рассматриваемым вариантам. Оптимальный вариант соответствует минимуму приведенных затрат.
Рис. XVI1.9. Расчетные технологические показатели разработки элемента девятиточеч ной схемы при внутрипластовом горении:
/ —дебит нефти; 2 —радиус фронта конденсации; 3 —радиус фронта горения; 4 — время воспламенения топлива
§ 5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Исследование механизма процесса внутрипластового горения
При проектировании внутрипластового горения используют в основном модели, которые учитывают отдельные стороны процесса. Некоторые из них удобны для расчетов технологических показателей большого числа вариантов, но ограничены в возможностях. Вследствие сложности происходящих в пласте явлений и их взаимосвязанности при исследовании механизма и расчете пара метров процесса используют более сложные математические модели, позволяю щие учитывать практически все происходящие в пласте явления.
Рассмотрим математическую модель, позволяющую рассчитывать процессы сухого, влажного и сверхвлажного внутрипластового горения, закачки в пласт горячей воды и пара, а также процесса инициирования горения путем самовос пламенения и с помощью предварительного прогревания пласта. В ней учтены трехфазная фильтрация в пласте нефти, воды и газа, химическая кинетика окис ления нефтяного топлива, фазовые переходы на границе вода—пар, теплопровод ный и конвективный переносы тепла в продуктивном пласте, теплообмен с окру жающими пласт породами.
По геометрии течения фильтрующихся фаз рассмотрены две разновидности модели: одномерная линейная и плоскорадиальная. Основные допущения следу ющие: 1) пласт и окружающие его породы однородны, но различаются по тепло физическим свойствам; 2) тепло распространяется в окружающие пласт породы путем теплопроводности только в вертикальном направлении, его перетоками в горизонтальном (радиальном) направлении пренебрегается; 3) скорость фазо вых превращений равна бесконечности; 4) нефтяное топливо образовано по всему пласту до начала процесса; концентрация его определяется эксперимен тально.
Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я . Уравнения непрерывности для потоков воды, газа, нефти, кислорода, водяного пара и уравнение баланса энергии в пласте имеют вид
|
-* |
д |
|
(XVII.37) |
div (рвыв) + |
-щ- (msupo) = —Ф, |
|
-* |
Я |
|
(XVII.38) |
div (pHttH) + -ft (msHpH) = —5, |
|
-> |
я |
|
(XVII.39) |
div (pr«r) + |
(msrpr) = 5 + Ф, |
|
-> |
д |
|
(XVII.40) |
div (рг^г/к) + -щ- («Sppr/к) = —Rо>5, |
|
-> |
Я |
(msrprf,m) = Ф + RsS> |
(XVII.41) |
div (prUr/вм) + -ft |
-qj: |
— т ) РпСцТ 4- msnpuCuT 4- ЖириРиТ + |
|
+ nzsppp [Cr -j- /он (Си — Сг] ТI = div (A, grad Т) |
|
— div {риМвСв7 [- рцЧцСцТ + ррИт [Сг \- /ни (Си |
Сг)] Т) 4- |
+ (GTWnRs) S — Г„Ф — со. |
(XVI1.42) |
Ф — скорость фазовых переходов вода—пар; S — скорость реакции остаточного |
топлива |
с кислородом; |
/ — относительное содержание |
(массовое) компонента |
в газе; |
— удельная |
потребность в кислороде; Rs — количество пара, обра- |
m
зующегося при сгорании единицы массы топлива; |
— теплота парообразова |
ния; (о — скорость теплопотерь на единицу мощности пласта; |
GT — теплота |
сго |
рания остаточного топлива; здесь и далее индексы «г», «н», «в», «вп», |
«вз», «к», «п», |
«т» обозначают соответственно газ, нефть, вода, |
водяной |
пар, |
воздух, |
ки |
слород, породу и нефтяное топливо. |
|
|
|
|
Приведем уравнение для расчета концентрации топлива |
|
|
(msTpT) = - S , |
|
|
|
|
(XVI 1.43) |
где sT — объемная |
концентрация топлива. |
|
|
|
|
Замыкается |
