
книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов
..pdfинерции JS1 и J53 звеньев / и 3, так как массы т3и т3, а также их распределение изменились.
Вычислив Мф для восьми положений (п — 8), получим кривую Мф = Мф (срх), причем Мф с направлением по часовой стрелке от кладываем на графике вниз (рис. 8.7).
Из условия Мк = | Мф | вычисляем на основе формулы (8.32) дисбалансы
\ М 9 \
"<®ï1л е Sin (Р + ф!> ’
значения которых при этом не будут равны между собой, осредняем
DK= DKCp= 2J DKJ/H = const. Причем до этой операции делается выбор расположения центра Е (см. рис. 8.5), с требованием получе ния обратного знака у момента Мк по сравнению со знаком Мф для
всех положений |
механизма. |
на |
рис. 8.7 |
кривую MlK= |
х |
Рассматривая |
изображенную |
||||
X DKСр1ле sin (P |
+ (Pi)> видим, |
что |
получен |
удовлетворительный |
результат приближенного моментного уравновешивания.
В данном параграфе поставлена задача о принципиальной воз можности моментного уравновешивания кривошипно-коромысло- вого (а также дезаксиальиого кривошипно-ползунного) механизма с использованием возвратно-вращательного (или возвратно-посту пательного) движения коромысла 3 (ползуна 3). В этом случае одну массу тк нужно закрепить на звене 3, а другую — на звене 6 зубча того привода (аналогичного с приведенным на рис. 8.5). Подобное расположение масс тк является (на наш взгляд) более конструктив ным вариантом, так как массы т к будут здесь иметь небольшой раз мах угла качания (фзшах на рис. 8.8, а) звена 3 вместо кругового вра щательного движения звена 1.
На первом этапе расчета здесь решается задача о таком размеще нии двух масс тю при котором Мк — ФЬЛК имел бы обратные знаки во всех положениях механизма, т. е. Мк = — Мф. Это требование
Рис. 8.7. Цикловые значения главного неуравновешенного момента Мф — А1ф (<р();
корректирующих моментов Af*, М*1
с
Рис. 8.8. Расчетная схема расположения корректирующих масс шк, ти, движение которых связано с качательным движением коромысла (или с возвратно-поступа тельным движением ползуна)
выполняется комплексной прикидкой одновременно по выбору поло жения точки Е и двух точек SK, а также — значения эксцентриситета
вк.
Возможное решение выполнено на рис. 8.8, а, где следует обра тить внимание на несовпадение направлений векторов:
DH= ткек и Фн = — mKaSK = тк \ ек| У ез + ®з
(где |
имеется |
переменное ускорение asK точки |
5,„ |
равное |
а3к = |
||
— ек V ц + |
(Од, |
из-за неравномерного движения звена 3, при этом |
|||||
угол |
у между этими векторами определяется |
из |
формулы |
tg у = |
|||
= |
| е3 |/о)3. Масса |
тк вычисляется из условия |
|
|
|
||
|
|
|
|
Мк — | М<&| —ткек ]/ gg _|_ (jjg Лк, |
|
|
|
т. |
е. |
|
|
Мф | |
|
|
(8.34) |
V KI^'3 + Ц
где Л„ попутно определяется в процессе указанного поиска по раз мещению перечисленных выше геометрических параметров. Найден ные посредством формулы (8.34) массы тк осредняем:
т« = тиср = 2j/nKi/n = const
и затем после подсчета соответствующих модулей, векторов | Фк | определяем корректирующие моменты Мк.
Полученная кривая Мк = М„ (cpj) также нанесена на рис. 8.7
и обозначена М)} Из графика видно, что результат второго варианта приближенного моментного уравновешивания можно считать доста точно удовлетворительным. Здесь наибольшие значения исходного момента Мф (с м . положения 3, 6 , 7) уравновешиваются более чем на 90 %. Вопрос об оптимальном решении такой задачи в данном па раграфе не освещается.
Аналогично можно уравновесить главный момент Мф кривошип- ио-ползунного механизма, в кинематическую цепь которого включен зубчатый привод с рейкой (см. рис. 8.8, б).
