Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Сборник задач по физике

..pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.07 Mб
Скачать

Ц =

120 V

{/= 5 0 гц). При этом

дроссель находится под напряже­

нием

6^ =

91 V, а сопротивление

/? — под напряжением С /,= 44У .

Какие мощности (Я.2 и Ях) поглощаются дросселем и сопротивлением?

 

0

33—26.

Дроссель и безиндуктивное сопротивление У? =

50 9

присоединены

параллельно

к сети синусоидального тока. По дрос­

селю

идёт ток

4 =

2,8 А,

по

сопро­

 

 

 

 

 

тивлению— ток

/2 =

2,5 А;

 

из

сети

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

потребляется

ток /= 4 ,5 А .

Опреде­

 

 

 

 

I

 

лить

мощность, потребляемую дроссе­

Ог

 

 

 

 

 

лем

(Р0 и сопротивлением

(Р2).

 

 

 

 

 

 

©

33—27. Омическое сопротивле­

 

 

 

 

 

 

ние

дросселя

равно

/? = 1 4

 

9,

актив­

 

 

Рис. 33—8.

 

ное

Р А= 1 7 2,

кажущееся

 

г = 40 2.

 

 

 

 

 

 

Определить потери мощности

в железном сердечнике дросселя, если

напряжение, под которым находится дроссель, равно

11= 120 V.

 

© 33—28. К магистрали переменного тока, в

которой

под­

держивается

напряжение

 

11= 120 V

( / = 5 0

гц),

присоединена,

через дроссель (йг) с индуктивностью

1 = 0,05 Н

и

активным

сопротивлением

/?0= 1 9

 

осветительная

сеть

жилой

квартиры-

(рис. 33—8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Под каким напряжением Цг находятся лампы в квартире, если

общий потребляемый

ток равен

/0 = 2 А?

 

 

 

 

 

б)

Какова

может

быть

максимальная

мощность,

потребляемая

сетью в квартире?

в) Какая мощность будет потребляться дросселем, если в квар­

тире произойдёт короткое замыкание?

 

 

 

 

 

 

 

@ 33—29. По обмотке дросселя идёт переменный ток, эффек­

тивная

сила которого равна 2 А ( /= 5 0 гц).

Ток вызывает в сердеч­

 

нике

дросселя

максимальную-

 

напряжённость

10 Ое. Объём

 

сердечника 500 см3. На ри­

 

сунке

33—9

показана

„петля

 

гистерезиса®

для

железа,

из

 

которого

сделан

сердечник.

 

У Омическое

сопротивление

об­

 

мотки сердечника равно 0,7 9.

 

Токи Фуко в сердечнике прак­

 

тически отсутствуют.

 

 

 

а)

Определить

мощность»

18000

затрачиваемую

на

нагревание

железного

сердечника

вслед­

 

ствие

гистерезиса.

 

 

 

Рис. 33—9.

б) Определить активное

 

сопротивление дросселя.

© 33—30. В раствор

медного купороса (р = 40 9 • см) опущены

две медные пластинки. Электрическую проницаемость раствора можно принять равной е= 80 СС8Е. При какой частоте / ёмкост­ ная и омическая проводимости равны между собой?

©

33—31. Диэлектрик с электрической

проницаемостью

с —

= 2,8

С08Е употреблён в качестве изолятора

в конденсаторе.

Кон­

денсатор, находясь под напряжением, поглощает некоторую мощ­ ность, причём при / = 5 0 гц коэффициент мощности соз<р = 0,1. Определить удельное сопротивление диэлектрика.

О 33— 32. По двум параллельным проводам текут токи 5 А и 15 А одной и той же частоты, отличающиеся между собой по фазе на 60°. С кцкой силой притягиваются друг к другу части проводов длиной 1 м, если расстояние между ними 3 см?

©33—33. По двум параллельным проводам текут токи, частоты которых равны 500 гц и 503 гц. Как они взаимодействуют?

©33—34. Какой груз может удержать электромагнит, питае­

мый переменным током, если

максимальная индукция # 0=

10 000(5,

 

площадь соприкосновения 5 = 2 см2? Пред­

 

положить,

что индукция меняется по закону

 

В = В051П шА

 

 

 

0

33—35. На рисунке

33— 10 изобра­

 

жён

разрез телефона: М — мембрана; К

 

обмотка;

А — постоянный

магнит;

В — по­

 

люсные наконечники из мягкого железа.

 

а) С какой целью вводится в конструк­

 

цию телефона постоянный

магнит?

