книги / Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья
..pdfа
Рис. 6.3.11. Относительное снижение элементов матрицы проницаемости в трещиноватой среде в зависимости от удаления от скважины:
а - р = 2R\ б - р = 5R\ в ^ Р = Ю Л
где
I « СаР(Рк, Рс). |
(6.3.53) |
21п—
R*
Если породы коллектора однородные и изотропные, то пара метр Gap равен
G |
_ ,«(l - _2v) |
(6 .3 .5 4 ) |
|
р |
2(1 - v) |
v |
7 |
Для условий предыдущего примера на рис. 6.3.12 показано среднее относительное снижение проницаемости, определенное подробным численным расчетом по формуле (6.3.51) и аналити чески по формуле (6.3.45). Как можно видеть, два метода прак тически совпадают уже на удалении одного радиуса от забоя скважины, что дает основание использовать обобщенную зависи мость (6.3.45) для расчета общего относительного снижения тре щинной проницаемости.
Уменьшение трещинной проницаемости при падении пласто вого давления приводит к снижению дебита скважины относи тельно коллектора с постоянной проницаемостью. Для расчета дебита проницаемость необходимо представить в виде функции текущего пластового давления:
^___ Ко___ _ _____Ко_____ .
[1 + Д&n/ a f [А + В(р0 - р)]3 ’
А = 1 + GaP(p*-~ ^ 1 ; В = |
(6.3.55) |
2а1п-*- |
а |
Rc |
|
О |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
р, м |
Рис. 6.3.12. Среднее относительное снижение проницаемости вокруг верти кальной скважины в трещиноватом коллекторе:
1 - численный расчет, 2 - аналитический расчет
Дальнейший ход рассуждений аналогичен расчету дебита скважины в поровом коллекторе со снижающейся проницаемо стью (раздел 6.2.2). Закон фильтрации Дарси для плоскоради ального потока с учетом (6.3.55) дает следующее уравнение
Q = ------— & |
(6.3.56) |
[А + В(ро - Р)]3Ц
После разделения переменных это уравнение интегрируется в пределах рс до рк и от Rc до RK:
ф |
К . |
|
= QM гФ |
(6.3.57) |
|
j [А + ВСЛ - р)]3 |
2*АК0 J г ' |
|
|
Лс |
|
После интегрирования и соответствующих преобразований выражение для дебита принимает следующий вид:
Р = 2 n h K 0 В ( р к - Р с )2 + 2 А ( р к - р с ) |
( 6 3 5 8 ) |
|
Ц 1 п ^ к |
2 А 2[А + В ( р к - р с)]2 |
|
Rc |
|
|
В этой формуле величина К0 представляет собой проницае мость коллектора при р = рк.
Сравнивая выражение (6.3.58) с формулой Дюпюи, можно найти относительное снижение дебита скважины в трещиноватой среде относительно жесткого недеформируемого коллектора
0_ |
= |
В(рк - рс) + 2А |
(6 .3 .5 9 ) |
Оо |
2А2[А + В(рк - Рс)Г |
|
|
На рис. 6.3.13 показано |
относительное снижение |
дебита |
|
для различных значений параметра а при v = 0,3; а « |
0,8; рк = |
= 25 МПа; RK= 200 м; Rc= 0,1 м. Как и следовало ожидать, отно сительное снижение дебита тем больше, чем меньше параметр а и выше депрессия.