8.3. ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
(А. Л. Урба)
Как известно, любую эллиптическую гармонику инерционных сил или инерционных моментов механизма можно разложить на две круговые гармоники и уравновесить, соответственно, двумя вра щающимися массами или двумя их парами. В данном параграфе рассматривается приближенное уравновешивание эллиптических гармоник одной или одной парой вращающихся масс.
Вначале определим геометрические параметры k-й эллиптиче ской гармоники. В проекциях вектор этой гармоники представляется в виде
Rhx = Ahcos tup-f- Bhsin 6<p; |
(8.35) |
Rhy = Chcos kq>-f- Dhsin fop, |
(8.36) |
где ф — обобщенная координата механизма.
Выражения (8.35) и (8.36) являются параметрическими уравне ниями эллипса. Полуоси ak и bh этого эллипса можно выразить через его инварианты относительно переноса и поворота координатных
осей. В окончательном виде имеем |
|
|
||
а \ - |
|
|
(8.37) |
|
Ь2 _ |
2ô* |
|
(8.38) |
|
“ |
•'к + К - 'я - ^ к |
’ |
||
|
||||
где |
|
|
|
|
Jk = Al Ат В\ С\ + |
П*; |
(8.39) |
||
ô/i = |
{AhPh — BhChf. |
|
(8.40) |
Центр эллипса любой гармоники совпадает с началом координат. Угол между положительным направлением оси ОХ и каждым из
двух главных направлений эллипса определяются по следующей формуле:
tg 20fc = |
2 (AkCh + BhDk) |
(8.41) |
|
Из формул (8.37) и (8.38) следует, что эллиптическая гармоника превращается в круговую, если J% = 46*. Теперь, используя вы ражения (8.39) и (8.40), получим зависимости для коэффициентов круговой гармоники. Эти зависимости имеют вид
vi;t -)- v2k = 0; |
(8.42) |
|
vij,v2ft = |
— 1, |
(8.43) |
где |
|
|
Vih = DJAn; |
v2ft = |
Ch/Bh. |
Решая систему уравнений (8.42) и |
(8.43), находим vlh = ± 1, |
V2h — + 1.
Отметим, что при найденных соотношениях коэффициентов эллип тической гармоники функция (8.41) не определена.
Теперь силу инерции корректирующей массы, вращающейся синхронно с ведущим валом машины, можно представить так:
R'x= a cos ср — bsin ф;
Rÿ = bcos ф+ a sin ф.
Для определения коэффициентов круговой гармоники будем использовать функциональные пространства Lp.
В функциональном пространстве L2p коэффициенты а и b опре деляются после минимизации интеграла
2я
Jip — J l(R x + R 'x f + (Ry + Ry)2]pd<p,
о
где Rx, Ry — проекции главного вектора сил инерции механизма на ортогональные оси.
Главный вектор инерционных сил представляется в виде суммы п эллиптических гармоник, которые нагружают корпус машины и подлежат уравновешиванию. Используя функциональные простран ства Ьр, кроме функционального пространства L2, все эти гармоники в некотором смысле можно приближенно уравновесить одной вра щающейся массой.
