книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения
..pdfПредельное значение напряжения, при котором возможно существование установившегося режима эквивалентного СД,
Unp==K3X(l/Eq-
При тех же допущениях, что и при аналитическом иссле довании статической устойчивости узла с асинхронной дви гательной нагрузкой, критерий статической устойчивости для узла с синхронной двигательной нагрузкой примет вид
) + |
Egхс ( V_ dEq |
и2 |
N |
Ul |
1/2 |
|
пр |
I |
1- |
ПР |
|
||
*d |
Uxd \ Eq dU ' |
(УU*2 |
/ |
\ ‘ |
£U*/2 |
J |
Этот критерий определяет критическое напряжение UK? по условиям статической устойчивости. Если это напряжение представить в виде (10.63), то с учетом малости ДU:
при нерегулируемом независимом возбудительном устрой стве СД (Eq= E qN = const; dEq/dU=G)
I/,Кр = l / - £ - + |
*с *d |
\2 |
(10.76) |
|
^тах ) » |
||||
V |
гmax |
' Xc+ Xd |
|
|
Ртах |
|
|
|
при нерегулируемом зависимом возбудительном устройст ве СД (Ед= Е ч„и-, dEJdU—EqN)
(10•7 7 ,
при законе регулирования возбуждения, основанном на поддержании постоянного коэффициента мощности (cos<pc = = const), и независимом возбудительном устройстве
Uк р |
Хс Xd |
Л"э tg фс; |
(10.78) |
|
x c + x d
при законе регулирования возбуждения, основанном на поддержании cos<pc=const, и зависимом возбудительном уст ройстве
Uк р - v V [ 1+2 |
xcxd |
9 |
(10.79) |
|
Xc + Xd |
Xd |
|||
|
||||
ГДе P m a x = E qN/Xd, |
|
|
|
|
(/ + j £ M 3-Xd |
|
(10.80) |
Таким образом, предел статической устойчивости узла синхронной двигательной нагрузки зависит от закона регули-
рования возбуждения, типа возбудительного устройства, ко эффициента загрузки эквивалентного СД и сопротивления связи с электрической системой. Наиболее эффективным спо собом повышения запаса устойчивости узла синхронной дви гательной нагрузки является регулирование возбуждения. При этом оптимальным является закон регулирования воз буждения, основанный на поддержании постоянного коэффи циента мощности (cos cpc = const).
10.3. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Проведенное в § 10.2 исследование устойчивости не было достаточно полным, так как не рассматривались нарушения устойчивости, имеющие характер самораскачивания. Такие нарушения могут возникать при наличии в СПЭ устройств автоматического регулирования, например при наличии в уз лах нагрузки СД с различными законами регулирования воз буждения и типами возбудительных устройств. Основной причиной нарушения периодической статической устойчиво сти системы электроснабжения промышленных предприятий является неудачный выбор закона регулирования возбужде ния или коэффициента усиления по отдельным каналам ре гулирования любого из СД в узлах нагрузки. Поскольку СПЭ состоит из нескольких секций РУ, исследование стати ческой периодической устойчивости можно провести раздель но для каждой из этих секций.
Исследуем статическую периодическую устойчивость комплексного промышленного узла, питающегося от источ ника ЭДС Ес и содержащего СД, АД и прочую нагрузку. Схема промышленного комплексного узла и векторная диа грамма режима показаны на рис. 10.1 и 10.2.
Параметры режима промышленного комплексного узла СПЭ при малых возмущениях можно разделить на две груп пы:
параметры режима СД, АД и прочей нагрузки; параметры режима промышленной питающей сети данно
го узла, определяемые через параметры режима узла нагруз ки.
Для режима СД примем независимыми параметры 0, E"qi E"d. Они определяются системой дифференциальных уравне ний переходных процессов (4.42) — (4.46), которую следует дополнить выражениями для электромагнитного момента (4.38), момента сопротивления механизма (4.37), активной и реактивной мощности и тока (4.40) — (4.41).
