книги / Стандартизация

пробивка (14-16); сварка( 16-17)

Номинальный размер 95 мм попадает в интервал размеров св.80 до 120 мм. Среднее значение интервала равно V80-120 » 98 мм. Единица допуска

/2.17

что соответствует примерно 6 квалитету (amdt = 10, табл.5.2.2), 7 квалитету

(а*и,л, =16,'табл.5.2.2). С учетом большей сложности изготовления отверстия примем для него допуск по 7-му квалитету IT D 7 = 16-2.17 = 34.72 мкм (точное значение равно 35 мкм), а для вала - по 6-му квалитету: IT d 6 = 10-2.17 = 21.7 мкм (точное значение равно 22 мкм). Допуск посадки при этом будет равен

IT S = IT D + IT d = 35 + 22 = 57 М КМ .

Другой способ расчета полей допусков размеров будут рассмотрен в разделе “Расчет размерных цепей”.

В том случае, когда нет возможности определить допуск расчетным путем, его можно выбрать по аналогии с теми деталями, работа которых конструктору хорошо известна и дает положительные результаты.

5.3.Расчет и выбор посадок

5.3.1.Посадки с натягом

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей и нашли широкое применение в машиностроении. Это объясняется простотой конструкции соединения, отсутствием дополнительных креплений (шпонок, шлицев, штифтов и т.п). Иногда для повышения надежности соединения дополнительно используют шпонки, штифты и другие средства крепления.

Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их деформации, создаваемой натягом при сборке соединения. На прочность соединения с натягом оказывают влияние много различных факторов, среди которых можно выделить следующие:

размеры геометрических параметров деталей и соединения (диаметр, длина соединения, точность геометрической формы деталей и параметры шероховатости, величина натяга);

физико-механические свойства материалов соединяемых деталей (модуль упругости, предел текучести, коэффициент Пуассона, релаксация напряжений, коэффициент линейного расширения материала детали); условий нагружения (величина передаваемых усилий, моментов, скорость вращения и масса вращающихся деталей);

технология сборки соединения (условия запрессовки, усилие запрессовки, скорость запрессовки, форма фасок соединяемых деталей).

Рассмотрим общий случай расчета посадок с натягом, когда соединение состоит из полого вала и втулки (рис. 5.3.1, а).

Рис. 5.3.1

Разность между диаметром вала d и внутренним диаметром втулки D до сборки определяет натяг N При запрессовке деталей происходит растяжение втулки на величину N D и одновременно сжатие вала на величину N d , причем

В результате упругой деформации на контактных поверхностях сопрягаемых деталей возникают напряжения, пропорциональные натягу. Передаваемое таким соединением усилие Р или крутящий момент Мкр стремится в процессе эксплуатации узла сместить или повернуть одну деталь относительно другой. Этому усилию или крутящему моменту противодействуют силы трения (сцепления), возникающие на контактных поверхностях и обеспечивающие относительную неподвижность деталей, т.е. М^ <>Мтр, где Мтр-момент трения, зависящий от натяга, размеров

соединяемых деталей, шероховатости поверхностей и т.п.

Используя известные зависимости для определения напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах (задачи Ляме)

5.3.2

ОЕ в

сопрягаемых поверхностей; E DyEd - модули упругости материала втулки и

вала; C D ,C d - коэффициенты, определяемые по формулам

5.3.5

соединением: осевая (сдвигающая) сила Р, крутящий момент М

равнодействующая Т одновременном нагружении

крутящим моментом М^ и осевой силой Р .

Для заданных материалов и размеров соединяемых деталей натяг зависит от давления pmin, которое определяют из условия обеспечения неподвижности соединяемых деталей при эксплуатации, т.е. из условия прочности соединения. Для исключения относительного смещения деталей в

где ndl - номинальная площадь контакта сопрягаемых деталей (фактическая площадь контакта зависит от натяга, физико-механических свойств материалов сопрягаемых деталей и других факторов); / - длина соединения; /, - коэффициент трения (сцепления) при продольном смещении деталей.

При нагружении соединения крутящим моментом это условие имеет вид 5.3.9

откуда

Если соединение работает при температуре, значительно отличающейся от температуры сборки (/,=20"С), при разных коэффициентах линейного расширения материалов деталей, то учитывают изменение натяга и, (мкм)

Выбранная по ГОСТ 25347 рекомендуемая посадка должна удовлетворять условию

где Nпип тат - наименьший табличный натяг.

Чтобы обеспечить прочность соединяемых деталей, расчет следует проводить по наибольшему табличному натягу Wnm(m.7 выбранной посадки.

Для этого определяют наибольшее давление /;Ш1Х возникающее после запрессовки на соединяемых поверхностях при наибольшем натяге, используя формулы (5.3.4) и (5.3.16)

„ _ Л ^ . - 1 2 ( R zl) + R:d) - u ,

5.3.21

( с С cl\bL + bL

U> Ej

Прочность деталей соединения проверяют по наибольшему натягу выбранной посадки. Этот натяг может быть значительно больше номинального. Эпюры распределения нормальных напряжений: окружных гг, и радиальных а показаны на рис. 5.3.2. Слабим звеном, как правило, является охватывающая деталь. Наибольшие напряжения <т/( и а п

возникающие в соединяемых деталях (втулка и вал) при наибольшем давлении

4. По табл. 1.49 [13] находим, что условию Л'тш..„ > Л 'тп| г удовлетворяет

посадка 50/78 ///8 , у которой Nmii r =31м км , ^Vnn . =109м км .