система |
уравнением |
|
|
|
|
Sb + Sh + Sb= 1. |
|
|
|
|
(XVI 1.44) |
В граничащих с пластом породах процесс распространения тепла |
описывается |
уравнением |
теплопроводности: |
|
|
|
|
dT |
_ |
п дЧ |
’ |
|
|
|
|
|
/YWTT |
irv |
dt |
|
й ду2 |
|
|
|
|
|
(XVI 1.45) |
где у — координата |
по |
вертикали. |
|
|
|
|
При расчете плотности газовой фазы считается, что газы, входящие в ее |
состав, |
совершенные. |
Тогда |
|
|
|
|
0 |
|
МгР |
_ |
|
|
|
|
(XVI 1.46) |
Рг “ |
R(T + 273) ’ |
|
|
|
|
|
Молекулярная |
масса |
|
|
|
|
|
шш________ МПпМВз______ |
|
|
(XVII.47) |
г |
|
/впА4Вз -f" (I —/вп) А4Вп |
|
|
|
|
|
|
|
При выводе (XVI 1.47) принимается, что газовая фаза состоит из двух компонен тов: водяного пара и неконденсирующегося газа. Объемные потоки нефти, воды и газа рассчитываются согласно закону Дарси:
Ui - |
grad р. |
(XVI1.48) |
|
Iх/ |
|
Здесь р./ — коэффициент вязкости /-й фазы; /г/ — фазовая проницаемость /-й фазы; ki = kFi. Относительные фазовые проницаемости F/ аппроксимируются следующим образом:
|
(1 — Sr — S»)3 (1 — Sr — Sn — 2sBr.) |
, (sh > shc) |
|
|
|
|
(I — s„c)4 |
|
/ |
1— Sp — SB \ 4 |
|
(sn C Sup) |
\ |
1--Sbc |
/ |
|
|
|
( |
r |
; r |
|
) |
|
|
|
|
0 |
|
(Sb sbo) |
|
Sp (2 |
sr |
|
2sdc) |
(SH> Sue) |
|
|
(1 — sBC)4 |
|
Ft |
|
|
|
sr |
|
^sb) |
|
|
Sr (2 |
|
(su C Snc) |
|
|
( T |
^ |
|
|
|
|
: |
|
где sBc — связанная |
водонасыщенность. |
|
Коэффициенты вязкости нефти и воды представлены как функции темпера
туры: (х„ = (fli+biT)"1, Цв = а2 + Ь2Т, где аъ аъ Ьи Ь2 — константы.
При расчете коэффициента вязкости газовой фазы учитывается сложный компонентный состав газовой фазы [6]:
N__
ЕYnfnVMn
п—1
^Г= — ---------— .
s YnVMn п= 1
где соответственно Yл, \хп, Мп — молярная доля, коэффициент вязкости, мо лекулярная масса п-го компонента в газе; N — число компонентов в газе.
Скорость теплопотерь с учетом теплопотерь в кровлю и подошву 2А-о / дТ \
о*
Скорость реакции нефтяного топлива с кислородом описывается следующей зависимостью:
|
|
|
|
|
|
^ = |
(рОг)п (mSTpT) ехР [ — |
_г 273) |
* |
Скорость фазовых переходов определяется из уравнения (XVI 1.41) |
Ф = div (ргиг /вп) + |
-щ- (msrpr/вп) — RsS- |
|
Р а с ч е т |
с о д е |
р ж а н и я |
в о д я н о г о |
п ар а . Относительное |
содержание в газе пара находится по формуле, которая выводится на основе за конов Рауля и Дальтона:
^вп |
Р*(Т) |
(XVI 1.49) |
/ вп — Мг |
р |
где р* (Т) —давление насыщенных паров воды; |
функция температуры. |
Однако формулу (XVI 1.49) используют для |
расчетов только тогда, когда |
скорость фазовых переходов будет меньше скорости доставки воды в данную точку пласта. В этом случае имеется избыток воды, и температура в точке всегда меньше температуры испарения воды при данном давлении.
Если пластовая температура больше температуры испарения (скорость фа зовых переходов соизмерима со скоростью доставки воды), возможен дефицит воды, и формула (XVI 1.49) для расчета содержания пара становится неприме нимой. Процесс фазовых переходов в этом случае контролируется условиями дос тавки вданную точку пласта воды и конвективным переносом пара.При этом содер жание парав газеопределяютс помощьюдифференциального уравнения (XVII.41), где скорость фазовых переходов определяется из уравнения непрерывности по
тока воды |
(XVI 1.37): |
д |
|
|
|
|
„Ф = — div (sBaD) — -gp (msnрн)- |
|
Н а ч а л ь н ы е |
и г р а н и ч н ы е |
у с л о в и я . Расчет процесса |
теплового |
воздействия на пласт рассматривается здесь как краевая задача, ко |
торая должна иметь начальные и граничные условия.