 

 

б) Какова амплитуда силы, действующей

тока / = 1$з т

на мембрану, при прохождении по обмотке

при следующих данных: амплитуда тока /0=

2 • 10“4 А;

индукция в воздушном промежутке при отсутствии тока в обмотке В0= 800 О; сечение каждого из полюсных наконечников имеет площадь 5 = 1 5 мм2; число витков в обмотке ^ = 400; длина воз­ душного зазора / = 0,2 мм.

При расчёте пренебречь магнитным сопротивлением всех участ­ ков магнитной цепи, кроме воздушных, и принять во внимание, что индукция постоянного магнита значительно больше индукции, созда­ ваемой током в сердечниках катушки.

© 33—36. Первичная обмотка понижающего трансформатора находится под напряжением С/г = 120 V и потребляет ток /1 = 0 ,5 А. Вторичная обмотка даёт ток на калильную лампу /2 = 3 А при на­ пряжении Ц2= Ю V. Коэффициент полезного действия т)= 0,7. Определить сдвиг фазы в первичной обмотке.

§34. Электрические колебания.

1)Период свободных колебаний в контуре, включающем ёмкость С, индуктивность Ь и сопротивление /?:

:2ТГ

л [

1 _

4/.3

У

1 С

или при

— ^> —

ЬС ^ 412

Т = 2тс ^ 1 0 ,

2) Сила тока при затухающих колебаниях:

/ = / 0е 21 • 5 1 П Ы ,

где со = 2тг/.

3)Логарифмический декремент затухания:

О34— 1. Колебательный контур состоит из катушки с индуктив­ ностью 0,07 Н и плоского конденсатора с площадью обкладок 0,45 лг, разделённых парафинированной бумагой толщиной 0,1 мм. Опреде­ лить период колебаний. Сопротивление ничтожно мало.

О34—2. В какие моменты энергия в колебательном контуре распределяется между ёмкостью и индуктивностью поровну? Сопро­ тивление ничтожно мало.

© 34—3. Максимальное напряжение в колебательном контуре,

состоящем

из катушки

с

индуктивностью

1 = 5000 см и конден­

сатора с ёмкостью С=

12 000 см,

равно ^У0= 1 ,2 V. Сопротивление

ничтожно

мало.

 

 

 

 

а) Определить эффективную силу тока в контуре.

б)

Определить максимальное

значение

магнитного потока, если

число

витков катушки

-ш =

28.

 

 

@34—4. Какова энергия конденсатора в колебательном контуре

вмоменты максимумов тока в катушке в случаях: а) сопротивление ничтожно мало; б) сопротивление имеет заметную величину /??

©34—5. Контур состоит из катушки с индуктивностью 30 000 см

исопротивлением 1 2 и из конденсатора с ёмкостью 2000 см. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нём поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно 0,5 V?

О 34—6. Батарея, состоящая из двух

конденсаторов. ёмкостью

по 2^Р каждый, разряжается через

катушку (1 = 1 шН; /? = 50 Й).

Возникнут ли при этом колебания, если конденсаторы соединены:

а) параллельно? б) последовательно?

 

© 34—7. Показать, что при

малом

затухании логарифмиче­

ский декремент равен отношению

количества теплоты, выделенной

вконтуре в течение одного полупериода, к общей энергии коле­ бания.

©34—8. Показать, что логарифмический декремент затухания равен логарифму отношения количества электричества, прошедшего

втечение половины периода в одном направлении, к соответствую­ щему количеству электричества следующего периода.

© 34— 9. Как изменяется логарифмический декремент затухания, если, не меняя длины катушки в контуре, увеличить число витков на ней в п раз (считать, что диаметр витков остается без изменения)?

© 34— 10. Какова относительная ошибка, которая будет сделана,

если

воспользоваться

формулой

 

Т = 2 к -/Т с

для

вычисления пе­

риода

колебания контура,

состоящего

из ёмкости

С = 5 0 0 0

см и

катушки,

сделанной

из медной проволоки с площадью сечения

5 = 0 ,2

м м \

Длина

катушки / = 5 0 см. Диаметр

катушки

мал по

сравнению с её длиной,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

34— 11.

Определить

логарифмический

 

декремент

затухания

контура

с- ёмкостью С= 2 0 0 0 см и индуктивностью 1 =

150 000 см,

 

 

 

 

 

если

на поддержание

в этом контуре

 

 

 

 

 

незатухающих

колебаний

с

макси­

 

 

 

 

 

мальным напряжением ^7Ш=

0,9 V тре­

 

 

 

 

 

буется

мощность

Р = 10{ПУ.

