книги / Непараметрическая статистика
..pdfЭто достигается путем разбиения выборки объема N на k групп наблюдений по т наблюдений в каждой (N = k m ) \ за тем для каждой группы производится самостоятельная ран жировка (требующая т2 операций) и вычисление тестовой статистики. Полученные k статистик складываются и резуль тат используется для проверки гипотез. В итоге число опе раций имеет порядок km2= N m вместо N2. Оказывается, что эффективность такого «блочного» (mixed) рангового теста очень быстро возрастает с ростом т, так что обычно при б ^ /п ^ 1 5 достигается от 80 до 90 процентов эффективности оптимального теста. Интуитивное обоснование этого резуль тата состоит в том, что ранговые статистики достаточно быст ро нормализуются, а для нормальных величин суммирование является оптимальным способом их комбинирования при об наружении сдвига.
В заключение данной главы следует подчеркнуть, что все рассматриваемые выше ранговые тесты предполагают неза висимость выборочных значений. Появление зависимости между элементами выборки приводит к потере непараметричности всех тестов, поскольку дисперсия тестовых статистик существенно зависит от распределения выборки даже при гипотезе. Вопросы теории и практики непараметрических выводов при наличии зависимости заслуживают отдельного рассмотрения.