Начальные условия, характеризующие состояние пласта в момент начала
внедрения |
метода: |
/ = 0; |
Т = |
T0(l); р = p„(g); |
% = %о (£); |
sB= sBo (£); |
/пи = |
/впо (£); /к = /ко (£); |
sT = sT0 (£), |
(XVII.50) |
где | - |
пространственная координата; Та (|), р„ (|), |
sIl0 (?), s00 (£), fИПо (i), |
/ко (ъ)> |
sto (s) — соответственно распределения |
по пласту температуры, |
давления, нефте- и водонасыщенностей, содержания пара, кислорода и топлива. Если рассматривается невозмущенный пласт, то приведенные распределения могут быть представлены константами.
Граничные условия можно задать различным образом, что прежде всего зависит от конкретной задачи исследователя. Ниже приведены граничные усло вия, которые рекомендуются для расчета процесса внутрипластового горения:
1 = |
|
0 (| = |
гс): |
|
|
|
|
|
4' т |
|
|
(с ч—сг)]-^-| |
др__ |
|
|
|
|
" |
= |
|
(^вСв 4" игСг) Тинж» |
|
|
|
|
|
(XVII.51) |
л |
|
|
др |
|
|
|
|
(XVI 1.52) |
Рв |
|
----——^п» |
|
|
|
|^в |
|
|
|
|
|
|
|
Ьн |
др_ _ |
0 |
|
|
(XVI 1.53) |
РнТ ^ |
а | |
" |
0> |
|
|
|
|
|
|
kr |
др |
= —UГ |
|
|
(XVII.54) |
' 1 Иг |
П |
|
|
|
|
(XVI 1.55) |
/к = |
/W |
/вп = /впо» |
|
|
5 = М£ = |
|
Т = ТНПЛ’ |
Р = Рнпл* |
|
(XVI 1.56) |
г/-> оо, Т = |
Т0, |
|
|
(XVI 1.57) |
где гс — радиус скважины; UB, |
Ur — плотности |
потоков закачиваемых воды |
и газа соответственно; ТинЖ — температура закачиваемой водовоздушной смеси; L — расстояние между нагнетательной и эксплуатационной скважинами; RK— расстояние до контура питания (плоскорадиальная модель); Типл, р1ШЛ— соот ветственно температура и давление на добывающей скважине (контуре питания); Т0 — температура окружающих пласт пород.
В ы ч и с л и т е л ь н ы й |
п р о ц е с с . Принимая т, |
рв, рн константами, |
уравнения (XVII.37) и (XVII.38) запишем в виде |
|
div ыв + m |
|
—Ф/Рв, |
|
|
(XVII.58) |
div «н + m -^г-= —S/Рн- |
|
|
(XVI 1.59) |
|
at |
|
|
|
|
Складывая уравнения (XVI1.58), (XVI1.59) и учитывая (XVI1.44), получим |
d!v(£ + « |
S |
- » * ^ - - £ - £ . |
(XVII.60) |
Умножая уравнение (XVII.60) на рв, складывая с (XVII.39) и учитывая |
(XVI1.48), будем иметь |
|
|
|
div [ ( pB^ |
+ |
pBli7 + Prl 7 ) |
gradp] = |
|
= m-^-[sr (pr - p D) ] - s |
( l - ^ |
) . |
(XVII.61) |
Полученное уравнение нелинейно относительно р. |
например (XVI 1.39), |
Заменив одно |
из уравнений (XVI 1.37)—(XVI 1.39), |
уравнением (XVII.61), получим систему нелинейных дифференциальных урав нений относительно неизвестных /?, sB, sn, sr, /к, /во» Л sT. Система решается численным методом конечных разностей. Для этого система дифференциальных уравнений аппроксимируется системой конечно-разностных уравнений с ис
пользованием неявной схемы, имеющей порядок аппроксимации не ниже первого на равномерной пространственной сетке. Дивергентные разностные схемы для уравнений (XVII.37), (XVII.38), (XVII.61), (XVII.40)—(XVII.44) соответственно' имеют вид
|
1 - « j - ' - p t / 'i ! ) |