Для определения воронки депрессии в трещиновато-поровом коллекторе уравнение (6.3.57) интегрируется в пределах от рс до
р и от Rc до R: |
|
|
|
К . |
(6.3.60) |
ф |
= QM [<ь_ |
|
[А + В(ро - р)]3 |
2лЛХ„ } г ' |
|
|
Кс |
|
Интегрирование приводит к квадратному уравнению относи тельно величины Ар = (рк~р)
Q/Qo
Депрессия, МПа
Рис. 6.3.13. Относительное снижение дебита скважины в трещиноватом кол лекторе при различных значениях параметра а, МПа:
1 - 10; 2 - 20; 3 ~ 30
В2Ар2 + 2АВАр + (А2 - Л1) = 0,
где
|
|
/42 1п ^ -[Д + В(рк - |
рс)]2 |
|
А\ = |
R_ |
____ Яс_____________ |
(6.3.61) |
|
|
В 1п ^ [В (р к - рс)2 + 2А (р к - |
Ре)] + А 2 1 п Ъ . |
|
V
После решения этого уравнения выражение для пластового давления принимает следующий вид:
P = PK- ^ i A - |
(6.3.62) |
На рис. 6.3.14 показано распределение пластового давления и проницаемости в трещинно-поровом коллекторе при а = 10 МПа; v = 0,3; ос = 0,8; рк = 25 МПа; рс= 15 МПа; RK= 200 м; Rc = 0,1 м. Также на данном рисунке показана воронка депрессии для недеформируемого коллектора с постоянной проницаемостью.
Следует отметить, что вследствие изменения формы депрессионной воронки по сравнению с выражением (6.3.39) величина интеграла I в формуле (6.3.53) также должна измениться. Одна ко, как показывают расчеты, величина I много меньше первого слагаемого в формуле (6.3.53). Поэтому выражение для прироста эффективных нормальных напряжений можно оставить в неиз менном виде без большого ущерба для точности расчетов.
ш 0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 |
50 |
100 |
150 |
г, м |
Рис. 6.3.14. Распределение пластового давления (1) и проницаемости (3) в трещиноватом коллекторе; 2 - пластовое давление в недеформируемом коллек торе; а = 10 МПа
Изложенная выше методика учета снижения трещинной про ницаемости позволяет промоделировать индикаторные диаграм мы трещинно-поровых коллекторов, которые чаще всего имеют выпуклый к оси дебитов вид за счет деформации трещинного пространства [4, 5]. В качестве примера покажем это для турнейфаменских продуктивных объектов месторождений Пермского края.
Общее выражение для проницаемости принималось в сле дующем виде:
з
К = Кп + к 0
где Кво? - проницаемость поровой матрицы коллектора; К0 - ис ходная трещинная проницаемость.
В ходе моделирования определялась общая исходная про ницаемость (Хпор + К0) и параметр а, характеризующий дина мическое поведение трещинной проницаемости. В качестве примера на рис. 6.3.15 приведены расчетные и фактические ин дикаторные диаграммы скважины 64 Шершневского месторож дения (Т + Фм) и скважины 42 Сибирского месторождения (Т + + Фм). Данные индикаторные диаграммы имеют криволиней ный вид с выпуклостью к оси дебитов, что, как и отмечалось, характерно для объектов трещинно-порового типа.
Предлагаемый подход к моделированию динамического пове дения трещинной проницаемости позволил получить хорошее соответствие расчетных и реальных индикаторных диаграмм.
Рис. 6.3.15. Модельные (У) и фактические (2) индикаторные диаграммы скв. 64 (Т + Фм) Шершневского месторождения (о) и скв. 42 (Т + Фм) Сибирского месторождения (а)
При этом параметр а, характеризующий поведение трещинной проницаемости, несет в себе весьма ценную информацию о пара метрах трещин и исходных напряжениях в горном массиве. Так, согласно обработкам индикаторных диаграмм, на Шершневском месторождении параметр а = Kn-Vm + о, = 20 МПа. По даннным гидроразрыва пластов, выполненных фирмой «Schlumberger», эф фективные горизонтальные напряжения в пласте Т + Фм на ме сторождении оставляют «18,3 МПа. Отсюда следует, что Kn-Vm» « 1,7 МПа. Если задаться максимальным раскрытием трещин 15-
Рис. 6.3.16. Относительное снижение проницаемости для Шершневского мес торождения при различных значениях параметра а = КпVm+ ст*, МПа:
1 - 20; 2 - 14; 3 ~ 10; 4 - 5^ кривая / соответствует выражению В.Д. Викторина
40 мкм, то получим коэффициент жесткости Кп = 42-г113 ГПа/м. Таким образом при моделировании индикаторных диаграмм по лучаются вполне реалистичные параметры трещиноватости гор ных пород коллектора.