Для АД в качестве основных параметров режима рас смотрим Е"а и sa, определяемые системой дифференциальных уравнений (8.110) — (8.111). Эту систему следует дополнить выражениями для электромагнитного момента (8.100), мо мента сопротивления (8.99), активной (8.108) и реактивной (8.109) мощности АД.
За основные параметры режима промышленной питаю щей сети данного узла примем напряжение узла промышлен ной комплексной нагрузки U и угол сдвига у между U и
синхронно вращающейся осью, за которую принимается век тор ЭДС Ес. Эти параметры можно выразить с помощью не
линейных алгебраических уравнений
|
|
Ру. P^-j-Qy. |
(Ю.81) |
||
Eccosy = U + - s |
|
||||
г. . |
|
|
|
/1ЛОо\ |
|
sin т = -- |
|
(10.82) |
|||
где |
|
|
|
|
|
Ре = Р - ^ |
+ Р |
Nа |
пр |
(10.83) |
|
*^Б cos УN |
|||||
|
|
|
|||
суммарная активная мощность узла нагрузки; |
|
||||
QE = Q ~ ~ |
+ Qa |
Na |
Qnp |
(10.84) |
|
ЧN C0S |
+ |
||||
|
|
N |
|
— суммарная реактивная мощность узла нагрузки. Линеаризованные уравнения переходных процессов в СД
и АД при малых отклонениях основных параметров узла про мышленной комплексной нагрузки совпадают с выражениями (10.1)— (10.10), если принять Д£/ВСд= |Л|£/вад=Д'£/. Осталь ные линеаризованные уравнения приведены ниже:
|
ДО + J L L д£; + J£L №"d + |
-^5- Д«а + |
|
||
00 |
dEq |
dEd |
|
osa |
|
+ -^г-Д£ + -^-Д£/ + -^-Дт = 0; |
(10.85) |
||||
|
dE"a |
dU |
of |
|
|
df, |
Д0 -1- |
AE“q+ — |
ДEd+ |
dFj_ Д5а + |
|
ae |
dE"q |
dE'd |
|
dsa |
|
|
|
(10.86) |
где |
|
|
Fe = — Ec cos т + tM |
F E R C ~ \ ~ Q E X C |
(10.87) |
|
U |
|
Fj = —Ecsin 7 -f- |
FE *c—QE |
(10.88) |
У |
Характеристическое уравнение независимых переменных параметров узла промышленной комплексной нагрузки при малых возмущениях можно записать в виде определителя
(10.89) .
Анализ определителя характеристического уравнения (10.89) показывает, что влияние закона регулирования воз буждения и типа возбудительного устройства СД на стати ческую периодическую устойчивость промышленного комп-
ределитель (10.89) и приравняв результат нулю, можно по лучить характеристическое уравнение в виде уравнения седь мого порядка
D (p) = А ор7+ А 1р6+ А 205+ А |
3р*+ |
|
+ А 4р3+ А 5р2+ А 6р + А 7= 0 |
. |
(10.90) |
Устойчивость данного узла определяется знаком веществен ной части корней уравнения (10.90). Решить характеристиче ское уравнение относительно неизвестного р трудно. Поэто
му оценить статическую устойчивость легче с помощью ме тодов, которые позволяют без решения характеристического уравнения по тем или иным признакам судить о наличии или отсутствии у этого уравнения корней с положительной веще ственной частью. Как отмечалось выше, в этом случае ис пользуется метод, основанный на критерии Михайлова.
Допустим, что в определителе (10.89) p — ja , и предста
вим характеристический полином в виде суммы веществен ной и мнимой частей:
D (р) = D ( j a ) = £/(ю) +/V (о). |
(10.91) |
Тогда критерий устойчивости узла можно сформулировать следующим образом: для того чтобы характеристическое уравнение (10.90) имело корни только с отрицательной ве-
Q
щественной частью, необходимо и достаточно, чтобы харак теристический вектор D(j(a) на комплексной плоскости при
изменении со от 0 до -t-°° поворачивался против часовой стрелки на угол 3,5 л, а его модуль при всех значениях m должен быть отличен от нуля. На рис. 10.7 показан годограф характеристического вектора.
