книги / Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья

В соответствии с выражением (6.3.39) значения интегральных функций составят:

(6.3.40)

Таким образом с помощью формул (6.3.37)-(6.3.40) можно определить напряженное состояние вокруг вертикальной сква­ жины в изотропном поле напряжений на установившемся режи­ ме работы.

Характер распределения «гидродинамических» напряжений вокруг работающей скважины удобно рассмотреть в безразмер­ ных величинах

2Сар(рк - Рс)

На рис. 6.3.5 представлено распределение радиальных и тан­ генциальных «гидродинамических» напряжений вокруг скважи­ ны при RK/Rc = 2000. Радиальные напряжения имеют отрица­ тельный знак во всей области влияния скВажинЫ (используется правило знаков из механики грунтов, т.е. напряжения сжатия считаются положительными). На забое радиальные напряжения равны нулю, затем быстро достигают максимума (на удалении нескольких радиусов от забоя) и далее плавно уменьшаются до нуля на контуре питания.

Тангенциальные напряжения имеют максимум На забое сква­ жины и постепенно уменьшаются с удалением от нее. Тангенци­ альные напряжения также отрицательны, Однако на расстоянии равном *1/2 RK от забоя знак напряжений меняется на положи­ тельный.

6.3.4. ИЗМЕНЕНИЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТРЕЩИННО-ПОРОВОГО КОЛЛЕКТОРА В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ

Значительная часть мировых запасов нефти и газа приурочена к коллекторам трещинного и трещинно-порового типов. Как из­ вестно, характерной особенностью трещинно-поровых коллекто­ ров является высокая чувствительность к снижению пластового давления. Уменьшение исходного пластового давления в ходе разработки приводит к росту эффективных напряжений, что вы­ зывает сжатие берегов трещин и быстрое снижение трещинной проницаемости. Очевидно, что в данном случае динамика паде­ ния проницаемости коллекторов и снижение продуктивности скважин будет определяться особенностями механического пове­ дения трещиноватых пород.

Исследованиям деформируемости трещиноватых пород по­ священо большое число работ многих специалистов в области механики скальных массивов (N. Barton, S.N. Bandis, W. Wittke, M. Dilo, R. Erichsen [36, 37]). Практически во всех работах рас­ сматривается гиперболический закон сжимаемости трещин сле­ дующего вида:

Параметр Уш можно считать равным величине исходной раскрытости трещины. Обычный диапазон исходного раскрытия трещин составляет 15-40 мкм. Согласно имеющимся экспери­ ментальным данным [36, 37] величина начальной жесткости трещины зависит от типа породы, шероховатости и степени выветрелости стенок трещин и может составлять от 20000 МПа/м до 250000 МПа/м.

Также опытным путем установлено, что жесткость трещин меняется при циклическом нагружении. Уже во втором цикле жесткость трещин значительно увеличивается, а раскрытость, напротив, существенно уменьшается по сравнению с первым циклом. Это говорит о том, что в процессе циклической нагрузки трещины становятся менее деформируемыми, а их проницае­ мость снижается относительно исходного значения. Аналогичное снижение трещинной проницаемости было зафиксировано при

20

J )

J >

Рис. 6.3.7. Характер деформируемости трещин горных пород под действием сжимающих напряжений при максимально возможном сжатии берегов трещин Vm равном 15 мкм (/) и 40 мкм (Я) и начальной жесткости трещины Кп

(в ГПа/м):

1 ~ 20; 2 - 30; 3 - 40

испытаниях двух образцов коллектора АГКМ, содержащего про­ дольную трещину (рис. 6.3.8).

Эксперименты были проведены на испытательной системе трехосного неравновномпонентного сжатия (ИСТНС) Института проблем механики РАН (см. главу 1). При изучении влияния деформаций на проницаемость применялись нагружающие плиты с перфорационными отверстиями для фильтрации флюида (газа, жидкости) через образец. Как правило, перфорационными отвер­ стиями оборудуется только одна пара плит, так что измерения проницаемости кубического образца производятся вдоль одного, заранее выбранного направления. Флюид подается и отводится через перфорированные плиты непосредственно в процессе ис­ пытания, что дает возможность получать данные об изменении проницаемости породы по мере реализации программы исследо­ ваний.

В экспериментах проницаемость образцов измерялась по га­ зу. При этом внутрипоровое давление в образцах не превышало нескольких атмосфер, что многократно ниже реальных пластовых давлений (десятки МПа). Таким образом, при моделировании

Рис. 6.3.8. Зависимость проницаемости образца № 9-1 с горизонтальной мак* ротрещиной (Астраханское ГКМ) от давления

условий в изучаемой части пласта в процессе испытаний на ИСТНС обеспечивался необходимый уровень эффективных на­ пряжений ог^Ф. Это достигается путем нагружения граней куби­

Оба экспериментальных образца керна были представлены известняком, данные о фильтрационно-емкостных свойствах по­ род отсутствовали. Из образцов керна на камнерезном станке выпиливались кубические образцы размером 40x40x40 мм. В об­ разцах содержалось по одной субгоризонтальной макротрещине, ориентированной вдоль плоскости слоистости (напластования). Образцы изготавливались с высокой точностью и доводились до заданных размеров на оптическом плоскошлифовальном станке. При этом выдерживались следующие размеры: 40,0±0,1 мм, причем нарушение параллельности граней составляло не более 20 мкм.

