книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

коррекции дисбаланса приведет к увеличению вибрации некоторых опор, заставляет балансировщиков принимать половинчатые решения, хотя радикальное снижение вибрации достижимо в большинстве случаев только в результате многоплоскостной балансировки.

По ряду причин уровень вибрации опор турбоагрегатов необхо­ димо значительно снизить по сравнению с нормативным. Во-первых, вибрационная диагностика эксплуатационного состояния турбин, которая является мощным средством обеспечения их длительной без­ аварийной работы, осуществима только при низком уровне вибрации (10—15 мкм). Во-вторых, удлинение межремонтных периодов, на­ сущная задача нашей энергетики, требует некоторого «запаса» действительной вибрации против нормативной. Наконец, эксплуата­ ция турбин с минимальными зазорами в проточной части цилиндров возможна только при хорошей сбалансированности валопровода в широком частотном диапазоне т. е. при низком уровне вибрации. Следует учесть, что интенсификация режимов работы энергетического оборудования исключает возможность выполнения ряда пробных пу­ сков агрегатов при балансировке и настоятельно требует не только

Все это определяет необходимость в дальнейшем совершенствова­ нии методики многоплоскостных балансировок и прежде всего по­ вышения их эффективности.

Рассмотрим вопрос о влиянии достоверности КВ на степень снижения вибрации при балансировке и путях повышения эффек­ тивности ее, исходя при этом из требования минимума числа пробных

тального (или расчетного) КВ, т. е. КВ, который используется при расчетах корректирующих масс.

Происхождение векторов класса а р обычно таково: а) определены ранее на балансируемом агрегате; б) определены ранее на однотипном агрегате;

в) являются результатом статистической обработки большого числа КВ или какого-либо иного осреднения; ,

г) получены в результате расчета вынужденных колебаний си­ стемы валопровод—статор—фундамент.

Если исходную вибрацию некоторой опоры обозначить А1}, то корректирующая масса, полностью устраняющая эту вибрацию, определится как

Ttij = — A°(laр f/.

Однако действительная остаточная вибрация после установки этой массы, очевидно, будет

A f — Л? -J- iH/осд ;/.

Отсюда с учетом выражения (4.4) можно получить соотношение, характеризующее степень снижения вибрации в зависимости от по­ грешности КВ:

Выражение (4.5) характеризует эффективность корректирующей массы при балансировке (или эффективность КВ класса а р ,у) и поэтому представляет определенный интерес. Его графическая ин­

терпретация наглядно показывает, что любому соотношению А*!А*, т. е. a-,j и а р,у, соответствует некоторая зона, имеющая форму круга; на рис. 4.8 дано семейство окружностей для тех случаев,

когда Л*/Л? < 1, т. е. для случаев положительного воздействия корректирующей массы. Как это хорошо видно, любой недостоверный КВ ctp ij, точнее определенная с его помощью корректирующая масса, имеет четко ограниченную возможность снижения вибрации, но один и тот же балансировочный эффект достижим с помощью бесчисленного множества различных масс (их определяют КВ, концы векторов которых лежат на одной окружности). Равный эффект сни­ жения вибрации могут дать массы, существенно отличающиеся по величине, но установленные под одним и тем же углом; равный же эффект могут дать и одинаковые массы, установленные под разными углами. Таким образом, можно говорить о диапазонах изменения погрешностей КВ по величине и фазе (по отношению к действитель­ ным КВ) вдоль окружностей определенного радиуса, не приводящих

кизменению балансировочного эффекта; однако смещение вектора

ар ij со «своей» окружности автоматически приводит к улучшению или ухудшению этого эффекта. Этот вывод не зависит от числа исполь­

зуемых корректирующих масс. Величины | ^тах/ад |, | Хт,п/ад | и Дф зависят от степени снижения вибрации (рис. 4.9). Заштрихованная часть графика — это область, внутри которой располагаются КВ,

т

да

90

и

23 60 60 1-\Ал\1\Я/.

Рис. 4.8. Эффективность недостоверных КВ

Рис. 4.9. График зависимости степени снижения исходной вибрации от погрет ности КВ

по ним определяют снижение исходной вибрации. График Дгр пока­ зывает предельное угловое отклонение КВ класса а р от действитель­ ных КВ; строго говоря, такая фазовая погрешность допустима только для двух из множества КВ, концы которых лежат на опре­ деленном круге, для всех остальных допустима меньшая погрешность.