Также можно отметить, что на рассматриваемых месторожде ниях севера Пермского края основную роль в поведении тре щинной проницаемости играет высокое исходное напряженное состояние массива. Этот вывод также подтверждается данными гидроразрыва пластов. Действительно, для Шершневского место рождения а = К'тVm+ а,= 18,3 + 1,7 МПа. Анализ показывает: чем ниже исходное напряженное состояние массива, тем выше исходная продуктивность скважин, но происходит более быстрое ее снижение при падении пластового давления.
Данный эффект показан на рис. 6.3.16, где приводится отно сительное снижение проницаемости для Шершневского место рождения в предположении исходного геостатического поля на пряжений. При отсутствии тектонических нагрузок эффективные горизонтальные напряжения в горном массиве определяются ко
эффициентом Пуассона: |
|
ст; = |
- ар), |
где GV ~ вертикальные напряжения.
Согласно представлениям В.Д. Викторина, на турнейфаменских объектах Шершневского месторождения трещинными
являются слои с коэффициентом Пуассона v < 0,29 [4, 5]. Ис пользуя значение K„-Vm «1,7 МПа, получим, что при v = 0,29 параметр а = Kn’Vm + а, « 14 МПа. То есть в случае геостатического исходного поля напряжений параметр а должен быть меньше 14 МПа. Как показано на рис. 6.3.16, при а = 10-П4 МПа действительно наблюдается соответствие характера снижения трещинной проницаемости с зависимостью экспоненциального вида, предложенной В.Д. Викториным [4, 5] и использованной другими авторами [26, 35]. На Сибирском месторождении такое соответствие отмечается при а = 5н-10 МПа.
Таким образом, высокий уровень исходного напряженного со стояния массива является основным фактором, определяющим поведение трещинной проницаемости на рассматриваемых ме сторождениях. Зависимости экспоненциального вида, предло женные В.Д. Викториным, удовлетворительно описывают пове дение трещинной проницаемости в геостатическом исходном по ле напряжений. Зависимость же вида (6.3.45), основанная на ме ханике трещиноватых пород, учитывает реальное напряженное состояние продуктивных объектов и позволяет прогнозировать продуктивность скважин при падении пластового давления.
Прогноз изменения продуктивности скважин был выполнен на примере скв. 65 Шершневского месторождения. На рис. 6.3.17 и 6.3.18 показан прогнозный вид индикаторных диаграмм и зави симость коэффициента продуктивности от текущего пластового давления и депрессии. Данные графики показывают, что чем ни же текущее пластовое давление, тем меньше дебит скважины и коэффициент продуктивности. При этом с падением пластового давления кривизна индикаторных диаграмм уменьшается, т.е. трещинная проницаемость падает и остается проницаемость поровой матрицы. Аналогичный эффект наблюдается и при росте депрессии. Кривизна индикаторных линий уменьшается с ростом депрессии, что связано с падением трещинной проницаемости.
Таким образом, степень выпуклости к оси дебитов индика торных диаграмм определяется в значительной степени исход ным напряженным состоянием. Чем более высокие горизонталь ные напряжения присутствуют в продуктивном объекте, тем бо лее прямолинеен становится вид диаграммы. При падении пла стового давления индикаторные диаграммы также становятся более прямолинейными за счет соответствующего роста эффек тивных напряжений. При наличии горизонтальных напряжений, сопоставимых с вертикальными, влияние на дебит скважины первоначальной раскрытое™ и жесткости трещин становится уже несущественным - в пределах 20 %. При наличии на место рождении поля напряжений, определяемого через коэффициент
6 1-------------- |
4-------------- |
8--------------------------------------------- |
12 |
16 |
20 |
О |
|||||
|
|
Дебит нефти, т/сут |
|
|
Рис. 6.3.17. Прогнозный вид индикаторных диаграмм скв. 65 Шершневского месторождения при падении пластового давления:
1 - индикаторная диаграмма от 02.2000 г.