 

 

 

 

 

 

 

©

34— 12. В контуре,

состоящем

 

 

 

 

 

из катушки и конденсатора перемен­

 

 

 

 

 

ной

ёмкости, создаются

вынужденные

 

 

Рис. 34—1.

 

колебания. Если

ёмкость

изменить на

 

 

 

 

 

Р =

 

0,01

ёмкости,

соответствующей

максимуму колебаний,

то

сила

тока

в контуре убывает в п — 1,5

раза. Определить логарифмический

декремент

затухания.

 

 

©

34— 13.

В установке, собранной

по схеме на рисунке 34— 1,

все сопротивления, кроме /^ =

1 0

и

/?2 =

50 2,

ничтожно

малы.

Индуктивность катушки 1 = 0,1 Н,

ёмкость конденсатора С = 1 [1р,

ЭДС

элемента

< ^= 1 ,4 У . Ключ

К замыкают

и после

того, как ток

в катушке Ь установится, размыкают.

 

 

 

 

 

 

 

а) Какова начальная энергия колебаний, которые будут иметь

место в контуре 1С после размыкания ключа К ?

 

 

 

 

б)

Какова

энергия

колебаний

через 0,2

сек после

размыкания

ключа?

Г л а в а IV.

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ.

 

§ 35.

Волны.

1)

Связь длины волны X,

скорости волн с и частоты колеба­

ний /:

 

 

2)Скорость продольных волн в тонких стержнях:

Е— модуль упругости 1-го рода (Юнга), Б — плотность.

3)Скорость продольных волн в неограниченной упругой среде:

К— модуль всестороннего сжатия.

4)Скорость поперечных (сдвиговых) волн в неограниченной

упругой среде:

О— модуль сдвига.

5)Скорость поперечных волн в натянутой нити (струны):

где Р — сила, растягивающая

нить,

5 — площадь поперечного сече­

ния нити.

Формула справедлива в том случае, когда напряжение,

вызванное

сдвигом, мало по

отношению к напряжению, вызванному

растягивающей силой.

 

 

6) Скорость продольных

волн

в газах:

где х — отношение удельных теплоёмкостей газа

7) Связь между амплитудой давления в продольных волнах Ар9 скоростью волн и амплитудой волновой скорости х/0:

Ар = чз^Ос.

Здесь под В разумеется средняя плотность среды. Произведение Вс называется волновым (акустическим) сопротивлением среды.

8) Поток энергии в волновом поле сквозь 1 см2 площадки, поставленной перпендикулярно к скорости волн за 1 сек (вектор Умова):

3 = Ар V,

здесь Ар — волновое давление (разность

между давлением в волно­

вом

поле и давлением в той же

среде

при отсутствии волнового

процесса), V— волновая скорость.

 

 

 

6)

Интенсивность продольных

волн:

 

 

 

/ — 8сред

__ (Ьро)*

 

 

~ 2йс

*

 

10)

Затухание волн:

 

 

 

 

/ = / 0<грл\

 

где

р — коэффициент затухания, / и /0 — интенсивности плоских волн

вначале и в конце расстояния х.

11)Скорость электромагнитных волн в среде с электрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью }*:

с= — = -

Уф

12)Вектор Умова — Пойнтинга:

оЕН

*~4Г-

О

35— 1.

Скорость продольных волн

в

стальном

стержне

равна

5 1 0 0 ^ -. Определить модуль упругости

1-го рода

у

стали.

О

сек

Какова скорость

продольных волн

в ртути?

 

35—2.

 

0

35—3.

При повышении

температуры

от

20° С

до

100° С

скорость

продольных

волн

в медном

стержне убывает на 7,4%

скорости

при 20° С. Каков

средний коэффициент

модуля упругости

1-го рода в этом интервале температур?

 

О 35—4. Почему

в неограниченном

твёрдом

теле невозможны

волны, в которых направление колебаний составляет с направлением

распространения волн угол, отличный от 0° (продольные

волны) и

от 90° (поперечные

волны)?

 

 

 

О

35—5. Скорость

распространения продольных

волн

в земной

коре

равна

^ = 1 4 — ;

скорость

поперечных волн

с2 = 7 ,5 —-.

Определить

сек

 

центра землетрясения

сек

угловое

расстояние от

А (гипо-158

158

центра) до сейсмической станции В (рис. 35— 1), если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на Д ^= 91 сек

раньше поперечных

(при такой

величине А/ можно

предполагать,

что волны идут только по земной коре).

 

 

©

35—6. Звук

распространяется от поверхности

Земли

верти­

кально

вверх. Сколько времени

проходит звук до высоты

10 км,

если температура воздуха у поверхности Земли равна

16° С, а вер­

тикальный градиент температуры в атмосфере равен — 0,007

?

