книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

ках видно сближение характеристик одного семейства и образование внутренней ударной волны. При этом на графике характеристики сливаются, так как расстояние между ними в зоне разрыва имеет порядок 10_3—10“4 единиц Заметим, что это рас­ стояние во много раз меньше зоны, «размазывания» разрыва.

Внутренние ударные волны в поле течения около тупых тел, имеющих непрерыв­ ное изменение кривизны образующей (параболоид, гиперболоид) по полю характе­ ристик, не были обнаружены.

На фиг. 20.13 приведен пример образования внутренней ударной волны при М« = = 2 в поле течения около затупленного по сфере конуса, рк = 25°. Интенсивность ее возрастает по ^ и около поверхности головной ударной волны составляет 1.13. Коор­ динаты точки взаимодействия двух ударных волн легко определить из фиг. 20.13. Интересно сравнить фиг. 20.13 й 20.8, где приведена картина характеристик при Моо = 2 около гиперболоида с углом наклона асимптоты, равным углу наклона об­ разующей конуса в рассматриваемом примере. Из фиг. 20.8 видно, что в поле течения около гиперболоида не возникает внутренних ударных волн. Из сравнения фиг. 20.13, 20.9 и 20.10 следует, что форма затупления может иметь решающее влияние на воз­ никновение ударных волн. Так, при обтекании одного и того же конуса, но с различ­ ной формой затупления в первом примере обтекания внутренняя ударная волна воз­ никла, а во втором и третьем нет, хотя разрывы кривизны образующей в точках соп­ ряжения есть во всех трех случаях.

Взаимодействие двух ударных волн одного направления рассмотрено в ряде ра­ бот. Наиболее полные и подробные результаты такого исследования приведены в работе [189], на основании которой можно сделать вывод, что в рассмотренном при­ мере в результате взаимодействия внутренней и головной ударных волн образуется ударная волна, которая является продолжением головной ударной волны, а также слабая отраженная ударная волна и тангенциальный разрыв. На фиг. 20.13 можно заметить только направление отраженной волны, которое ввиду ее малой интенсив­ ности совпадает с направлением характеристики. Фактически отраженная характе­ ристика состоит из всех пришедших на головную волну характеристик, сосредото­ ченных в зоне «размазанной» волны. После отражения они продолжают идти парал­ лельно, что и указывает на то, что отраженная слабая волна есть волна сжатия (ср. фиг. 20.14). В тех случаях, когда внутренняя ударная волна догоняет головную вол-

ну, минимальный угол наклона последней наблюдается как раз в точке их пересе­ чения.

Отметим также, что в случае возникновения внутренней ударной волны харак­ теристика из точки сопряжения сферы и конуса не приходит на поверхность головной волны, а срезается внутренней ударной волной. Поэтому область непосредственного влияния сферы на поле течения в случае существования внутренней ударной волны ограничена справа сначала характеристикой, выходящей из точки сопряжения, а затем внутренней ударной волной. Таким образом, ударная волна имеет минималь­ ный угол наклона при меньшем значении координаты 2, чем координаты г1у г/ при­ хода на головную ударную волну характеристики из точки на поверхности сферы, соответствующей точке сопряжения сферы и конуса. Это обстоятельство также ис­ пользовано в настоящей работе для обнаружения внутренних ударных волн с помощью специальной программы обработки.

На фиг. 20.14 дано поле характеристик около затупленного конуса (рк = 25°) при Мто = 4. В этом случае также образуется внутренняя ударная волна. Она рас­ положена около головной ударной волны, менее интенсивна, чем в предыдущем примере. При взаимодействии двух ударных волн одного направления в данном случае возникает третья ударная волна и волна разрежения, падающая на поверх­ ность конуса. Интенсивность отраженной волны, как и в предыдущем случае, мала (коэффициент отражения отрицателен и близок к нулю). Волна разрежения, выходя­ щая из тройной точки, заметна на фиг. 20.14. При меньших углах ($к также возможно образование внутренних ударных волн, причем в этом случае точка ее пересечения с головной волной расположена значительно дальше от носка тела. Такой случай приведен на фиг. 20.15 (Моо = 2 , рк = 15°).

На фиг. 20.16 приведен пример течения при М«> = 1.25, в котором внутренняя ударная волна образуется около поверхности цилиндра, имеющего затупление в виде сферы. Следует обратить внимание на то, что в этом случае внутренняя ударная волна образуется довольно близко к поверхности цилиндра и интенсивность ее невелика. Она не достигает поверхности головной ударной волны ни при каких зна­ чениях г, а вырождается на большом удалении от носка тела, так же как и головная ударная волна, в волну Маха.

В заключение отметим, что возникновение внутренних ударных волн необходи­ мо учитывать при постановке задачи и разработке алгоритма ее решения. Наи-

более перспективными для решения задач с внутренними ударными волнами, на наш взгляд, являются конечно-разностные методы, допускающие расчет без выделения разрывов [16—18, 214, 215].