При многоплоскостной балансировке эффект снижения вибрации определяется более сложной зависимостью, чем (4.5). Из изложенного понятно, что этот эффект может быть существенно повышен прежде всего уточнением (исправлением) КВ класса а р, причем для практи­ ческих целей достаточно определить приближенные значения пог­ решностей X, т. е. некоторых (см. рис. 4.8). При балансировке с использованием одной корректирующей массы (или одной системы симметричных или кососимметричных масс) такое уточнение выпол­ няется непосредственно, т. е. условие одного пробного пуска с гру­ зами выполняется. Но при многоплоскостной балансировке действи­ тельная остаточная вибрация некоторой опоры определяется соот­ ношением

A* = + ntl («р il 4“ ^п) 4“ • ' • 4” ntn (с£р in4- ^in), (4.6)

из которого невозможно однозначным образом вычислить погреш­ ности kij или некоторые приближения к ним без дополнительного условия. Запишем выражения для расчета остаточной вибрации

APi = А°с 4- rriiccpл 4~ ■■■4~ ntn&pin

Графическая интерпретация соотношений (4.6)—(4.7) показана на рис. 4.10. Как видно из рис. 4.10, б, вектор Сг замыкает вектор­ ный многоугольник, форма которого зависит только от известных корректирующих масс т и неизвестных погрешностей %. Следова­ тельно, невязки С содержат информацию о погрешностях КВ, но в интегральной форме. Приближенно определенные погрешности

ними приближенные значения X дают новый класс КВ — класс а„ исправленных КВ, по которому затем можно рассчитать новую си­ стему корректирующих масс m i,...,m 'n-

Можно показать, что при использовании для расчетов исправ­ ленных КВ невязки, определенные после пуска агрегата с новой си­ стемой корректирующих масс т', будут определяться уже таким со­ отношением:

Рис. 4.10. Определение вектора невязки:

а — построение вектора невязки; б — составляющие невязки

Таким образом, исправленные КВ будут равны суммам вида

Неравенство Коши—Буняковского для векторных произведений дает следующее соотношение:

Из соотношения (4.10) следует, что минимальные невязки могут быть получены при обеспечении минимальных сумм квадратов кор­ ректирующих масс и остаточных погрешностей. Первое из этих усло­ вий выполнимо в ограниченной степени; для этого необходимо пре­ дусмотреть в алгоритме расчета корректирующих масс их минимиза­ цию или сравнение с некоторой заданной суммой квадратов, напри­ мер суммой квадратов масс, рассчитанных по КВ класса а р (система пробных масс). Реализация второго условия существенно зависит от способа расчета приближенных значений погрешностей a p i j. Выше было сказано, что их определение невозможно без некоторого

дополняющего уравнение (4.7) условия. Практика показывает, что

П

наилучшие результаты в смысле минимизации сумм 2 1Дкц |2

/=1

получаются, если в качестве такого дополнительного условия при­ нять требование минимума суммы квадратов действительных по­ грешностей. Переходя к проекциям векторов на координатные оси, можно для каждой опоры (каждой точки измерения вибрации) записать систему вида

S Qfijx “b Mlju)

/=1

Решение этой системы имеет достаточно простой вид, который определяется частично и некоторыми дополнительными выражениями

Таким образом, последовательность операций при многоплоскост­ ной балансировке валопровода турбоагрегата по усовершенствован­

торов расчетных остаточных вибраций Л?,..., Л ?,..., Ат.

2.Система ttti, ..., titj, ..., тп устанавливается на валопровод, осуществляется пуск агрегата и измеряются значения действитель­ ных остаточных вибраций; если они превышают нормативный уро­ вень, принимается решение о продолжении балансировки, а установ­ ленная система масс рассматривается как пробная.

3.По значениям векторов Л? и Л? для каждой точки измерения

определяются невязки С* = Л? — Л?, а затем и их проекции на координатные оси. По формулам (4.11) вычисляются расчетные по­ грешности и векторно суммируются с соответствующими КВ класса

ар. Все эти операции удобно выполнять с помощью настольной ЭВМ.