бокового распора (геостатическое поле) влияние данных двух параметров становится основополагающим. Падение трещинной проницаемости происходит неизмеримо быстрее и приблизитель но соответствует представлениям, изложенным в разделе 6.3.1. Полученные результаты показывают, что трещинная проницае-
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
|
Коэффициент продуктивности, т/(сут*МПа) |
|
||
Рис. 6.3.18. Прогноз коэффициента |
продуктивности |
скв. 65 Шершневского |
||
|
месторождения при падении пластового давления: |
|
||
кривая 1 построена по данным индикаторной диаграммы от 02.2000 г. |
|
мость не падает до нуля даже при полном падении пластового давления. При этом, чем ниже горизонтальные напряжения в массиве, тем более интенсивнее и сильнее наблюдается ее сни жение. Этот эффект объясняется тем, что более высокие напря жения изначально более сильно смыкают трещины.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы К ГЛАВЕ 6
1.Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и
газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 211 с.
2.Баренблатт Г.И., Желтое Ю .П., Кочина И.Н . Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещино ватых породах//Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24. - Вып. 5. - С. 852-864.
3.Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра,
1982. - 270 с.
4. Викторин В.Д. Влияние особенностей карбонатных коллекторов на эффективность разработки нефтяных залежей. - М.: Недра, 1988. - 150 с.
5. Викторин В Д ., Катошин А .Ф., |
Назаров |
А .Ю . Геолого-промысло |
вая модель объемной сетки трещин |
(М О С Т ) |
карбонатных и терриген- |
ных коллекторов трещинно-порового типа: Сб. тр. ОО О «ПермНИПИ - нефть». - Пермь, 2003. - С. 60-117.
6.Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов - М.: Высшая школа, 1978. - 317 с.
7.Дияшев Р.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. - Казань: Изд. Казанского матем. общества, 1999. - 238 с.
8.Добрынин В .М . Деформации и изменения физических свойств кол
лекторов нефти и газа. - М.: Недра, 1970. - |
239 с. |
М.: Недра, 1966. - |
||
9. |
Желтое Ю .П. Деформации горных |
пород. - |
||
198 с. |
|
Желтое Ю .П. Механика нефтегазоносного |
пласта. - М.: Недра, |
|
10. |
||||
1975. |
- |
216 с. |
|
|
11.Кашников Ю .А., Ашихмин С.Г., Назаров А.Ю ., Кашников О.Ю., Терентьев Б.В. Экспериментальные исследования влияния пластового давления на фильтрационно-емкостные характеристики терригенных коллекторов месторождений севера Пермского края//Геология, геофи зика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2007. - № 1. -
С.41-50.
12.Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Попов С.Н. и др. Влияние трещин ной составляющей проницаемости продуктивного объекта на показатели работы скважин АГКМ//Газовая промышленность. - 2003. - № 9.
13.Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Попов С.Н., Назаров А.Ю .,
Матяшов С.В. Численное моделирование индикаторных диаграмм сква жин для коллектора трещинно-порового типа//Нефтяное хозяйство. - 2003. - № 6. - С. 62-65.
14.Кашников Ю.А., Гладышев С.В., Попов С.Н., Кашников О.Ю. Изме нения фильтрационно-емкостных и физико-механических свойств тер ригенных коллекторов при продолжительном действии повышенного
эффективного давления//Изв. вузов: Нефть и газ. - 2006. - № 1. - С. 25-32.