+ |
i |
W + , - |
s;() |
, |
|
|
|
|
(XVII.62) |
-ц- « |
т |
- к |
| - . ) + |
i r |
(4Т 1- |
sh /)= |
- |
s ;:+I/f>H. |
|
(XVI 1.63) |
|
|
|
п4+1 :_/гт»л*"Н |
kc+ l |
|
k‘+' |
|
|
ki+\ |
|
|
|
|
|
At* |
B u 't 1 |
|
П/ |
+ p'-H |
|
1L |
|
|
|
|
|
u'+ ! |
+ Pr' |
|
u‘-H |
|
|
|
|
|
|
|
r BJ |
|
|
|
|
|
|
ГГ] |
|
|
|
|
|
»/+• |
n*+ l |
[ |
ht-H |
. |
b |
|
|
|
|
b'+ l |
|
|
- |
ft pi - 1 |
pi |
|
RB/ - 1 |
RUi-1 |
|
pH 1, |
ГЫ |
f |
p |
|
л-,: |
1Pa -■til |
+ PB— — |
|
|
|
|
Ai2 |
|
H-B/ - 1 |
|
u'-h1 . |
|
l r ' - ' |
K 7ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
r'H /—1 |
|
+ |
- S - [ s‘r f (Р г|, - Р в ) - 4 /( Р г / - Р в ) ] |
= s;.+1 ( i — { £ ), |
(XVI1.64) |
j l K |
|
W |
- P p ^ V ^ i . /к-У-,) + |
|
|
|
|
|
+ |
|
W |
W |
- |
rf/4 /к/) = - |
V |
/ +l, |
|
|
|
(XVI1.65) |
д|- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
- J r |
|
|
- p i A , L /) = |
*;:+l |
+ |
v |
; :+1, |
|
(xvi i.66) |
j _ |
(6l+ lr+ I _ |
^ |
_ |
x ( ^ + ! - r > + ‘) |
_ |
Ц г ; + '- г ; ± j) |
Д/ |
V0/ |
|
‘ i |
V j) - |
a |
|
Д|2 |
|
|
P |
|
Д£2 |
|
“ |
-Ц- (a W '+ 'r^ 1- |
pif(± !r‘+!) + (GT - IF,*,) S}+‘ - |
Г вФ;:+‘ - ®}+\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(XVI1.67) |
w6/+l = 0 — «) Pncn + «ТвРв|1св + ЯФнР£|'Сн + |
|
|
|
+ |
mY^ |
+ |
l [Cr + /‘+ ‘ (CB- C r)]) |
|
|
|
|
|
|
|
^ / + ‘ = |
Pb^ b |‘Cb + p A |
f C* + PrVU‘f ' |
[Cr + fit, (C. ~ Cr)]; |
- S - P t( 4 |1- 4 |
/ ) = |
- 5/+1, |
|
|
|
|
|
|
|
(XVI 1.68) |
4 |
| ‘ + |
4 | ‘ f 4 |
| 1= |
I; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x v ii.69) |
здесь |
At, A£ — соответственно шаги |
по |
переменным |
/ и £; t и |
/ — индексы |
по временной и пространственной переменным. |
|
|
|
|
|
Потоки /-й фазы в узлах / и / — 1 |
соответственно аппроксимируются в виде |
(„+, ‘ « -I
иЧ - \ -----Ш „Ж и-//—
„'+• — D^1 |
|
Р1 |
Р/+1 |
|
|
ДЕ |
|
p j± ! - p /+l |
(XVI 1.70) |
|
At------ ' |
|
А? |
|
Коэффициенты а и Р для линейной и плоскорадиальной моделей соответ ственно равны:
а = 1, р — 1;
а = 2 [ т г + (/ + 1] 2 ^ - + 2/4-1
Р = |
|
Ь 2 /+ 1 |
/' = |
0, |
1, 2. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (XVII.45) в конечных разностях имеет вид |
|
|
T‘j t ' - |
T)k _ |
|
T)+l+l |
- |
2T)+l 4- rj+ ‘_, |
(XVII.71) |
Д/ |
|
|
“ |
|
|
|
At/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где /г — индекс по переменной |
у\ |
/г = |
0, 1, 2, |
|
|
Скорость |
теплопотерь |
|
|
|
|
|
|
|
|
rpi+X |
'W-fl |
|
|
|
|
|
‘Ч-1 = |
2%0 l i |
~ |
I i, |
i |
|
|
|
|
|
|
h |
|
A// |
|
|
|
|
|
|
|
0)/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ау/ — шаг |
по |
переменной |
//, |
ТН"1= Т ^ 0 |
|
|
Уравнение (XVI 1.49) аппроксимируется следующим образом: |
|
|
|
МЕ |
Р |
(П +1) |
|
|
|
|
(XVII.72) |
fit) - |
М‘+‘ |
' |
|
|
|
|
|
|
|
pi+l |
|
|
|
|
|
Разностные схемы (XVI 1.62)—(XVI1.67) составляют по методу баланса |
[7]. |
Разностные уравнения |
(XVII.66), |