О 35—7. Скорость звука в кислороде при нормальных условиях

равна 3,172 Ю4— . Каково отношение теплоёмкостей х?

сек

О35—8. Каково отношение между скоростью звука в газе и средней скоростью молекул газа?

О35—9. Определить волновое сопротивление следующих сред:

а)

воздуха

при

20° С

и нормальном давлении;

б)

воздуха

при

— 23° С и давлении 400

мм Н§;

в)

стали;

 

 

 

 

г)

воды.

 

 

 

Ар = V ^ с есть след­

©

35— 10.

Показать,

что соотношение

ствие утверждения, что плотности кинетической и потенциальной

энергий среды в любой точке бегущей волны

 

равны

между собой.

 

 

 

 

 

О

35— 11.

При отражении

упругих волн,

 

падающих

на

границу

между

двумя

средами

 

с разными волновыми сопротивлениями происхо­

В

дит изменение

направления

вектора

Умова на

обратное,

т. е. меняется

или знак А/?, или знак V.

 

В каком случае

происходит

первое изменение и

 

вкаком второе?

О35— 12. По цилиндрической трубе с диа­ метром 5 см бегут синусоидальные воздушные

волны.

Интенсивность волн

равна

8 — ^ -----, частота

 

300

г/р

 

 

 

 

 

см сек

 

 

 

 

а) какую энергию несёт каждая волна?

 

 

 

 

б)

какова средняя и максимальная плотность

энергии

в

волнах,

если температура воздуха равна 10° С?

 

 

 

 

 

©

35— 13. Какова полная

мощность

источника звука небольших

размеров,

если на

расстоянии

100 м амплитуда давления

в

воздухе

равняется

Он

Принять,

что интенсивность

звука во

всех

на­

0,9 — ^ ?

правлениях одна и та же. Пренебречь затуханием. Акустическое

сопротивление

воздуха принять равным 41

-лг------.

©

35— 14.

Интенсивность звука на

 

см~ сек

расстоянии 20 м от источ­

ника

звука равна 0,03— ^ ---- . Какова

интенсивность звука на рас-

 

 

си." • сек

 

*

стоянии 100 м от источника, если известно, что для этого звука коэффициент затухания равен 5 • 10”8 слГ1?

О 35— 16. В радиотехнике пользуются для вычисления длины волны, соответствующей колебаниям в контуре, следующей рабочей формулой:

X О ) =

1,88 / I

(цН )-СО Р).

Вывести эту формулу. Какова размерность коэффициента 1,88?

О 35— 16. Определить

длину

волны, соответствующую колеба­

тельному контуру, состоящему из катушки с индуктивностью 1,2-10~3 Н

и конденсатора с ёмкостью 3 ■10г2рР. Сопротивление

ничтожно

мало.

 

 

 

О

35— 17. Какова

скорость электромагнитных волн в керосине?

©

35— 18. Имеются два параллельных провода, одни

концы ко­

торых

изолированы, а

другие связаны индуктивной или ёмкостной,

связью

с генератором

колебаний (рис. 35—2). При надлежащем под­

боре частоты колебаний в системе возникают стоячие волны.

а) Зависит ли длина стоячих волн от толщины проводов и от расстояния между ними

б) На рисунке 35— 2 показаны стрелками разной длины напря­ жённости электрического поля в точках, находящихся посередине между проводами на протяжении одной стоячей волны для момента, когда токи в проводах и магнитное поле отсутствуют. Где на про­ водах находятся положительные и отрицательные заряды? Изобра­ зить их распределение вдоль проводов крестиками и минусами раз­ ных размеров, соответственно их плотностям.

в) Что будет иметь место через одну четверть периода? Изо­ бразить распределение токов в проводах и в медной пластине (мост) стрелками разной длины. Изобразить напряжённости магнитного поля в точках, находящихся на середине расстояния между проводами, значками ® и © разной величины.

г) Каковы будут напряжённости электрического и магнитного полей через 0,5 периода и через 0,75 периода? Сделать соответствующие рисунки.1

1 При ответах на все вопросы, кроме вопроса „е“, принимать, что со­ противление проводов ничтожно мало.

д) Чувствительный электрометр присоединяют поочерёдно к двум разным точкам проводов. В каких случаях показания электрометра будут наибольшими?

е) От чего зависит амплитуда колебаний в системе? Почему при

увеличении числа стоячих

волн, образующихся в системе, что дости­

гается отодвиганием моста

дальше от генератора, амплитуда колеба­

ний уменьшается?

