|
а |
|
Номера задач |
г |
|
СО |
|
|
5 |
Содержание заданий |
|
а |
|
о |
|
13.63Определите, в какой фор-
ме записана функция:
а) |
F= xl -xt ‘ x3 + x1-xi -xtt+ |
|
+ х 1-х3 ~х3 |
б) |
F= Xl + X 1 ’ Xi -Xa + |
|
+ Xl -Xa -X3 -\-Xi -X3 |
а) |
Р = С *1 + х 3+ ха) X |
|
X (*1-Ь*а+лгаИ*1 + |
г) |
+ *2+*з) |
F— *1 • (*2 + *з) •(Х1 + |
|
+ *2 + *з) |
Продолжение карты
О т б с т ы
ДНФ
КНФ
СДНФ
СКНФ
Нет правильного ответа
1 31 .
Числа ко да
1
2
3
4
5
Контрольная карта 13.2. Логические схемы на диодах
Номера задач |
Варианты |
Содержание заданий |
|
|
|
I |
|
13.64В каком состоянии нахо
|
дятся диоды |
в |
схеме |
|
рис. 13.2,0, если на входы |
а) |
подаются напряжения: |
|
ивхг — |
В; |
б) |
^пх1 2=5 6 В ; KDX2 = 0*2B; |
о) |
Ицх1= ^»2В , |
Цпхз |
|
г) |
Нвц — увх ~ 5 В |
|
13.65В схеме рис. 13.2,a unx\=*
= 5 В, HBXJ^ . S В, прямое падение напряжения на ди оде {/до—0,8 В, напряже ние отпирания диода £/ПоР = *=0,6 В. Определите выход ное напряжение
о
*
а
Ответы ч
а
v 5
Ди Дг открыты |
1 |
Ди Дг закрыты |
2 |
Д, |
открыт, Дг |
3 |
закрыт |
4 |
Д| закрыт, Дг |
открыт |
5 |
Определенно от |
ветить нельзя |
|
5 В |
1 |
4.5 |
В |
2 |
о |
4,2 |
В |
о |
А |
4,4 |
В |
4 |
е |
3,9 |
В |
о |
|
|
|
П родолж ен ие |
карты |
13.2 |
CJ |
2 |
|
|
|
6 |
|
и |
|
|
|
X |
|
С. |
|
Содержание заданий |
О тветы |
|
п |
|
О8Г |
о. |
|
е; |
|
7 « |
|
|
|
о |
сз |
0 } |
И |
|
|
|
|
Р) |
а |
|
|
|
|
|
13.66 |
|
Как изменится выходное |
|
|
|
|
|
|
напряжение в задаче 13.65, |
|
|
|
|
|
|
если произойдет отказ дио- |
|
|
|
|
|
|
да: |
|
|
|
|
|
а) |
Д\ типа «обрыв*? |
Нс изменится |
|
I |
|
б) |
Дх типа «короткое замы- |
Увеличится |
до |
|
2 |
|
|
кание»? |
5 В |
|
|
|
|
») |
Д 2 типа «обрыв»? |
Уменьшится |
до |
|
3 |
|
г) |
Д2 типа «короткое замы- |
3.7 В |
|
|
|
|
|
канне»? |
Увеличится |
до |
|
4 |
|
|
|
4,5 В |
|
|
|
|
|
|
Определенно от |
|
5 |
|
|
|
ветить нельзя |
|
|
|
13.67В каком состоянии иа-
ходятся |
диоды |
в |
схеме |
|
|
|
|
рнс. 13.3, а, |
если |
£ = |
5 |
В и |
|
|
|
|
на |
входы |
подаются |
напря |
|
|
|
|
жения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
W1IXI = |
ЫВХ2 ~ |
0,2 В |
|
Дх, Д * закрыты |
1 |
б) |
И11X = |
5 В , ^ВХ2 ~ ^ »2 В |
Дх, Д 2 открыты |
2 |
а) |
WHXi“ |
^ '2 B , |
WUX2 = |
5 В |
Дх открыт, |
Д 2 |
3 |
г) |
**ПХ1 = |
|
== Ь В |
|
|
закрыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дх закрыт, |
Д 2 , |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
открыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенно от |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
ветить нельзя |
|
13.68 |
В схеме |
рис. |
13.3, а |
£ = |
0,8 |
В |
|
1 |
= |
5 В, |