5. Наибольшее давление на контактных поверхностях при наибольшем натяге выбранной посадки

\4<>/

Условие прочности втулки выдерживается, так как для стали 50 предел текучести а тП= 370 • 10" Па и а п < а тп, следовательно, посадка выбрана правильно.

Если условие прочности не выполняется, то выбирают другую посадку с меньшим максимальным натягом. При этом должны удовлетворятся оба условия.

5.3.2 Посадок с зазором в подшипниках скольжения.

Наиболее распространенным типом ответственных подвижных соединений являются подшипники скольжения, работающие со смазкой. Для обеспечения наибольшей долговечности необходимо, чтобы при установившемся режиме подшипники работали с минимальным износом. Это возможно в том случае, когда поверхности цапфы и вкладыша подшипника будут разделены слоем смазки, а трение между металлическими поверхностями будет заменено на трение между слоями смазки. Рассмотрим в качестве примера методику расчета одного из наиболее распространенных типов подвижных соединений вал-подшипник скольжения.

Теоретический расчет подвижной посадки основан на гидродинамической теории смазки и сводится к определению такого зазора между валом и подшипником, в котором мог бы поместиться слой смазки, нужной для обеспечения условий жидкостного трения толщины.

В состоянии покоя под действием силы тяжести вал находится в крайнем нижнем положении (рис. 5.3.3).

Рис. 5.3.3 При вращении вала силы трения увлекают смазку в узкую

клинообразную щель между валом и отверстием. Под действием возникающего в щели давления при определенном соотношении размеров соединения, частоты вращения, вязкости смазки и давления вал как бы

всплывает, опираясь на слой смазки и несколько смещаясь в сторону вращения.

Жидкостное трение между трущимися поверхностями будет устойчивым, если толщина слоя смазки в самом узком месте будет больше некоторого критического значения. В результате опытов было установлено, что наилучшие условия работы подшипника достигаются при Лп-п= 0.255 ( S - зазор между валом и подшипником в состоянии покоя). Коэффициент полезного действия подшипника скольжения в этом случае будет наибольшим, а коэффициент трения получается наименьшим.

Из гидродинамической теории смазки известно соотношение между h и S в подшипниках скольжения конечной длины /:

I

5.3.24

Р

где h толщина слоя смазки в месте наибольшего сближения поверхностей вала и подшипника в рабочем состоянии, м; S -зазор между валом и подшипником в состоянии покоя, м; d -номинальный диаметр соединения, м; со -угловая скорость вала, равная т , рад/с; 77-динамическая вязкость смазочного масла, Па/с\ / длина подшипника (соединения), л*; р- среднее давление на единицу площади в подшипнике, определяемое через

нагрузку Р (в Я) на цапфу из выражения р = ~ , Па. 7vdl

V PW + 0

При расчете и выборе подвижных посадок необходимо учитывать, что в процессе работы происходит износ поверхностей вала и отверстия, в результате чего зазор увеличивается. В связи с этим наивыгоднейший зазор

h™ 4[l 14 + 1.4(3.2+1.6)] = 13.947 м к м .

4.Проверку на достаточность толщины слоя смазки производим по

формуле (5.3.30) ^ R^ + R^; 13.947>3.2+1.6.

Условие выполняется, следовательно, посадка выбрана правильно. Отметим, что несущая способность масляного клина, создаваемого при вращении элементов пары, уменьшается из-за погрешностей расположения и формы цапфы и вкладыша подшипника. При выборе посадки необходимо учитывать также рабочую температуру подшипника, коэффициенты линейного расширения материалов вала и втулки, предусматривать запас на

износ и другие факторы. Более подробный расчет можно найти в работах [15].

5.3.3 Переходные посадки

Переходные посадки применяются при центрировании деталей. Передача нагрузки соединением обеспечивается дополнительным креплением шпонками, штифтами и другими крепежными средствами.

Точность центрирования и легкость сборки и разборки соединения при применении небольших усилий возможна лишь при небольших колебаниях допустимых натягов и зазоров, поэтому переходные посадки предусмотрены только в относительно точных квалитетах: валов в 4-7-м, отверстия в 5-8-м. Отверстия в переходных посадках, как правило, принимают на один квалитет грубее вала.

Характер переходных посадок определяется вероятностью получения при сборке натягов или зазоров в сопряжении.

Рассчитать переходную посадку это значит определить вероятность получения натягов(зазоров) при заданных условиях. В основу расчета положен ряд допущений: рассеяние действительных размеров деталей подчиняется закону нормального распределения (закону Гаусса)(рис. 5.3.4); теоретическое рассеяние 6s равно допуску детали, а центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска. Распределение натягов или зазоров в этом случае также будет подчиняться нормальному закону, а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности

<Z(z).

Методика расчета сводится к следующему.

1 . Рассчитываются основные параметры соединения: допуски вала, отверстия, максимальный зазор (натяг), минимальный зазор (натяг), средний зазор(натяг):