 

 

 

 

ж) Расстояние между двумя пучностями в лехеровской системе

при проволоках,

опущенных в

спирт, равно 40

см. Какова

частота

колебаний?

 

 

 

 

 

О 35— 19. Излучение антенны полевой радиостанции имеет мощ­

ность 50 \У. Какова средняя

напряжённость

электрического поля

при приёме на наземную антенну на расстоянии 80 км?

 

Ук а з а н и е .

Принять во внимание, что интенсивность излучения

по направлению, перпендикулярному к антенне,

в три раза

больше

той, которая имела бы место

при равномерном излучении

по всем

направлениям.

 

 

 

 

 

§36. Звуковые явления.

1)Уровень ощущения звука:

Ь = 1^ -/■ =

21^ р?-,

6 и

° Ьро

где индексами 0

отмечены величины, соответствующие порогу ощу­

щения для звука

данной частоты.

2)

Частота основного тона трубы длины I:

а)

открытой

 

/ = т ^С ;

б) закрытой / = 4сГ

3)

Частота

основного

тома струны:

 

 

 

у

г

V

т!

где т — масса

струны; Р — сила

её

натяжения.

4)

Принцип

Допплера. Кажущаяся частота:

а) в случае

движения

источника

звука частоты / со скоростью х>:

 

 

 

г =

/ , _

V

 

 

 

 

 

1ч- —

 

 

 

 

 

 

С

где с — скорость звука;

 

 

 

 

б)

в случае

движения

наблюдателя:

/" = / ( 1 ± ? ) .

О36— 1. Какую долю от средней скорости молекул воздуха со­ ставляет максимальная акустическая скорость молекул при плоских волнах:

а) амплитуда давления А/>1 = 9 0 0 0 ^ (сильный звук, вызываю­

щий боль в ушах);

б)

Д/72 =

да

9* 10”3—г (еле слышный звук).

 

 

СМ“

Давление

воздуха нормальное.

О

36— 2. Какова амплитуда колебаний в звуковой волне в воздухе

при речи средней громкости ^максимальное давление около 9

при частоте 400 гц? Давление нормальное, температура воздуха 20° С. © 36— 3. В воздухе при температуре 27° С и при нормальном да-

дн

влении идёт звуковая волна, максимальное давление которой 9000 —*

(сильный звук, вызывающий боль в ушах). Определить температуру

вместе максимального давления.

О36—4. Иногда на большом расстоянии голос слышен, но слов разобрать нельзя. Чем это объясняется?

О36—5. Два звука разнятся по уровню ощущения на 1 дб. Каково: а) отношение их интенсивностей? б) отношение амплитуд давлений?

О36— 6. При амплитуде давления 1 да уровень ощущения звука

равен 60 дб. Какова амплитуда давления для звука той же частоты

при

пороге

слышимости?

 

 

 

м. Сред­

 

©

36—7.

Звук распространяется по трубе длиной / = 5 0

ний

коэффициент поглощения можно принять равным (3= 10-4 слГ1.

Каков

уровень ощущения

звука у конца трубы, если у начала он

равен

Ь) =

60

дб?

 

 

 

 

 

 

О

36—8.

На расстоянии 10 м от источника звука, размеры кото­

рого

малы,

уровень

ощущения звука равен 20 дб. Пренебрегая зату­

ханием, вычислить:

 

 

 

 

 

 

а) уровень ощущения на расстоянии 5 м\

 

 

 

б) на каком расстоянии звук не слышен?

 

10 м от

 

©

36—9.

Наблюдатель, находящийся на расстоянии 7*1=

звучащего

камертона, отметил исчезновение звучания

камертона на

т =

20 сею

раньше,

чем

наблюдатель,

находящийся

на расстоянии

7*2=1 м. Определить коэффициент затухания камертона.

 

 

©

36— 10.

На рисунке 36— 1 дана диаграмма, показывающая свой­

ства

человеческого

слуха

^амплитуды

давлений даны в

. Поль­

зуясь

ею, определить:

 

 

 

 

 

а)

интенсивность

звука

при нижней

границе слуха (порог слы­

шимости) и при верхней

границе слуха (ощущение боли) для частот

256

гц и 2048 гц\

*

 

да

 

 

 

 

 

 

б) уровень ощущения звука при амплитуде давления в 1 —5 для

частот 32 гц

и 2048 гц;

 

 

 

 

в) уровень

ощущения

звука

при мощности

источника звука

10

|а\У (человеческая речь) при

частоте 256 гц

на расстоянии 5 м\