Результаты испытаний по одному из образцов представлены на рис. 6.3.8. На рисунке приняты обозначения: К0 - начальная проницаемость трещины, 1 - исходное состояние пород коллек­ тора, 2 - состояние коллектора при падении пластового давления до 30-35 МПа.

Общий вид падения проницаемости по трещине аналогичен падению поровой проницаемости, представленной в разделе 6.1.

При эффективном давлении 30 МПа, соответствующем прибли­ зительно начальному пластовому давлению, проницаемость со­ ставляет 30-40 % от проницаемости, определенной в атмосфер­ ных условиях. При падении пластового давления до 30-35 МПа (эффективное давление 60 МПа) проницаемость падает в сред­ нем до 10 %. Таким образом, можно сделать предварительный оценочный вывод о том, что по результатам прямых опытов тре­ щинная проницаемость при падении пластового давления до 30-

35МПа падает в 3-4 раза.

Характерным является также то, что кривая разгрузки прохо­

дит практически параллельно горизонтальной оси, т.е. трещинная проницаемость практически не восстанавливается при восстанов­ лении пластового давления. Это соответствует результатам, по­ лученным в опытах Н. Бартона и 3. Бандиса [36, 37].

Из выражения (6.3.41) можно найти величину текущего рас­ крытия трещины

Как известно, проницаемость системы трещин связана с их

где d - расстояние между трещинами.

В исходных пластовых условиях трещины находятся в сжатом состоянии под действием некоторых начальных эффективных нормальных напряжений ап0 и имеют начальную проницаемость К0. При падении пластового давления нормальные напряжения в плоскости трещин возрастают, что приводит к их сжатию и сни­ жению проницаемости. Относительное снижение трещинной проницаемости можно найти из соотношений (6.3.42) и (6.3.43)

Уравнение (6.3.44) можно записать в следующем виде:

где А а'п - прирост эффективных нормальных напряжений в плоскости трещины относительно начального уровня; а = Кп• Vm+ + сгп0 - параметр, определяемый деформационными свойствами трещин и исходным напряженным состоянием.

Как известно, тензор общей проницаемости трещиноватой среды с п системами трещин находится суммированием тензоров проницаемости каждой из систем

Из выражения (6.3.49) видно, что в общем случае в трещино­ ватой среде необходимо рассматривать относительное уменьше­ ние проницаемости ЪКу отдельно для каждого элемента матрицы:

ЪК{2 = 8К21 = К{ (6.3.50)

012

ък22 = JC.22

К,022

Если в некоторой точке массива, содержащего п систем тре­ щин, снижение проницаемости i-й системы, определенное по формуле (6.3.45), составит 8&„ то выражения (6.3.50) запишутся в следующем виде:

Для анализа характера этой зависимости был рассмотрен массив вокруг вертикальной скважины при следующих исход­

разбит двумя субвертикальными системами ортогональных тре-

щин с углами простирания cti = 0° и а2 = 90°. В данном случае исходный тензор трещинной проницаемости имеет вид:

Для решения этой задачи рассчитывалось напряженное со­ стояние вокруг скважины, и далее для ряда выбранных точек массива находился прирост эфективных нормальных напряжений и относительное снижение проницаемости для каждой из систем трещин. Окончательно по формуле (6.3.51) определялось общее относительное снижение проницаемости для элементов матрицы проницаемости Кц и К22.

На рис. 6.3.11 для ряда фиксированных радиусов представле­ ны эпюры по полярному углу относительного уменьшения эле­ ментов матрицы проницаемости Кп и К22. Как можно видеть, в непосредственной близости от забоя относительное снижение проницаемости имеет весьма неравномерный характер, однако с удалением от скважины снижение проницаемости быстро стре­ мится к некоторому значению, которое не зависит от полярного угла и одинаково для всех элементов матрицы. Действительно, согласно рис. 6.3.6, с удалением от забоя радиальные и тангенци­ альные напряжения быстро стремятся к исходным напряжениям в горном массиве.

Таким образом, можно найти некоторое усредненное сниже­ ние проницаемости, используя среднее значение прироста эф­ фективных нормальных напряжений в плоскости трещины. Для фиксированного радиуса среднее по полярному углу значение

Получаем, что средний прирост эффективных нормальных напряжений будет одинаковым для всех систем трещин и с уче­ том (6.3.48) составит