R a =•<», |
u uxi = |
5 В |
В |
|
2 |
= |
0,2 В, |
Нпхг — 5 |
В, |
прямое |
4,2 |
|
3 |
падение |
напряжения |
U Л0=* |
1 В |
В |
|
4 |
= 0,8 В, |
напряжение |
|
отпи |
4,4 |
|
5 |
|
|
рания |
диода |
U пор= 0 ,6 В. |
|
|
|
|
|
Определите выходное напря |
|
|
|
|
|
жение |
|
|
|
|
|
|
13.69 |
|
Как изменится |
выходное |
Не изменится |
1 |
|
|
напряжение |
в задаче |
13.68, |
Увеличится |
до |
2 |
|
|
если |
произойдет |
отказ |
дио |
5 В |
|
|
|
|
да |
типа «обрыв»? |
|
Уменьшится |
до |
3 |
|
а) |
Д х |
|
0,8 В |
|
|
|
б) |
Дх типа |
«короткое |
за |
Уменьшится |
до |
4 |
|
|
мыкание»? |
|
|
|
0,2 В |
|
|
|
“) |
Д2 типа «обрыв»? |
|
Определенно от |
5 |
- |
1 г> |
Д х |
й Д 2 типа, «обрыв»? |
ветить нельзя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение
Содержание заданий |
Ответы |
13.80Определите, какие мате
матические записи функций являются эквивалентными:
а) |
л*! 1 х2 |
F= |
|
1 |
б) |
Л*^Дл*2 |
Xi-x2 |
2 |
в) |
x j x 2 |
F= |
x x >x2 |
3 |
г) |
Хх<Х>Х2 |
P = x l + x 2 |
4 |
|
|
F = X 1 ~X2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
§ 13.7. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ |
|
|
|
|
|
|
|
13.1. |
a) 7 t |
Хп + |
хг |
|
X2J = |
х2(х1 -f |
x t) |
= |
|
х 2\ 6) |
xt + |
х 2\ |
в )_ *2; |
г) х1 |
х 2 + |
х 3. |
13.4. 1) F |
= |
|
хг + |
х 2+ |
\ |
х3 + |
|
дг2 |
хЛ (хг * |
* , = |
х х + |
+ |
х2 |
по |
теореме де Моргана для конъюнкции); |
2) F |
= |
1сх + |
х1 |
хг + |
-т-Хп+Хп |
|
х4 (переместительный |
закон |
для |
|
дизъюнкции); |
3) |
F |
= |
— хг |
(1 + |
х3) |
+ j c 2 -+-£2 |
хй |
(распределительный |
закон |
для |
днзъ- |
юнкцшО; |
4)_F = хх + |
х 2 + |
|
х2 |
х4 = |
хг + |
И2 + |
хА |
(по |
тождеству |
5); |
5) F = |
x1jj - |
х 2 -\- х4 = |
хх • х 2 * |
х4 (по теореме де Моргана). 13.5. а) хх + |
Ч- х2> б) ^ i + З * |
|
|
а) х\^ |
х 2; 6) * i |
|
*з- |
13.7. Х1 * *2 |
• х 3. 13.8. * 2. |
13.9. a) i7 = |
|
дс2 + |
* 1 |
|
* 2 |
+ |
xi |
х 2* |
б) |
F |
= |
|
xL |
х 2. 13.10. a) F |
— |
|
|
|
|
б) |
|
(*i |
Н“_^г) |
|
|
4“ х 2) |
(xi |
Ч~ * 2)- |
J 3 . 11. |
a) |
|
= |
= Xt |
Х2 X 3 + X j х 2 |
х 3 Ч- х х х 2 |
х 3 + хх х 2 |
7 3 + Х1 х 2 X |
X |
х 3 -j" хх |
х 2 |
х 3 |
-}- xi |
|
х 2 |
x 3i |
б) F = хх -{- х 2 -f- х 3. |
13.12. а) F |
— |
— xL |
х 2 |
х 3; |
б) |
F = |
(хх + |
х 2 |
Ч- *з) |
C*i Ч~_*2 Ч“_*з) |
_C*i Ч- £2 |
Ч~ |
Ч- |
*з) |
|
( * 1 + |
Х2 |
+ |
хз) |
|
( Х1 + |
х 2 |
+ |
Хз) |
|
(Х1 + |
*2 + |
*з)) |
(Х1 Ч- |
Рис. 13.11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
* 2 + ^ з)« |
13.13. Решение. 1. Представим |
Группа 3 |
|
Группа 2 |
|
функцию F |
в виде суммы |
минтермов, |
т. е. |
|
|
|
|
! |