4. Форма головных ударных волн. Форма головных ударных волн около тупых осесимметричных тел описывается функцией Р (г) и ее производными йЕ/йъ = Рг и д?Р1й& — Ргг. Головные ударные волны около тел с непрерывным изменением кри­ визны образующей имеют вид плавных кривых. Р (г) и Рг (я) в этих случаях суть функции монотонные. Такие ударные волны образуются около следующих рассмотренных в настоящей работе тупых тел: параболоида, гиперболоидов, тел

Фиг. 20.14

Фиг. 20.16

с уравнением образующей г = 2а, а 1, цилиндра, имеющего сферическое или эл­

липтическое затупление.

Головные ударные волны около составных тел с разрывом кривизны образующей в точке их сопряжения (гс, гс) не всегда имеют вид плавных кривых. В тех случаях, когда в поле течения образуются внутренние ударные волны, головные ударные вол­ ны имеют изломы.

Функции Рг (я) в большинстве течений около тел, составленных из двух, даже при

отсутствии внутренних ударных волн немонотонны. Только около затупленных кону­ сов при малых значениях М«> и рк с точностью до единицы четвертого десятичного знака функция Р г (2) монотонна (при рк<С 5°, М» < 2 у конусов, имеющих сфери­

ческое затупление). В настоящей работе рассмотрены течения около тел, составлен­ ных из конуса и различных носков: сферического, параболического, эллиптиче­ ского, гиперболического.

Головная ударная волна около составных тел имеет два участка. Первый учас­ ток находится в области влияния носка тела, второй — в области влияния конуса. Границей, разделяющей эти области, служит характеристика, выходящая из точки (2 с> гс) сопряжения двух тел. Эта характеристика догоняет головную ударную волну в точке (2 1, Г/) (см. фиг. 20.9, 20.10, 20.11).

При обтекании газом цилиндра, имеющего сферическое затупление, большая часть головной ударной волны определяется течением около сферы, причем чем меньше число Моо, тем дальше вниз по потоку простирается область влияния сферы. Напри­ мер, при Моо = 20 2/ = 24.33, а при Моо = 2 г х > 103 (см. также табл. 20.1).

Уконусов, имеющих сферическое затупление, область влияния сферы на форму головной ударной волны уменьшается по сравнению с цилиндром. Чем больше зна­ чения Моо, Рк, тем меньше область влияния сферы (см. табл. 20.1 и 20.2). Наклон ударной волны к оси тела в области влияния сферы монотонно уменьшается при лю­ бом числе Моо.

Уконусов, имеющих затупление в виде эллипсоида, параболоида, гиперболоида, область влияния носков на форму головной ударной волны отлична от области влия­ ния сферического затупления (ср., например, фиг. 20.9, 2.10 и 20.13). Наклон удар­ ной волны в области влияния затупления также монотонно уменьшается при любом числе Моо.

Втабл. 20.3 приведены значения координат 2 С, т*с точки сопряжения носков раз­ личной формы с конусом и координат 2 1, 77 точки встречи с головной ударной волной

характеристики, выходящей из точки (гс, гс). Радиусы кривизны тел в их вершинах равны единице измерения линейных величин. Ранее, в табл. 20.1, были приведены координаты точки (2 1, 77) при больших числах М«> для конуса, имеющего сфериче­

ское затупление.

Впредыдущем пункте отмечено, что в случае возникновения внутренних удар­ ных волн область влияния затупления ограничена характеристикой, выходящей из точки (2С, гс), и внутренней ударной волной. Поэтому в таких случаях координаты 2/, 77 определяют тройную точку, т. е. точку взаимодействия головной и внутренней

Форма головной ударной волны около параболоидов, цилиндров, тел г = 2% как показывают расчеты, проста. Она в основном определяется взаимодействием головной ударной волны с волнами разрежения. Интенсивность волн разрежения уменьшается вдоль образующей тела вниз по течению, и угол наклона головной удар­ ной волны к оси тела также монотонно и все более медленно уменьшается. Головная ударная волна около конусов с различными затуплениями имеет более сложную фор­ му. Функция Рг (г) в этих течениях может иметь экстремумы. Наклон ударной волны к осп ъ при обтекании гиперболоидов и затупленных конусов стремится к наклону

для гиперболоида для всех значений ъ функция Рг (г) является монотонной. Для за­ тупленных конусов Рг (г), как правило, немонотонна. У конусов с очень малым зна­ чением угла рк возможно монотонное стремление Рг к своему асимптотическому зна­ чению (с точностью до единицы четвертого десятичного знака Рг).

На фиг. 20.19 приведены графики функций Рг (1& я) для различных затупленных по сфере конусов при нескольких числах М«>. Функции Рг (г) немонотонны. Обычно наиболее ярко выражен первый из минимумов, видный на фиг. 20.19. Он соответст­ вует перегибу ударной волны. При больших числах М» основной минимум смещается в сторону меньших значений ъ. Основной минимум функции Рг (я) смещается в сторо­ ну меньших значений и с увеличением угла ри. Существование и положение других г

зависит от числа Моо и угла Р„ и определяется взаимодей­

волны разрежения, ее наклон к оси 2 начинает уменьшать­

в общем случае не совпадает с координатами (2/, т*/) точки прихода на головную удар­ ную волну характеристики из точки сопряжения (2С, гс). Чтобы убедиться в этом, не­ обходимо сравнить, напри­ мер, результаты табл. 20.3 и табл. 20.6, 20.7.

С увеличением числа Моо растет интенсивность взаимо­ действия характеристик с ударной волной и вначале