Рис. 10.7. Годограф характеристического вектора
Проверку статической устойчивости узла промышленной комплексной нагрузки с помощью критерия Михайлова це лесообразно проводить, используя следующий алгоритм. Мак симальная частота свободных колебаний параметров режима системы электроснабжения никогда не превышает 500 Гц, поэтому при исследовании статической периодической устой чивости достаточно исследовать годограф характеристическо
го вектора |
D(ju>) |
при изменении to от 0 до ©max, где |
(от ах = |
= 500 Гц, или в относительных единицах Мтах=10. |
со = 0, |
||
Первая |
точка |
годографа D (ja) определяется при |
при этом значение характер^тического определителя D(0) совпадает со значением свободного члена характеристическо го уравнения A^ (рис. Ю.7), которое должно быть больше
нуля. Если характеристический определитель £ (0) отрица телен, нарушение устойчивости имеет апериодический харак тер. Вторая точка годографа определяется при значении ©г, принятом равным 0,001, а остальные при
(Оп —Шn—i + ®{n —1) |
71 |
Ф</.-1) |
6 ’ |
где
фп-1 =
= arctg{Re[Z) ((on_,)/D (о)„_2)]/1ш[/) (<,)„_,)/£> (Шп- 2)]} (10.92)
— угол между векторами в (n—1)- и (п—2)-й точках. Же лательно, чтобы угол ср„ не превышал я/З, в противном слу чае расчет для п-й точки годографа повторяется при
0Л= Ш(л —1) + (0„—0)(л-1)
Расчет продолжается, пока угол Fn=<p„+<p„-i+ + ф! меж ду вектором В((йп) и действительной осью комплексной пло
скости не превысит 3,5 я (рис. 10.7). Режим периодически устойчив, когда 3 я< ^„< 3 ,5 я и o)„<(omax; если же Fn< < 3,5 я и ©п><йшах, режим периодически не устойчив.
Глава 11
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ
ВСИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
СЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ
Причиной возникновения колебаний напряжения в систе мах электроснабжения является наличие приемников элект роэнергии с резкопеременным режимом работы: дуговых ста леплавильных печей, электроприводов прокатных станов, ап паратов электродуговой и контактной электросварки и др. Интенсификация производства, развитие электротехнологии обусловливают на современном этапе и в перспективе увели чение энергоемкости промышленных предприятий и концент рацию нагрузок. Демпфирование колебаний напряжения яв ляется сложной научно-технической задачей, требующей раз работки и внедрения специального дорогостоящего оборудо вания. Электродвигательная нагрузка, которая преобладает на промышленных предприятиях, позволяет без дополнитель ных затрат сглаживать колебания напряжения. Это обуслов ливает необходимость оценки демпфирующей способности электродвигательной нагрузки.
11.1. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ НА РЕЖИМ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для анализа переходных процессов в узле комплексной нагрузки при колебаниях напряжения в качестве расчетной можно принять типовую схему двухтрансформаторной под станции промышленного предприятия, схема замещения ко торой для одной секции приведена на рис. 11.1. Воспользу-
Рис. 11.1. Эквивалентная схема за мещения узла комплексной нагрузки
емся методом малых возмущений, тогда основными этапами анализа будут следующие:
составление дифференциальных уравнений движения си стемы при небольших возмущениях исходного состояния и исследование характера возникающих при этом свободных колебаний;
линеаризация при малых отклонениях дифференциальных уравнений, описывающих свободные колебания, путем при ведения их к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами;
решение характеристического уравнения системы и опре деление постоянных интегрирования.
Колебания напряжения будем считать периодическими с синусоидальным законом изменения
бU(t) = .4isin CQ/+-/42COS oaf, |
(11.1) |
где Ai и A2— амплитуды синусной и косинусной составляю-