(XVII.67) и (XVII.71) можно записать |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
Biej+* + с р + \ |
= - Fj, |
|
(XVII.73) |
где Aj, Bj |
Cj — коэффициенты; |
|
— неизвестная функция в |
узле |
/ на |
(t + 1)-м временном слое. |
|
|
|
|
[7]. |
При |
Система уравнений |
вида (XVI1.79) решается методом прогонки |
этом решение ищется в виде |
|
|
|
|
e‘+1 = x/+1e £ i + |
ti/+1, |
|
|
|
(XVI 1.74) |
где Ху+1 и т]/+1 — прогоночные коэффициенты,
А1
1 “ Bj — СjKj ’
СЯ/ + Fi Я м - Bj — CjY.j •
•Значения x, т] определяют по граничным условиям при £ = 0 (£ = гс). Аппроксимируя граничное условие (XVI1.51) схемой
1_____________
* 0 ^ 1 - + Т0+1Ч +' = {иьС» + "гСг) W
получим для уравнения (XVI 1.67) значения
Х1_____ № _А_ 4_ ц/Ж
М0
Л1 =
(UbCb -}- ЦГСг)Т инж _А_ i_ ^ + i
Складывая уравнения (XVII.52), (XVI 1.53), (XVI 1.54), получим граничные условия для уравнения давления:
( РвI f |
f |
рнЙ |
+ |
рг i f ) |
Ж |
= “ |
(t/" + Ur)’ |
(XVIL75) |
Учитывая (XVII.53), уравнение (XVII.75) можно переписать в виде |
(»• £ |
■ |
+ £ + |
» |
£ ) |
ж - |
- |
<"■ + ад- |
<XVI г-76» |
При аппроксимации |
уравнения |
(XVII.76) |
|
k‘+l |
|
|
|
k i+ '\ |
pJ+1-P o +I |
|
кв0 |
|
|
|
|
|
Рв м‘Н+ 1 |
+ Р] _2®_ д. p '+ i-£®_ |
Аб |
= — (^D + Ut) |
М-ВО |
|
■ (•S' |
™ |
ей-' |
|
|
получим коэффициенты щ и т], для уравнения (XVI 1.64):
xi = I; |
(Цв 4- иг) А£_________ |
Л1 = - |
ьН-1 |
, + l |
*Ж * |
|
Л |
*н0 |
кг0 |
|
Рв |
и‘'+' |
+Рг0 |
ц'+‘ |
|
|
РнО |
|
ГТО |
С учетом граничных условий для разностного уравнения (XVII.71) при /у = О, имеющих вид 7^.^ = ТН"1, найдем х;. j = 0, г\. {= Т1.+].
Уравнение (XVI 1.71) решается на каждом пространственном шаге по /. Распределение водо- и нефтенасыщенностей можно определить из уравнений (XVI1.62) и (XVI1.63) соответственно. При этом двупараметрические функ
ции &Д+1 и ^j"1 раскладываются в ряды Тейлора соответственно в точках s|^. и slttj до квадратичных членов включительно:
= М |
4 |
/ ) + *' (4 /) |
- |
4/) |
+ \ |
* : ( 4 , ) ( 4 f - 4 , ) 2, |
к«Т = К |
(4 |
/) + к' (4 /) |
( 4 I 1- |
4 /) |
+ 4 |
* н ( 4 /) (4 7 ‘ - 4 / ) 2. |
Распределение неизвестных sr, /к, sT, fBUнаходят соответственно из решения разностных уравнений (XVII.6е)), (XVII.65), (XVII.68), (XVII.66) или (XVII.72), задачу решают методом последовательных приближений (методом итераций).
Для определения вектора неизвестных функций на (/ + 1)-м временном слое в (v + 1)-й итерации по известным данным на слое / коэффициенты системы и производные по // считаются известными из предыдущей v-й итерации. Тогда с помощью разностных уравнений определяют распределения неизвестных р, Sb, s„, sг, /к, / вп 7\ sT на (v + 1)-й итерации. Причем вычислительный процесс распределяется на две части. Сначала находят распределения давления и насы щенностей, а затем температуру, содержание кислорода, пара и нефтяного топ лива. Сходимость результатов итерационного процесса контролируется заданной относительной ошибкой,