Теперь проведем расчет корректирующей массы для прибли женного уравновешивания первой эллиптической гармоники, ис пользуя пространство L4. В таком случае минимизируется интеграл
2л
Л = J т * + R *)2 + (Riy 4 - О Т *р -
о
После минимизации этого интеграла получаем систему уравнений:
а 03а3 + а 13а2 - |- а 3162 + |
а 23а |
|
а 32Ь |
a 22ab + а 21а№ + |
азз = 0 |
||||||
М 3 ~Ь М |
2 |
М |
2 ~t“ Ргз& -Ь Рз2а "Ь $гФа “Ь Рг\ЬсР |
Рзз = |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«оз = |
8; |
«и = 12 (Лх -j- Di)', |
«ai = |
4 (Л1 + |
Dx); |
||||||
«23 = |
2[5 ( A i |
-f- E t ) |
3 (B2 -f- C?) |
2 ( A 1D 1 -f- B1C1 )]; |
|||||||
|
|
« 3 2 = |
— 4 (Л1 -j- Di) (Bi — Ci); |
|
|||||||
|
|
«2 2 = |
— 8 (Bx — Ci); |
cc2x — 8; |
|
||||||
«зз = (Ai + |
D,) [3 (Л? + |
B? + C? + |
D?) - |
2 (ЛхД - B,C,)]; (8.45) |
|||||||
Роз = — 8; |
Pi3=12(Bx — Ci); |
Рз1= |
4(Вх — Ci); |
||||||||
P23 = - |
2 [5 (B] + |
C2) + |
3 (Л? + |
D?) - |
2 ( A i D i -f B,C,)]; |
||||||
P32 — 4 (Лх -(- Di) (Bx — Ci); |
P22— — 8 (Лх -)- Dx); |
pai = — 8; |
|||||||||
Рзз = (в, - |
Ci) [3 (Л? + |
E t + C\ + |
D?) — 2 U,D, - BiC,)]. (8.46) |
Решая систему уравнений (8.44), при условии (8.45), (8.46) на ходим искомые коэффициенты круговой гармоники. Эти коэффици енты позволяют определить силу инерции корректирующей массы, а также угол постановки этой массы (рис. 8.9). Формулы для рас чета этих параметров имеют вид
R' = V a2-(- b2; tg ф0 = Ыа.
Теперь рассмотрим частный случай эллиптических гармоник — линейные гармоники. Если главный вектор уравновешиваемых сил представляет четную функцию, то, решая задачу в пространстве Lp, минимизируем интеграл
В случае, когда р — 4 и п = 6, сила инерции корректирующей массы определяется из уравнения
{ R J + « х { R J + a 2R ' + а 3 = 0.
X
Рис. 8.9. Схема для определения положения корректиру ющей массы
У
где
|
б |
= ЗЛх -{- А з ‘, |
сх2 = Лх -f- i=iЛ( (Л, Л,-^); |
|
б |
аз = -g- Л? -)— А\ |
Ai -)- 2Лх (Л2Л4 -}- Л3Л5 -j- Л4Лб) -f- |
|
i=2 |
~Ь (Л? + Лг) Лз -f- 2Лг (Лз -}- Л5) (Л4 -f- Лб) 4" (Лг -{- Л§) Л5-f- 2ЛзЛ4Лб'
Аналогично получим уравнения для расчета корректирующей массы и в других функциональных пространствах.
8.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЗУБЧАТО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
(T. Т. Гаппоев)
Зубчато-рычажные механизмы нашли широкое применение в ма шиностроении и приборостроении благодаря тому, что позволяют осуществлять весьма разнообразные и сложные движения. Однако вопросы их уравновешивания до сих пор не исследованы, что ограни чивает применение этих механизмов в быстроходных машинах. В дан ной работе ставится цель — восполнить в некоторой степени ука занный пробел.
Уравновешивание зубчато-рычажных механизмов с постоянными параметрами. На представленной кинематической схеме зубчато рычажного кривошипно-ползунного механизма (рис. 8.10) колесо 4 жестко соединено с шатуном 2, а колесо 5 свободно вращается на валу Л. Применяя метод обращенного движения, определим переда
точное отношение |
для дифференциального механизма, состоящего |
||
из колес 4, 5 и водила 1: |
|
||
|
|
*45* = : (®4 — CÛ1)/(«х>5— (0|). |
(8.47) |
= |
С учетом жесткого соединения колеса 4 и шатуна 2 имеем <и4 = |
||
<о2 и тогда формулу (8.47) можно записать |
|
||
|
4 P = |
(®2 — coi)/(a>5 — <Di) = — гл/г5, |
(8 .4 8 ) |
где |
сох, (о2> “ 5 — угловая скорость соответственно водила, |
шатуна |
|
и колеса 5; rit гъ— соответственно радиусы колес 4 и 5. |
|
со5 = оз1 |
Г\ |
0)о Лг» |
(8.49) |
|
|
|
где k = г4 + гь.