в виде суммы произведений, у которых зна |
П т |
3 |
г |
чение функции равно 1 (13.8). 2. Подгото |
|
вим карту |
Карно |
для |
трех |
переменных |
( Г \ (7 ) |
О |
0 |
(рис. 13.11, |
б). (Для двух и |
четырех |
пе |
0 |
|
|
Q |
0 |
ременных карты представлены на рис. |
|
|
|
|
|
|
|
13.11, |
а, а.) |
|
3. Изобразим каждый мин- |
|
|
|
|
|
терм |
выражения (13.8) |
на |
карте в виде |
Группа / |
|
|
|
|
единицы в соответствующей этому мин- |
|
|
|
|
терму |
клетке |
(рис. |
13.12). 4. Определим |
|
|
|
|
|
смежные минтермы (клетки), |
значения |
ко |
Рис. |
13.12 |
|
торых Гравны |
1, и объединим их в мини |
|
|
|
|
|
|
мальное количество групп соседних мин- |
(объединению |
подлежат |
термов, образующих прямоугольный |
контур |
1, 2, 4, 8 и т. д. клеток, причем смежными считаются |
крайние строки |
и |
столбцы |
карты, |
если |
мысленно свернуть |
карту |
в |
горизонталь |
ный или вертикальный цилиндр). Для |
наглядности выделенные груп |
пы показывают сплошными линиями. 5. Запишем выделенные группы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первая |
группа — хк |
х 3 (х2 • х 2 •= 0, |
поэтому его в группу не вклю |
чаем); |
вторая — х 8 • х 2 |
(хк |
х2 =■ |
0); |
третья — хг |
х2 |
(х 3 • х 3 = |
0). |
6. |
Записываем |
искомую |
минимизированную функцию, |
выраженную |
в |
СДНФ: |
F = |
хг |
х 3 +- х 3 |
х 2 + |
.vL |
х2. |
13.14^ a) J F |
= |
х2 |
х 3 +- |
+ |
х к |
х 3 |
|
хк • х 3; |
б) |
F |
= _ * 3 |
хА + |
Хо |
х 3 -\- х2 |
хк\ в) |
F |
= |
~ |
х к + |
х 3 |
хА. |
13.16. |
a) f |
= |
(х2 + |
х 3) |
(хк + |
х 2) |
(х2 + |
х в + |
х |
А); |
б) |
£ = ( * 1 + |
х я) |
• |
(х2 + |
х4) |
(xt + |
* s + |
* 4); |
о) |
F = |
( * l + |
* 3 ) |
X |
X |
(*! + |
xt). |
13.16. |
F = |
(*, + |
x 3) |
(x1 + |
x.,) |
(x2 + |
x 3). |
13.17. |
F |
= |
= |
^ + |
^2 + |
*з* |
13.18. |
F = xL |
x 2 • * 3 . |
13.19, |
Для |
минимизации |
нс |
полностью заданных функций их доопределяют произвольным, наибо лее рациональным образом. Положим в нашем случае на наборах 1 , 4,
6 |
F = |
1, на наборе 7 — ^ |
= |
0 , получим^/7^ |
~х2 + х 3. |
13.20. |
а) |
= |
х 2 ♦ |
х 3 -f- хх • х»; б) F 5 |
~ |
х 2 • х"з |
хх |
х 2. 13.22. |
Так как |
Д х от- |
|
|
|
Рис. 13.14 |
|
|
|
крыт, а Д2 |
закрыт, то uRl{ *= |
nDX х — U^Q= |
5 — 0,8 = |
4,2 В. 13.23. |
a) 0 , б) 4,2 |
В . 13.24. 0,2 В. 13.25. /^ых = ив х 2 — £/до « |
5 — 0 , 8 = |
= 4,2 В; а) не изменится; б) » |
0 ; в) источник ив х 2 оказывается нагру |
женным на |
малое |
сопротивление генератора |
R fX\ может потечь боль |
шой ток через Д 2 |
и источник квх2» который может вывести из строя Д 2 |
и источник нВх2; г) 5 В. 13.26. Табл. 13.5 — функция |
F x. |