4.По значениям исходной вибрации опор и исправленным КВ класса сси рассчитывается вторая окончательная система корректи­

рующих масс m i,..., m ],..., mh- Желательно, чтобы алгоритм расчета предусматривал минимизацию масс наряду с минимизацией остаточных вибраций или возможность подбора системы, для которой

танными во ВТИ им. Ф. Э. Дзержинского, КОРРЕКТ (расчет кор­ ректирующих масс) и НЕВЯЗКА (расчет приближенных значений погрешностей и КВ класса аи).

Расчетная и действительная остаточная вибрация после установки системы корректирующих масс *

установки этой системы корректирующих масс оказались существенно больше соответствующих расчетных значений. В табл. 4.4 дана мат­ рица скорректированных по изложенной методике КВ, а в табл. 4.5 сопоставлены значения расчетных и действительных остаточных вибраций после установки второй системы корректирующих масс, определенных по КВ из табл. 4.4. Эти данные свидетельствуют о значительно более высокой достоверности исправленных КВ, обе­ спечивающих возможность многоплоскостной балансировки за один пробный пуск.

4.4.БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ НА ПОДШИПНИКАХ

СГАЗОВОЙ СМАЗКОЙ

(В. М. Рыженков)

Подшипники с газовой смазкой (газовые подшипники) применяют в качестве опор быстроходных роторов и технологических подшипни­ ков для балансировки.

Малая грузоподъемность и жесткость смазочного слоя вызывают повышенные требования к точности балансировки.

Современные конструкции роторов можно отнести к упругодеформируемым с дискретными массами на податливых опорах. Баланси­ ровка таких роторов на газовых подшипниках имеет ряд специфи­ ческих особенностей.

Методы и средства балансировки. Критерием сбалансированности роторов на газовых подшипниках служит перемещение цапфы во

^доп А , В ^ Кзал А.В^под А, В>

где кзапА>в — коэффициент запаса, учитывающий точность поверх­ ности цапфы А (В) и вкладыша (по размеру, по форме) и точность положения этих поверхностей относительно других поверхностей (по параллельности, перпендикулярности и другим соотношениям); 5Пода, в — средний зазор в подшипнике А (В).

Для установки ротора в сборе на подвижные люльки зарезонанс­ ных станков необходима технологическая оснастка (рамка). Кон­ структивные параметры рамки и подшипников снижают точность балансировки, что следует учитывать при проектировании оснастки.

При высокочастотной балансировке измеряют перемещения цапф

иротора. Малое перемещение требует высококачественных датчиков

иизмерительной аппаратуры. Хорошо себя зарекомендовали бес­ контактные индуктивые и емкостные токовихревые датчики, аппара­ тура с частотно-избирательными и следящими фильтрами.

Серийное оборудование и аппаратура не позволяют выделять глав­ ный вектор и главный момент дисбалансов й их составляющие в пло­ скости коррекции. Поэтому необходимым этапом балансировки явля­ ется расчет дисбалансов. Механизация расчетных работ осущест­ вляется с помощью аналоговых или цифровых вычислительных устройств.

Раздельное устранение главного вектора и главного момента дис­ балансов предъявляет высокие требования к точности способа кор­ ректировки масс. Способ считается допустимым, если его абсолют­ ная погрешность обеспечивает заданную точность балансировки по наименьшей составляющей (DCT или DM).

Методика низко- и высокочастотной балансировки заключается в измерении параметров вибраций опор или вращающегося ротора, выделении сигнала, несущего информацию о дисбалансах, корректи­ ровке масс в заданных плоскостях в соответствии с принятым методом.

Низкочастотная балансировка. Низкочастотная динамическая балансировка роторов на газостатических подшипниках выполня­ ется на дорезонансных или зарезонансных станках. Центробежные силы неуравновешенного ротора вызывают колебания цапф в газовом слое, что нарушает расчетный режим работы балансировочных станков и приводят к погрешности определения дисбалансов.

Силу, передаваемую через упругий газовый слой на опору до­ резонансного станка, в первом приближении, пренебрегая демпфи­

где ест — эксцентриситет массы (удельный дисбаланс); — экс­ центриситет невращающейся цапфы в подшипнике; coG— угловая скорость ротора при балансировке; t — время; g — ускорение силы тяжести; ср — угол колебаний цапфы, отсчитываемый от вертикали.

Рассматривая движение цапфы в газовом подшипнике как ее вынужденные маятниковые колебания на упругой подвеске, находят гармоническую составляющую угла колебаний [36]

Принцип действия дорезонансных балансировочных станков при настройке по схеме «а, в, с» основан на законах статики. Колебания