Продифференцировав выражение (8.49) по времени и обозначив уг ловые ускорения водила, шатуна и колеса 5 соответственно elf е2, е5,
получим |
|
|
|
е5 — е, —---- е„ |
г\ |
. |
(8.50) |
г\ |
|
|
При установившемся режиме работы имеем ©! = const; ej = 0. При этих условиях формула (8.50) примет вид
Ч = —Ч (rjr^. |
(8.51) |
Знак минус в последней формуле показывает, что угловые ускоре ния е5 и е2 направлены в противоположные стороны. Этим обстоя тельством и следует воспользоваться для полного уравновешивания главного момента сил инерции механизма.
Главный момент сил инерции механизма Мп можно представить
в виде суммы |
|
Ma= M b + Mit |
(8.52) |
где М5 и Мг — моменты сил инерции соответственно колеса 5 и шатуна 2 ; Мъ = —/ 6е5; Мг = —/ 2е2 (У5 и J 2 — моменты инерции соответственно колеса 5 и шатуна 2 с колесом 4).
Подставив последние два выражения в (8.52), а также заменив его значением, определяемым по (8.51), получим
A tи = В2 (^J5 ---- J 2 ^ • |
|
Из последнего выражения следует, что Мп = 0, если |
|
J* — Jb(rb!ri)- |
(8.53) |
Выражение (8.53) является необходимым и достаточным условием полного уравновешивания главного момента сил инерции указан ного механизма.
Многочисленными исследованиями в области внешнего уравнове шивания, в частности [23], установлено, что наибольший эффект достигается при одновременном уравновешивании главного момента и главного вектора сил инерции механизма.
Уравновешивание главного вектора сил инерции данного меха низма является элементарным и поэтому нами не рассматривается.
Что касается сил инерции масс, совершающих возвратно-посту пательное движение (масса ползуна 3 и часть массы шатуна /п2С), то они остаются неуравновешенными. При необходимости уравнове шивание этих сил можно осуществить известными способами [23].
Другим наиболее широко известным механизмом является^зубча- то-рычажный шарнирный четырехзвенник, кинематическая ~ схема которого показана на рис. 8.11.
Осуществив статически разнос массы шатуна т2, проводим урав новешивание вращающихся масс установкой корректирующих масс ткХи тк2 соответственно на продолжении кривошипа 1 и коромысла
на некоторых расстояниях |
/ÎSI;1 и DSn2. |
Дисбалансы этих масс |
находим по формулам |
|
|
Д а — я'1чЛ5к1 —mxASx-f- т2 |
^ АВ; |
|
Д,а = mK2ASl{2 = |
(т2 -Цг- + |
DC -|- m3DSa. |
При выполнении последних двух выражений главный вектор сил инерции механизма будет равен нулю, т. е. механизм будет статически полностью уравновешен. Далее рассмотрим моментное уравновеши вание механизма.
Главный момент сил инерции механизма Ми может быть представ лен в виде суммы моментов сил инерции М6 — колеса 5, М3 — коро
мысла 3 и М2 — шатуна 2 с колесом 4: |
|
|
Ми — |
-f- М2, |
(8.54) |
где |
— J6е6; |
(8.55) |
5 = |
||
М3 = |
— J383 |
(8.56) |
М2 = |
— J2S2. |
(8.57) |
Как известно [80], |
|
|
|
|
(8.58) |
Подставив выражения (8.55)—(8.58) в (8.54), получим
= е2 ^^ь -jr----Jг) |
&з(^ь |
~г Jз^1 • |
Из формулы для М„ следует, |
что при условии |
J2 — Jb[rbfrt)
момент сил инерции шатуна и колеса 4 будет уравновешиваться моментом сил инерции колеса 5. Момент сил инерции коромысла 3 остается неуравновешенным.
Таким образом, в анализируемом механизме перераспределением масс звеньев можно достичь полного статического и лишь только ча стичного моментного уравновешивания.