13.27. Опе |
рацию И. 13.28. Низкий уровень U0 через открытый Д1 поступает на
выход |
схемы и закрывает Д 2. 13.29. нвых = |
U0 + С/ д0 « |
0 , 2 |
-f* 0 , 8 = |
=■ 1 В. |
13.30. Диоды закрыты, «вых ~ |
-Ь Д») = |
4,5 |
В. 13.31. |
Табл. 13.5 — функция F z. 13.32. Операцию ИЛИ. 13.33. а) Ток I QX за мыкается через эмиттерный переход транзистора Тх\ б) ток 1$х замы кается через коллекторный переход транзистора Т х и втекает в базу Т2. 13.34. а) Транзистор Т 2 закрыт, так как 1§х замыкается через открытые эмиттериые переходы Тх\ б) Т г открыт, так как эмиттерные переходы Т х
закрыты и ток /(ji замыкается через |
коллекторный переход, втекая в |
базу Т г. 13.35. Потенциал эмиттера |
Т х меньше потенциала базы — |
эмиттерный и коллекторный переходы |
открыты, |
7\ насыщен, |
напряже |
ние UK \ составляет доли вольта С/к1 < |
^б о п о р г* |
^ зак р ы т . |
13.36. а, 6 ) |
4 В; б) 0,2 В. |
13,38. а) Функцию И — НЕ; б) функцию ИЛИ |
— Н Е . |
13.40. а), |
б), |
в) Нвых1 ^ |
^выхг ^ |
0 |
^вых1 |
4,3 |
моыха = |
3,5 В. |
13.41. Эмиттеры |
транзисторов Т ъ |
Т 2, |
Т 2 н T Q объеди |
нены, поэтому открытым будет тот транзистор, на базе которого дейст
|
|
|
|
|
|
|
вует более высокий |
потенциал. Потенциал точки |
£/а = |
£<) — ^бэ ~ |
= 3 ,9 |
— |
0,7 — 3,2 В. Напряжение транзисторов T v |
T 2 ttQ0 |
— U ° — t/a = |
— 3,5 |
— 3,2 = 0,3 В |
и |
поэтому Т г и Т 2 закрыты. 13.42. |
Прн нпх1 = |
= 4,3 |
В |
транзистор |
Т 1 |
открывается, па — U1 — U Q0 = |
4,3 — 0,7 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=• 3,6 В. |
Напряжение |
« бэ То ~ |
E Q — U& = |
3,9 — 3,6 *= 0,3 В, |
чХ0 |
недостаточно |
для открывания |
Т 0. |
13.45. а), |
б), |
в) |
8 В; |
г) |
2 В . |
13.46. |
а) |
8 В; б), |
в), |
г) |
2 В. |
13.47. |
Схема |
рис. 13.6, а реализует |
И — Н Е , |
схема |
рис. 13.6, б — ИЛИ — НЕ. |
13.48. а) 8 В ; б), |
в), |
г) 0,5 |
В. 13.49. |
а, б, в) 8 В; г) 0,5 В. 13.50. Схема |
рис. |
13.7, в реализует ИЛИ |
— |
Н Е ; |
схема |
рис. |
13.7, г — И — НЕ. 13.52. См. рис. |
13.13, а — в. |
|
13.53. См. |
рис. 13.14, |
а — о; |
рис. |
13.15, |
а — в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.54. |
1. |
На |
элементах |
И — НЕ |
схемы |
представлены |
па |
рис. 13.16, |
а , |
б, |
в] a) |
F — хг + |
д'2 -J- х3= |
х г •.v2•л*3; |
6 ) F * = x l + |
x z + |
x l •*« = |
|
|
л*2) |
+ |
( *х • Х2) — |
* 1 • Л*2 + |
* 1 |
* * 8 |
= |
(Л*3 |
Х<ъ)* (Хх • Х 2) • |
В ) F |
|
|
A'a “ b -Vl ' л* 2 + ^ 1 • Л*2 = |
^.Vx•Хп + х х• л'а + |
х х«.v2 |
= ( х 1*л,а)-(лг1-х2)-(д:1 ,А2)* |
2. |
На |
элементах |
|
ИЛИ— НЕ |
схемы |
представлены |
на |
рис. |
13.17, |
а, |
б, е\ a) |
F = |
.va- |