Уравновешивание зубчато-рычажного механизма с переменными параметрами. Рассматривая кинематическую схему зубчато-рычаж ного кривошипно-ползунного механизма (рис. 8.12), нетрудно уви деть, что в процессе работы расстояние ОВ изменяется в определен ных пределах и соответственно ход ползуна 4 также получается переменным.
В силу этих особенностей, на наш взгляд, использование из вестных способов и устройств [23] для уравновешивания сил инер ции масс, совершающих возвратно-поступательное движение, непри емлемо. В данном случае целесообразно выполнять раздельно ста тическое и моментное уравновешивание.
Статическое уравновешивание. Массу шатуна статически разно сим по шарнирам В и С и обозначаем соответственно т^в и тзс. Массу тзв уравновешиваем корректирующей массой /як2, сосредо точенной в некоторой точке SK2 на прямой АВ диаметрально про тивоположно шарниру В. Дисбаланс этой массы
DK2— HiK2i4SK = тзвАВ.
Далее уравновешиваем силы инерции водила 1 и колеса 2, уста навливая корректирующую массу шк1 на продолжении водила, как показано на рис. 8.12. Дисбаланс этой корректирующей массы
D K1 = m hi O S Hi ~ m j Q S i -j- (ш2 -|- tn3B -j- т к3) O A .
После этого неуравновешенными остаются силы инерции массы /л4 ползуна 4 и массы т9Сшатуна 3. Для уравновешивания сил инерции масс, совершающих возвратно-поступательное движение, предлага ется устройство, состоящее из замкнутого гибкого звена 6 , охваты вающего два шкива 7 таким образом, что одна ветвь гибкого звена жестко соединена с уравновешиваемой массой, а другая — с коррек тирующей массой /як3 = тА+ тзС.
Данное устройство позволяет уравновесить все гармоники сил инерции масс, совершающих возвратно-поступательное движение.
Моментное уравновешивание. Предложенное устройство позволяет также уравновесить частично главный момент сил инерции механизма путем создания пары сил с моментом М = Pnh, где Ра — сила инерции поступательно движущихся масс; h — плечо пары.
Направление этого момента выбираем таким образом, чтобы оно было противоположно направлению главного момента неуравно вешенных сил механизма.
8.5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ТРАНСПОРТНОГО КОМПРЕССОРА
(В. А. Щепетильников, В. Я- Солодилов)
Транспортные компрессоры, применяемые в настоящее время на пассажирских электропоездах и в вагонах метрополитена, имеют конструктивную неуравновешенность и, как следствие, повышенную вибрацию, способствующую преждевременному выходу их из строя, а также значительно ухудшающую комфортабельность пассажирских вагонов. Ниже дается оценка неуравновешенных сил, действующих на корпус компрессора типа ЭК-7Б до и после устранения его конст руктивной неуравновешенности.
Конструктивная неуравновешенность коленчатого вала. Вра щающиеся массы коленчатого вала компрессора ЭК-7Б имеют конст руктивную моментную неуравновешенность, которая характеризу ется числом М'к (г-мм2), представляющим модуль главного момента дисбалансов коленчатого вала.
Определение числа М'к по чертежу коленчатого вала не может дать точного результата. Поэтому решение задачи было выполнено экспериментально в лаборатории «Теория механизмов и машин»
МИИТа на балансировочном |
станке |
класса |
И-А |
конструкции |
||
ЛШИТа (рис. 8.13, 8.14). |
|
|
|
|
|
|
Для этой цели была изготовлена модель уравновешенного ко |
||||||
ленчатого вала, которая состоит из коленчатого вала 1 |
компрессора |
|||||
ЭК-7Б, ввернутых в его щеки двух стержней 2, |
2' и двух корректи |
|||||
рующих грузов |
одинаковой |
массы: |
|
|
|
|
|
т,л = ° '365 кг- ) |
|
(8.59) |
|||
|
т'к\ = т к\, |
j |
|
|
||
установленных на этих стержнях. |
|
|
|
|||
Эксперимент |
проводился |
в |
следующей последовательности: |